辽宁省丹东市第一职业中学2022年高一数学文期末试卷含解析

辽宁省丹东市第一职业中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}的前n项和为Sn，且，则＝（）A.－3 B.1 C.4 D.6参考答案：C【分析】根据题意分别取和时带入即可计算出。【详解】由题意得:当时，。当时，【点睛】本题主要考查了前项和以及递推公式。充分理解项和以及递推公式是解决本题的关键。属于基础题。2.不等式的解集是

参考答案：D3.已知集合，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.（5分）若tanα=2，则的值为（） A． 0 B． C． 1 D． 参考答案：B考点： 同角三角函数间的基本关系；弦切互化．分析： 根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．解答： 利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．点评： 本题主要考查tanα=，这种题型经常在考试中遇到．5.设全集，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知函数，，的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】函数，，的零点可以转化为求函数与函数，,的交点，再通过数形结合得到，，的大小关系.【详解】令，则．令，则．令，则,．所以函数，，的零点可以转化为求函数与函数与函数，,的交点，如图所示，可知，，∴．故选:D．

7. 将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到函数的图像，且满足，则φ的一个可能取值为

A．

B．

C．0

D．－参考答案：B8.若不等式对任意都成立，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（） x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系． 【专题】计算题． 【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点，由f（1）＜0，f（2）＞0知， 方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）． 【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0， 方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为

（1，2）， 故选C． 【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件．10.圆和圆的公切线条数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】判断两圆的位置关系，根据两圆的位置关系判断两圆公切线的条数.【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为.圆心距为，由于，即，所以，两圆相交，公切线的条数为，故选：B.【点睛】本题考查两圆公切线的条数，本质上就是判断两圆的位置关系，公切线条数与两圆位置的关系如下：①两圆相离条公切线；②两圆外切条公切线；③两圆相交条公切线；④两圆内切条公切线；⑤两圆内含没有公切线.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1+tan17°）（1+tan28°）=______．参考答案：2试题分析：由于原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，再由tan（17°+28°）==tan45°=1，可得tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，代入原式可得结果．解：原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，又tan（17°+28°）==tan45°=1，∴tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，故（1+tan17°）（1+tan28°）=2，故答案为2．12.函数的定义域是．参考答案：（﹣∞，1）略13.关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．参考答案：[1，）14.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则=________________.参考答案：15.在正三棱锥中，，过A作三棱锥的截面,则截面三角形的周长的最小值为

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.参考答案：16.若，当＞1时，的大小关系是

.参考答案：17.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________，且这个数列的前21项的和S21的值为________．参考答案：352根据定义和条件知，an＋an＋1＝5对一切n∈N*恒成立，因为a1＝2，所以an＝于是a18＝3，S21＝10(a2＋a3)＋a1＝52.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程x2+（x+1）p+1=0的两个实根． （1）求角C； （2）求实数p的取值集合． 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】（1）先由根系关系得出tanA与tanB和与积，由正切的和角公式代入求值，结合A，B的范围即可计算得解A+B的值，利用三角形内角和定理即可求C的值． （2）由（1）可求A，B的取值范围，进而得方程两根的取值范围，构造函数f（x）=x2+px+p+1，则函数的两个零点均在区间（0，1）内，利用二次函数的性质构造关于p的不等式组可以求出满足条件的p的范围． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）根据题意，则有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=p+1， 而，又A，B是△ABC的内角， 所以，则．… （2）在△ABC中由（1）知，则，即tanA，tanB∈（0，1），…则关于x的方程x2+（p+1）x+1=x2+px+p+1=0在区间（0，1）上有两个实根，… 设f（x）=x2+px+p+1，则函数f（x）与x轴有两个交点，且交点在（0，1）内； 又函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=﹣， 故其图象满足：，… 解之得：．… 所以实数p的取值集合为．… 【点评】本题考查的知识点是函数的零点，韦达定理（一元二次方程根与系数关系），两角和的正切公式，其中利用韦达定理及两角和的正切公式，确定方程两个根的范围是解答的关键，属于中档题． 19.(8分)如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。参考答案：过点分别作，，垂足分别是，。因为ABCD是等腰梯形，底角为，，所以，又，所以。⑴当点在上时，即时，；⑵当点在上时，即时，⑶当点在上时，即时，=。20.如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x﹣6y+m=0，直线l的方程为：x+2y﹣3=0． （1）求m的取值范围； （2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】转化思想；直线与圆． 【分析】（1）将圆的方程化为标准方程：，若为圆，须有，解出即可； （2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意得OP、OQ所在直线互相垂直，即kOPkOQ=﹣1，亦即x1x2+y1y2=0，根据P、Q在直线l上可变为关于y1、y2的表达式，联立直线方程、圆的方程，消掉x后得关于y的二次方程，将韦达定理代入上述表达式可得m的方程，解出即可； 【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程为：， 依题意得：，即m＜， 故m的取值范围为（﹣∞，）； （2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由题意得：OP、OQ所在直线互相垂直，则kOPkOQ=﹣1，即， 所以x1x2+y1y2=0， 又因为x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2， 所以（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0①， 将直线l的方程：x=3﹣2y代入圆的方程得：5y2﹣20y+12+m=0， 所以y1+y2=4，， 代入①式得：，解得m=3， 故实数m的值为3． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的方程，属中档题，解决本题（2）问的关键是正确理解“以PQ为直径的圆恰过坐标原点”的含义并准确转化． 21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在（﹣2π，2π）上的单调递减区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）首先，确定振幅A，然后，根据周期公式确定ω=2π，最后，利用特殊点，确定φ的值，即可得解函数解析式；（2）利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：（1）由题意得：A=2，T=12，∴，可得：．由图象可知经过点（2，2），所以即，所以，且|φ|＜π，所以故函数f（x）的解析式为：．（2）由图可知的单调减区间为：[2+12k，8+12k]（k