河北省秦皇岛市南园中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河北省秦皇岛市南园中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则集合N的真子集个数为（

）A．3；B．4C．7D．8参考答案：B2.设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（CIB）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】把集合A用列举法表示，然后求出CIB，最后进行并集运算．【解答】解：因为I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}，又因为A={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}．故选D．3.已知，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）A．4 B．﹣4 C． D．参考答案：C【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意可得与共线，进而可得4k﹣1×（﹣1）=0，解之即可．【解答】解：∵A，B，C三点共线，∴与共线又∵，∴4k﹣1×（﹣1）=0，解得k=故选C5.平行六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（

）

A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：D6.在中，角、、的对边分别为、、，若，则

等于A.

B.

C.

D.参考答案：D7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+ B．10+ C．10 D．11+参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S==12+．故选A．8.已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围A．(－4,－2)

B．C．(－3,－2)

D．参考答案：D画出函数的图象如下图所示．由题意知，当时，；当时，．设，则原方程化为，∵方程有8个相异实根，∴关于的方程在上有两个不等实根．令，．则，解得．∴实数的取值范围为．选D．

9.图中阴影部分表示的集合是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.设是两个非零向量，则下列结论不正确的是（

）A.

B.若,则C.若存在一个实数满足,则与共线

D.若与为同方向的向量,则参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：＝

。参考答案：112.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直

线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为

．参考答案：略13.已知a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则a的值是

．参考答案：0【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】由题意，集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则此集合必是空集，a的值易求得．【解答】解：由于a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则此集合必是空集，故方程ax=1无根，所以a=0故答案为：0．【点评】本题考查集合中的参数取值问题，空集的概念，解题的关键是理解题意，得出是任何集合的子集的集合必是空集．14.已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为，则函数的最小正周期为

。参考答案：15.x，y∈R时，函数f(x，y)=(x+y)2+(–y)2的最小值是__________。参考答案：216.若，，且P、Q是AB的两个三等分点，则

，

.参考答案：17.函数，的值域

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）设，，若函数存在零点，求a的取值范围；（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围.参考答案：解：（1）由题意函数存在零点，即有解.又，易知在上是减函数，又，，即，所以的取值范围是.（2），定义域为，为偶函数检验：，则为偶函数，则没有零点，由第（1）问知，.（3），设，，设，，对称轴，下面分类讨论：①当即时，（成立）；②当即时（舍）；③当即时，（舍）综上，.

19.已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．参考答案：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．（3）原方程可化为，令，则，有两个不同的实数解，，其中，，或，．记，则

①或

②

解不等组①，得，而不等式组②无实数解．所以实数的取值范围是．20.(本小题满分10分)已知命题p:直线和直线平行,命题q:函数的值可以取遍所有正实数(I)若p为真命题,求实数a的值(Ⅱ)若命题均为假命题,求实数a的取值范围

参考答案：（I）显然当，直线不平行，所以，，因为为真命题，所以，解得，或…………5分（II）若为真命题，则恒成立，解得，或.因为命题均为假命题，所以命题都是假命题，所以，解得，或，故实数的取值范围是…………………10分

21.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，已知，D是BC边上的一点，（1）求△ADC的面积；（2）求边AB的长.

参考答案：解：（1）在中，由余弦定理得