北京平谷县夏各庄联办中学高一数学文模拟试题含解析

北京平谷县夏各庄联办中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是：()

A．3

B．9

C．17

D．51参考答案：D略2.已知集合，则=A.

B.

C.

D.参考答案：C3.cos的值是（）A．﹣

B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos=cos（π）=cos=．故选：D．4.若平面向量与向量的夹角是，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：设，而，则5.已知关于x的不等式x2－4xcos+2<0与2x2+4xsin+1<0的解集，分别是（a，b）和（），且∈（），则的值是A.

B.

C.

D.参考答案：

B6.将直线l向左平移个单位，再向上平移1个单位后所得直线与l重合，则直线l的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】方法一：由题意知，把直线按向量（﹣，1）平移后后和原直线重合，故直线的斜率为k=﹣，方法二：设直线l为y=kx+b，则根据题意平移得：y=k（x+）+b+1，即可求出k=﹣．【解答】解：方法一：直线l向左平移个单位，再向上平移1个单位后所得直线与l重合，即把直线按向量（﹣，1）平移后和原直线重合，故直线的斜率为﹣，则直线l的倾斜角为﹣150°方法二：设直线l为y=kx+b，则根据题意平移得：y=k（x+）+b+1，即y=kx+k+b+1，则kx+b=kx+k+b+1，解得：k=﹣，则直线l的倾斜角为﹣150°故选：D7.过点P(2，1)且被圆C：x2＋y2–2x＋4y=0截得弦长最长的直线l的方程是（

）（A）3x–y–5=0

（B）3x＋y–7=0（C）x–3y＋5=0

（D）x＋3y–5=0参考答案：A略8.函数f（x）=（

）A．（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：C9.在从集合A到集合B的映射中，下列说法正确的是（

）A．集合B中的某一个元素b的原象可能不止一个B．集合A中的某一个元素a的象可能不止一个C．集合A中的两个不同元素所对应的象必不相同D．集合B中的两个不同元素的原象可能相同参考答案：A10.函数与函数的图像（

）A.关于原点对称

B.关于x轴对称C.关于y轴对称

D.关于直线y=x对称参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于△，有如下命题：①若，则△为直角三角形；②若，则△为直角三角形；③若，则△为等腰三角形；④若，则△为钝角三角形。其中正确的命题的序号是_____________（把你认为正确的都填上）。参考答案：①④略12.集合,且,则实数的取值范围是________________.参考答案：略13.设．（1）当时，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_____．参考答案：(1)

(2)[0，]【分析】（1）先求出分段函数的每一段的最小值，再求函数的最小值；（2）对分两种情况讨论，若a＜0，不满足条件．若a≥0，f（0）＝a2≤2，即0≤a，即得解.【详解】（1）当时，当x≤0时，f（x）＝（x）2≥（）2，当x＞0时，f（x）＝x22，当且仅当x＝1时取等号，则函数的最小值为，（2）由（1）知，当x＞0时，函数f（x）≥2，此时的最小值为2，若a＜0，则当x＝a时，函数f（x）的最小值为f（a）＝0，此时f（0）不是最小值，不满足条件．若a≥0，则当x≤0时，函数f（x）＝（x﹣a）2为减函数，则当x≤0时，函数f（x）的最小值为f（0）＝a2，要使f（0）是f（x）的最小值，则f（0）＝a2≤2，即0≤a，即实数a的取值范围是[0，]【点睛】本题主要考查分段函数的最值的求法，考查分段函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则T/S的值为

.参考答案：15/12815.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b= 。参考答案：答案：。±15。错因：容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0°、180°。16.已知等比数列{an}满足,则的最小值是 .参考答案：，.

17.已知集合，，且，则实数a的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求角B的度数；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想得出，由并结合两角和的正弦公式可计算出的值，于是可得出的值；（2）利用余弦定理可计算出的值，再利用三角形的面积公式可计算出的面积。【详解】（1），，即，则，，，，则，，；（2）由余弦定理得，代入数据得，解得，因此，的面积为。【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，在解三角形的问题时，要根据已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理进行求解，考查计算能力，属于中等题。19.对于函数，（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）当a为何值时，f（x）为奇函数；（Ⅲ）写出（Ⅱ）中函数的单调区间，并用定义给出证明．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）由题意可得，2x﹣1≠0可求函数的定义域（2）由题意可得，化简可求a（3）当a=1时，，只要现证明，x∈（0，+∞）时的单调性，然后根据奇函数对称区间上的单调性相同可知，任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2然后只要判断f（x1）与f（x2）的大小即可证明【解答】（1）解：由题意可得，2x﹣1≠0即x≠0∴定义域为{x|x≠0}（2）解：由f（x）是奇函数，则对任意x∈{x|x≠0}化简得（a﹣1）2x=a﹣1∴a=1∴a=1时，f（x）是奇函数（3）当a=1时，的单调递减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞）．证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2则∵0＜x1＜x2y=2x在R上递增∴∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．同理：f（x）在（﹣∞，0）上单调递减．综上：在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递减．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在参数求解中的应用，及函数的单调性的定义在函数证明中的应用，属于函数知识的综合应用．20.已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．参考答案：解：（1）由方程x2＋y2＋2x－4y＋3＝0知（x+1）2+（y-2）2=2，所以圆心为（-1，2），半径为．当切线过原点时，设切线方程为y=kx，则，所以k=2±，即切线方程为y=（2±）x．当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a，则，所以a=-1或a=3，即切线方程为x+y+1=0或x+y-3=0．

综上知，切线方程为y=（2±）x或x+y+1=0或x+y-3=0；

（2）因为|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1-2）2，即2x1-4y1+3=0．

要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．

当直线PO垂直于直线2x-4y+3=0时，即直线PO的方程为2x+y=0时，|PM|最小，

此时P点即为两直线的交点，得P点坐标．略21.(12分)已知函数(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，求的值.参考答案：(1)最小正周期为;最大值为2，最小值为-1（Ⅱ）解：由（1）可知又因为，所以由，得22.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，F为BD的中点，G在CD上，且CG＝，H为C1G的中点，求：(1)FH的长；(2)三角形FHB的周长．参考答案：解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．由于正方体的棱长为1，则有D(0,0,0)，B(1，1,0)，G(0，，0)，C1(0,1，1)．

(1)因为F和H分别为BD和C1G的中