江西省赣州市十八塘中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

江西省赣州市十八塘中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将内的随机数a均匀地转化到内的随机数b，则可实施的变换为A．B．C．D．参考答案：B略2.已知集合，则A∩B=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是A．

B．

C． D．参考答案：C略4.已知函数，则下列结论不正确的是（

）A.2π是f(x)的一个周期 B.C.f(x)的值域为R D.f(x)的图象关于点对称参考答案：B【分析】利用正切函数的图像和性质对每一个选项逐一分析得解.【详解】A．的最小正周期为，所以是的一个周期，所以该选项正确；B.所以该选项是错误的；C.的值域为R，所以该选项是正确的；D.的图象关于点对称,所以该选项是正确的.故选：B【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.在等比数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，，，则（

）A.12 B.18 C.21 D.27参考答案：C【分析】也成等比数列，则易求.【详解】在等比数列中，可得也成等比数列，所以，则，解得.故选C.【点睛】本题考查等比数列前项和的性质,也可以由进行基本量计算来求解.若等比数列的前项和是，则()也成等比数列.6.已知幂函数在(0,+∞)上是增函数，则实数m=（

）A．2

B．-1

C.-1或2

D．参考答案：A幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上增函数，则，解得m=2．故选：A．

7.方程的解集为A(其中π为无理数，π=3.141…，x为实数)，则A中所有元素的平方和等于

(

)A．0

B．1 C．2 D．4参考答案：C8.若角的终边过点P，则等于（

）

A、

B、

C、

D、不能确定，与a的值有关参考答案：C略9.图中阴影部分表示的集合是(

)A．

B．C．CU

D．CU参考答案：D略10.已知表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：

①若

②若a、b相交且都在外，；

③若；

④若

其中正确的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

．参考答案：712.已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，则两圆的公共弦所在的直线方程为__________．参考答案：3x－4y＋6＝013.已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈R），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈R），y=h（x）满足：对任意x∈R，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】函数恒成立问题；奇偶函数图象的对称性．【分析】根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论．【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，则等价为6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，则b＞2，即实数b的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）14.某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是___参考答案：6【分析】先作出几何体图形，再根据几何体的体积等于正方体的体积减去三棱柱的体积计算.【详解】几何体如图所示：去掉的三棱柱的高为2，底面面积是正方体底面积的，所以三棱柱的体积：所以几何体的体积：【点睛】本题考查三视图与几何体的体积.关键是作出几何体的图形，方法：先作出正方体的图形，再根据三视图“切”去多余部分.15.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为40，则其公差为

参考答案：516.下列命题：①终边在y轴上的角的集合是；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③把函数的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④函数在上是减函数其中真命题的序号是

参考答案：③

略17.已知函数是方程f(x)=0的两实根，则实数a,b,m,n的大小关系是_________________。

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程．要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30﹪改选“音乐欣赏”，用分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数．(1)若，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数；(2)①证明数列是等比数列，并用表示；

②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求的取值范围．

参考答案：解：(Ⅰ)由已知，又，,……1分

∴，…………………2分∴，

∴．……4分(Ⅱ)（ⅰ）由题意得，

∴，……5分

∴，

………………6分

，∴，∴数列是等比数列，公比为首项为

…………7分

∴，得

……………8分（ⅱ）前十次听“音乐欣赏”课的学生总人次即为数列的前10项和，

，…10分由已知，，得，∴

，∴，………………12分，∴的取值范围是,且．……14分

略19.已知函数的图像的两相邻对称轴之间距离为，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图像对应的函数为奇函数（1）求f(x)的解析式；（2）直接写出f(x)的对称轴及单调区间；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2)增区间为，减区间为；(3).试题分析：（1）由周期求得，由函数为奇函数求得和的值，从而得到函数的解析式；（2）令，，求得的范围，即可得到函数的增区间，同理，令，，求得的范围，即可得到函数的减区间；（3）把条件整理可得，根据的范围，求得的范围，即可求得实数的取值范围.试题解析：（1），又为奇函数，且，则，故；（2）对称轴：，增区间，减区间为；（3）由于，故恒成立，整理可得，由，得：，故，即取值范围是．考点：由的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；函数恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，不等式的性质应用，函数的奇偶性，函数的恒成立问题，属于中档题；为振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点，求形如（其中，）的单调区间时，要视“”为一个整体，通过解不等式求解．但如果，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错.20.证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（本小题满分12分）参考答案：略21.（本小题满分14分）已知函数f(x)=（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f(x)是R上的增函数。(3)求函数f(x)在[0，1]上的值域参考答案：（1）∵定义域为x,且f(-x)=是奇函数；（2）设x1,x2,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=（∵，∴a<a且）∴f(x)是R上的增函数。(3)∵函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数，∴函数f(x)在[0，1]上也是增函数．∴f(x)min＝f(0)=0，f(x)max＝f(1)=.ks5u∴函数f(x)在[0，1]上的值域为22.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=bcosC+csinB．（1）求角B；（2）若b=1，c=，求△ABC的面积S△ABC．参考答案：（1）∵△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=bcosC+