安徽省安庆市杨桥中学高一数学文上学期摸底试题含解析

安徽省安庆市杨桥中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的单调递增区间为(

)A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：A【考点】指数函数的图像变换．【专题】应用题；数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵y=，∴设t=x2﹣1，则y=t，则函数t=x2﹣1在（﹣∞，0]，y=t在其定义域上都是减函数，∴y=在（﹣∞，0]上是单调递增，故选：A．【点评】本题主要考查复合函数的单调性的判定，利用指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．2.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知向量且，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知AB为圆的一条弦，为等边三角形，则的最大值为（

）A. B.6 C.4 D.参考答案：A【分析】根据图形的对称性可得出，运用正弦定理得出，从而可得的最大值.【详解】解：因为为圆的一条弦，为等边三角形，所以的垂直平分线经过点O、P，如图所示所以，在中，,即，故，故当，，所以本题选A.【点睛】本题考查了直线与圆相交的问题、正弦定理解决三角形的边长问题，解题的关键是要有转化问题的意识.5.下图中表示集合A到集合B的映射的是

A

(1)(2)

B(3)(4)

C

(1)

D

(4)参考答案：B6.设函数上满足以为对称轴，且在上只有，试求方程在根的个数为（

）A.

803个

B.

804个

C.

805个

D.

806个

参考答案：C略7.公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列，若＝1，则＝()A．－20

B．0

C．7

D．40参考答案：A8.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）(

)A．1B．4C．πD．1或4参考答案：D考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：所成扇形的半径，求出弧长，利用面积公式，求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角．解答： 解：设扇形的半径为r，所以弧长为：6﹣2r，扇形的圆心角为：，因为扇形的面积为：2，所以（6﹣2r）r=2解得r=1或r=2，所以扇形的圆心角为：4或1．故选D点评：本题是基础题，考查扇形的周长，面积公式的应用，扇形圆心角的求法，考查计算能力．9.已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A. B. C. D.4参考答案：A本题主要考查的是向量的求模公式。由条件可知==，所以应选A。10.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（

）A．30°

B．45°

C．90° D．60°

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的奥运宣传广告和2个不同的商业广告.若要求最后播放的必须是奥运广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放种数为

参考答案：

36

12.直线恒经过定点，则点的坐标为参考答案：略13.（5分）高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有

人．参考答案：15考点： 交集及其运算；元素与集合关系的判断．专题： 集合．分析： 利用元素之间的关系，利用Venn图即可得到结论．解答： 设既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有x人，则只参加数学的有32﹣x，只参加物理的有28﹣x，则5+32﹣x+28﹣x+x=45，即x=15，故答案为：15点评： 本题主要考查集合元素的确定，利用Venn图是解决本题的关键，比较基础．14.若关于x的函数y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上单调递减，则实数a的取值范围为

．参考答案：0＜a＜【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由a＞0可知内函数为增函数，再由复合函数的单调性可知外函数为定义域内的减函数，最后由真数在[﹣3，﹣2]上的最小值大于0求出a的范围，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴内函数t=ax+1在[﹣3，﹣2]上单调递增，要使函数y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上单调递减，则外函数y=logat为定义域内的减函数，∴0＜a＜1，又由t=ax+1在[﹣3，﹣2]上单调递增，则最小值为﹣3a=1，由﹣3a+1＞0，可得3a＜1，即a＜．综上，0．故答案为：0＜a＜．【点评】本题考查复合函数的单调性，该题解法灵活，体现了逆向思维原则，避免了繁杂的分类讨论，是中档题．15.若直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是

.

参考答案：异面或相交略17.对于一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．则下列函数：

①②③④

是“保三角形函数”的是

（写出正确的序号）参考答案：1,3,4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，且A，B，C分别是△ABC三边a，b，c所对的角．（1）求∠C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且，求c的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；8G：等比数列的性质；9R：平面向量数量积的运算；HP：正弦定理．【分析】（1）根据向量的运算法则，根据求得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，进而利用两角和公式求得cosC，进而求得C．（2）根据等比中项的性质可知sin2C=sinAsinB，利用正弦定理换成边的关系，进而利用求得ab的值，求得c．【解答】解：（1）∵∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sinC=sin2C，∴，又∠C是三角形内角，∴；（2）∵sinA，sinC，sinB成等比数列，∴sin2C=sinAsinB，∴c2=ab，又∴abcosC=18，即ab=36即c2=36∴c=6．19.已知f（α）=（1）若α=﹣，求f（α）的值（2）若α为第二象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简已知可得f（α）=cosα，从而利用诱导公式可求α=﹣时f（α）的值；（2）利用诱导公式可求sinα，进而根据同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：（1）∵，…..∴（2）∵，∴．∵α为第二象限角，∴f（α）=cosα=﹣=﹣…20.（10分）不查表，不使用计算器求值。（1）；

（2）。参考答案：解：（1）原式（2）原式

21.本小题满分12分）已知函数，[－1，1]．⑴当时，求使f（x）=的x的值；⑵求的最小值；

⑶关于的方程有解，求实数的取值范围．参考答案：令

⑴当a=1时，由f（x）=得：，解得.由得x=;

由得x=1,x=1,或.

⑵

,

在上单调递增,∴.

当时，当时，当时，，∴⑶方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增

为奇函数，∴当时∴的取值范围是．略22.已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．参考答案：【考点】函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间．【专题】作图题；数形结合．【分析】（1）根据x的符号分﹣2＜x≤0和0＜x≤2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；