上海市奉贤区致远高级中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

上海市奉贤区致远高级中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移2个单位，再向下移2个单位，得到函数的图象，函数与的图象关于轴对称，则的表达式为（

）A．

B．

C．

D.参考答案：B2.某扇形的圆心角为135°,所在圆的半径为4,则它的面积是（

）A.6π

B.5π

C.4π

D.3π参考答案：A由题得

3.根式（式中）的分数指数幂形式为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.过点P(2,3)做圆C：(x－1)＋(y－1)=0的切线,设T为切点,则切线长=(

)A.

B.5

C.1

D.2参考答案：D5.下列选项中，错误的是（）Ａ．“度”与“弧度”是度量的两种不同的度量单位Ｂ．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的Ｃ．根据弧度的定义，一定等于弧度Ｄ．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关参考答案：D6.下列表述正确的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.

f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数，且f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是（

）

A.f(0)<f(6)

B.f(3)>f(2)C.f(-1)<f(3)

D.f(2)>f(0)参考答案：C8.

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是()参考答案：D略10.以下语句中，不属于基本算法语句的是A．赋值语句

B．条件语句

C．打印语句

D．循环语句参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式解集为，则实数

．参考答案：12.在等差数列{}中，是方程的两根，则

．参考答案：1513.一船以每小时的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东的方向，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东的方向，这时船与灯塔的距离为_________。参考答案：略14.已知函数=，若=10，则x=

参考答案：-315.某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在

年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．(参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771)参考答案：2020假设n年后总资产可以翻一番，依题意：1000(1+)n=2000，即1.2n=2，两边取对数得：n==≈3.8053，所以大约4年后，即在2020年的年底总资产可以翻一番．16.函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是

．参考答案：【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】根据x的范围确定的范围，然后求出函数的值域．【解答】解：因为x∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案为：【点评】本题考查指数函数的定义域和值域，考查基本知识掌握程度．17.数列{an}中，若，则an=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，通过累积法，求解数列的通项公式即可．【解答】解：数列{an}中，若，可得，可得：，=，=，…得，累积可得an==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N+），求证：数列{bn}为等差数列．参考答案：【考点】8C：等差关系的确定；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）利用等差数列的首项、公差、项和项数的关系列出方程求出首先和公差，得到通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的定义证明．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，所以a5+a7=2a3+6d=26，即14+6d=26解得d=2，又a1+2d=7，所以a1=3，所以an=2n+1；Sn=n（n+2）；（Ⅱ）证明：因为bn===n+2，bn+1﹣bn=n+3﹣（n+2）=1，所以数列{bn}为等差数列．19.已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为．（1）求的解析式；（2）若求的值．参考答案：解：（1）因为周期为所以，又因为为偶函数，所以，则．…………………6分（2）因为，又，所以，又因为．………13分

略20.已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，M={x|a＜x＜a+3}．（1）求集合?UP；（2）若a=1，求集合P∩M；（3）若?UP?M，求实数a的取值范围．参考答案：（1）?UP={x|0＜x＜2}

（2）P∩M={x|2≤x＜4}

（3）[-1，0]【分析】（1）先求出集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，全集U=R，由此能求出集合?UP．（2）a=1时，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．由此能求出集合P∩M．（3）由集合?UP={x|0＜x＜2}．M={x|a＜x＜a+3}，?UP?M，列不等式组，能求出实数a的取值范围．【详解】（1）∵全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴集合?UP={x|0＜x＜2}．（2）a=1时，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．∴集合P∩M={x|2≤x＜4}．（3）∵集合?UP={x|0＜x＜2}，M={x|a＜x＜a+3}，?UP?M，∴，解得-1≤a≤0．∴实数a的取值范围是[-1，0]．【点睛】本题考查交集、补集、实数的取值范围的求法，考查交集、补集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.（本题10分）已知二次函数的图象上任意一点都不在直线的下方.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，，若，且的最小值等于，求的解析式.参考答案：略22.某市2010年至2016年新开楼盘的平均销售价格y（单位：千元/平米）的统计数据如下表：年份2010201120122013201420152016年份代号x1234567销售价格y33.43.74.54.95.36（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格.附：参考数据及公式：，，.参考答案：（Ⅰ）＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝(3＋3.4＋3.7＋4.5＋4.9＋5.3＋6)＝4.4，＝140，＝137.2．＝＝0.5，＝－＝2.4．所