陕西省汉中市黄沙镇中学2022年高一数学文联考试卷含解析

陕西省汉中市黄沙镇中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.8．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A．B．C．

D．

参考答案：A略2.设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()A．V1比V2大约多一半

B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍

D．V1比V2大约多一倍半参考答案：D3.已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【分析】直接利用特殊法，设出函数f（x），以及a的值，判断选项即可．【解答】解：由于本题是选择题，可以采用特殊法，符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），不妨令f（x）=x，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[g（x）]=﹣sgnx．所以A不正确，B正确，sgn[f（x）]=sgnx，C不正确；D正确；对于D，令f（x）=x+1，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[f（x）]=sgn（x+1）=；sgn[g（x）]=sgn（﹣x）=，﹣sgn[f（x）]=﹣sgn（x+1）=；所以D不正确；故选：B．4.下列函数中，与函数相同的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据函数的“三要素”逐项判断即可．【解答】解：函数的值域为[0，+∞），而y=和的值域均为（﹣∞，0]，故A、B与已知函数不是相同函数；的定义域为（﹣∞，0]，而的定义域为（﹣∞，0），定义域不同，故C与已知函数不相同；的定义域为（﹣∞，0]，且=，与已知函数解析式也相同，故D与已知函数是相同函数，故选D．5.(程序如下图）程序的输出结果为（

）A．3，4

B．7，7

C.7，8

D．7，11参考答案：D∵变量初始值X=3，Y=4，∴根据X=X+Y得输出的X=7.又∵Y=X+Y，∴输出的Y=11.

6.如图，某几何体的正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直．若该几何体的表面积是4πa2，则它的体积是（）A． B．πa3 C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直．可得该几何体是四分之三球，进而得到答案．【解答】解：由已知中正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直．可得该几何体是四分之三球，设球半径为R，则3πR2+2×πR2=4πR2=4πa2，即R=a，故它的体积是：V==πa3故选：B7.关于的，给出下列四个命题：（1）存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；（2）存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；（3）存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；（4）存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是

（

）(A)

0

(B)1

(C)2

(D)3参考答案：B8.已知，若，则的最小值是（

）A．6

B．7

C.8

D．9参考答案：C设，则，，即整理得：当且仅当当且仅当时取.解得或（舍去）即当时，取得最小值8.故选C.

9.已知存在，那么的取值范围是（

）（A）.

（B.）

（C）.

（D）.参考答案：D10.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8－)·=30，则x=（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②任取x>0,均有③在同一坐标系中，y=与y=的图象关于x轴对称④A=R,B=R,f:

x→y=,则f为A到B的映射;⑤y=在（-，0）（0，+）上是减函数。其中正确的命题的序号是

。参考答案：②③12.函数的零点所在的区间（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：A13.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．参考答案：{2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，则?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，则A∩（?UB）={2}，故答案为：{2}．14.若且，则函数的图象一定过定点_______．参考答案：15.函数的零点个数为

.参考答案：216.在xOy平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两个截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________．参考答案：【分析】由题目给出的的水平截面的面积，可猜想水平放置的圆柱和长方体的量，然后直接求出圆柱的体积与长方体的体积作和即可.【详解】因为几何体的水平截面的截面面积为，该截面的截面面积由两部分组成，一部分为定值，看作是截一个底面积为，高为2的长方体得到的，对于，看作是把一个半径为1，高为的圆柱得到的，如图所示：这两个几何体和放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积相等，故它们体积相等，即的体积为.故填.【点睛】本题主要考查了简单的合情推理，解答的关键是由几何体的水平截面面积想到水平放置的圆柱和长方体的有关量，是中档题.17.已知，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨每吨1.80元，当用水超过4吨时，超过的部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为吨（1）求关于的函数。（2）若甲、乙两户该月共交水费26.40元，分别求出甲乙两户该月的用水量和水费。参考答案：（2）由（1）知19.（本题满分12分）已知圆关于直线对称,圆心在第二象限,半径为.(1)求圆的方程;(2)是否存在直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：20.（本小题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，当时的图象如图所示．（1）画出函数在上的图象，（2）求函数的解析式．

参考答案：4分∴当时，函数的解析式为，----------------------------------5分当时，，故有，-------------------7分，-------------------------------------------------------------------4分∴当时，函数的解析式为，----------------------------------5分当时，函数图象所在的直线过点（-1,0），（0,-2），其方程为，-----------------------------------------------------------7分即当时，，----------------------------------------------8分当时，由得-----------------------------------9分∴--------------------------------------------------10分21.已知函数(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.参考答案：又因为m≥1,所以m=3.综上可知满足题意的m的值为3.22.规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.5]=12，[﹣3.5]=﹣4，对任意的实数x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x﹣[4x]，进一步令f2（x）=f1[g（x）]．（1）若x=，分别求f1（x）和f2（x）；（2）若f1（x）=1，f2（x）=3同时满足，求x的取值范围．参考答案：【考点】函数的值．【分析】（1）由已知得f1（x）==[4×]=[]，f2（x）==[4×]，由此能求出结果．（2）由已知得f1（x）=1，g（x）=4x﹣1，f2（x）=f1（4x﹣1）=[16x﹣4]=3