2022年福建省泉州市崇武中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年福建省泉州市崇武中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的值为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D由函数，可得，所以，故选D.

2.在△ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则t=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】先根据向量关系得即P是AB的一个三等分点，利用平面几何知识，过点Q作PC的平行线交AB于D，利用平行线截线段成比例定理，得到PC=4PM，结合向量条件即可求得t值．【解答】解：∵∴∴即P是AB的一个三等分点，过点Q作PC的平行线交AB于D，∵Q是BC中点，∴QD=PC，且D是PB的中点，从而QD=2PM，∴PC=4PM，∴CM=CP，又，则t=故选C．3.若，，则一定有（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：根据，有，由于，两式相乘有，故选B.考点：不等式的性质.4.已知直线，若，则实数a的值是（

）

A．2或－1

B．－1

C．2

D．－2或1参考答案：B或.当时，，满足；当时，即，此时两直线重合，不满足，故舍去.综上，.本题选择B选项.

5.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是A．奇函数

B．偶函数C．不是奇函数也不是偶函数

D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A6.（5分）已知角α的终边过点（﹣3，4），则cosα=（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 先计算，再利用三角函数的定义，即可求得cosα．解答： 由题意，∴故选C．点评： 本题的考点是任意角的三角函数的定义，考查三角函数定义的运用，属于基础题．7.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）内为增函数的是（）A．y=（）x B．y=x﹣2 C．y=x2+1 D．y=log3（﹣x）参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性，及在（﹣∞，0）内的单调性，可得答案．【解答】解：函数y=（）x是非奇非偶函数，在（﹣∞，0）内为减函数，故A不满足条件；函数y=x﹣2既是偶函数又在（﹣∞，0）内为增函数，故B满足条件；y=x2+1是偶函数，但在（﹣∞，0）内为减函数，故C不满足条件；y=log3（﹣x）是非奇非偶函数，在（﹣∞，0）内为减函数，故D不满足条件；故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的单调性判断与证明，函数的奇偶性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质，是解答的关键．9.已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a

D．c＞b＞a参考答案：A由对数的运算和图像得到，，，，故。故答案选A。

10.

定义A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于()A．A

B．B

C．{2}

D．{1,7,9}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。参考答案：(―2,―5)x=－2略12.不查表求值：=

参考答案：略13.在，角所对的边分别是，若，则边

▲

．参考答案：略14.已知α，β均为锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则cosβ=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ=cos[（α+β）﹣α]，根据两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β均为锐角，∴sinα==，sin（α+β）==∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．故答案为：15.已知数列前项和，则数列通项公式为_________.参考答案：略16.设有数列，若存在，使得对一切自然数，都有|成立，则称数列有界，下列结论中：①数列中，，则数列有界；②等差数列一定不会有界；③若等比数列的公比满足，则有界；④等比数列的公比满足，前项和记为，则有界.其中一定正确的结论有_____________参考答案：_①③④略17.若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形根据题意，，那么结合向量共线的概念可知，那么四边形的形状一组对边平行且不相等，，另一组对边相等的四边形，则四边形的形状是等腰梯形。故答案为等腰梯形。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若集合，

（Ⅰ）若，求集合；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：若集合，

（Ⅰ）若，求集合；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围．解:（Ⅰ）若，，则

得或

所以

（Ⅱ）因为，所以，，当时，，；当时，，所以实数的取值范围是.19.已知函数f（x）=﹣ax2，其中a∈R．（1）若a=1时，求函数f（x）的零点；（2）当a＞0时，求证：函数f（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）当a=1时，函数f（x）=﹣x2，令﹣x2=0，可得函数f（x）的零点．（2）当a＞0时，若x＞0，由函数f（x）=0得：ax2+2ax﹣1=0，进而可证得f（x）在（0，+∞）上有唯一零点．【解答】解：（1）当a=1时，函数f（x）=﹣x2，令﹣x2=0，可得可得x=0，或x2+2x﹣1=0，解得x=0，或x=﹣1﹣，或x=﹣1+．综上可得，当a=1时，函数f（x）的零点为x=0，或x=﹣1﹣，或x=﹣1+（2）证明：∵当a＞0时，x＞0，由函数f（x）=0得：ax2+2ax﹣1=0，记g（x）=ax2+2ax﹣1，则g（x）的图象是开口朝上的抛物线，由g（0）=﹣1＜0得：函数g（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点．∴函数f（x）在（0，+∞）上有唯一零点20.（16分）已知函数f（x）=lg（ax﹣bx），a＞1＞b＞0（1）求f（x）的定义域；（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．参考答案：考点： 对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： （1）由对数函数的真数大于零求解．（2）当函数在定义域上单调时，则不存在，当函数在定义域上不单调时，则存在，所以要证明函数是否单调，可用定义法，也可用导数法研究．（3）由“f（x）在（1，+∞）上恒取正值”则需函数的最小值非负即可，由（2）可知是增函数，所以只要f（1）≥0即可．解答： （1）由ax﹣bx＞0得，由于所以x＞0，即f（x）的定义域为（0，+∞）（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；f（x1）﹣f（x2）=∵a＞1＞b＞0，∴y=ax在R上为增函数，y=bx在R上为减函数，∴∴，即又∵y=lgx在（0，+∞）上为增函数，∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．所以任取x1≠x2则必有y1≠y2故函函数f（x）的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴．（3）因为f（x）是增函数，所以当x∈（1，+∞）时，f（x）＞f（1），这样只需f（1）=lg（a﹣b）≥0，即当a﹣b≥1时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．点评： 本题主要考查函数的定义域，单调性及最值，这是常考常新的类型，在转化问题和灵活运用知识，方法方法要求较高．21.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为△ABC的面积等于，所以，得．······················4分联立方程组解得，．···········································6分（Ⅱ）由题意得，即，···································································8分当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以△ABC的面积．··················12分22.已知函数f（x）=sin2x+2x﹣2，x∈R，求：（1）函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）在区间上的值域．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，确定出周期及增