北京世纪学校2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

北京世纪学校2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择（每人只能选一种）．调查表明：凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜．用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为（） A．324

B．316

C．304

D．302参考答案：B2.下列函数中最小正周期为的是

（

）A

B

C

D参考答案：B3.下列函数中哪个与函数相等（）A．

B．

C．

D．y=参考答案：D4.已知，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：A，，．

5.在等差数列中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为

（）A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：C解析：因为a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80所以a6＝16a7－a8＝a6＋d－（a6＋2d）＝a6＝86.球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为（）A．4π B．π C．12π D．16π参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：设截面圆的直径为AB，∵截面圆的半径为，∴BM=，∵OM的长度为球O的半径的一半，∴OB=2OM，设球的半径为R，在直角三角形OMB中，R2=（）2+R2．解得R2=4，∴该球的表面积为16π，故选：D．7.要得到函数的图象，可以将函数的图象

A. 沿轴向左平移个单位

B. 沿向右平移个单位C. 沿轴向左平移个单位

D. 沿向右平移个单位参考答案：D8.设，则（

）A.a＜c＜b

B.b＜c＜a

C.a＜b＜c

D.b＜a＜c参考答案：C由题意知，，，且，即，，所以.故答案为C.

9.已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）参考答案：A【考点】奇函数．【专题】转化思想．【分析】利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取x＜0则﹣x＞0，代入当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，求出f（﹣x），再根据奇函数的性质得出f（﹣x）=﹣f（x）两者代换即可得到x＜0时，f（x）的解析式【解答】解：任取x＜0则﹣x＞0，∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，①又函数y=f（x）在R上为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）②由①②得x＜0时，f（x）=﹣x（x+2）故选A【点评】本题考查奇函数的性质，考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，这是函数奇偶性的一个重要应用，做对此类题的关键是正确理解定义及本题的做题格式．10.函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()．A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为

．参考答案：4，6，7或8【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目．【解答】解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；故n等于4，6，7或8．故答案为4，6，7或8．【点评】本题考查平面的基本性质及推论，要讨论三个平面不同的位置关系．考查学生的空间想象能力．12.已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是

．参考答案：略13.在△ABC中，，则角A的大小为

．参考答案：由正弦定理及条件可得，又，∴，∴，∵，∴．

14.已知，则函数的最大值与最小值的和等于

。参考答案：15.=

．参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，化简表达式，然后通过特殊角的三角函数求出函数值即可．【解答】解：==0故答案为：016.已知集合，则一次函数的值域为

。参考答案：略17.（5分）若xlog34=1，则4x+4﹣x的值为

．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．解答： ∵xlog34=1∴x=log43则4x+4﹣x==3+=故答案为：点评： 本题考查对数的运算，指数的运算，函数值的求法．掌握常用的对数式的性质是解决本题的关键：如，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知函数f(x)=4sinxcos(x+)+4sin2x﹣．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求f（x）图象的对称轴方程；（Ⅲ）求f（x）在[﹣，]上的最大值与最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）化简f（x）的解析式，将x=带入解析式求值即可；（Ⅱ）根据函数的解析式以及正弦函数的性质，得到，求出函数图象的对称轴即可；（Ⅲ）根据x的范围，求出2x﹣的范围，从而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）==得；（Ⅱ）==．令，得f（x）图象的对称轴方程为；（Ⅱ）当时，，故得当，即时，fmin（x）=﹣2；当，即时，．【点评】本题考查了函数求值问题，考查正弦函数的性质以及求函数的最值问题，是一道中档题．19.已知定义在R上的函数f（x）=（a∈R）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（﹣2，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣2，+∞）上单调递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．【分析】（1）根据函数f（x）是奇函数，求出a=0即可；（2）根据函数g（x）在（﹣2，+∞）上单调递减，得到g（x1）﹣g（x2）＞0，从而求出m的范围即可；（3）问题转化为x=0或mx2+x+m+2=0，通过讨论m的范围结合二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，得a=0…（2）∵在（﹣2，+∞）上单调递减，∴任给实数x1，x2，当﹣2＜x1＜x2时，g（x1）＞g（x2），∴∴m＜0…（3）由（1）得f（x）=，令h（x）=0，即．化简得x（mx2+x+m+2）=0．∴x=0或mx2+x+m+2=0…若0是方程mx2+x+m+2=0的根，则m=﹣2，此时方程mx2+x+m+2=0的另一根为，符合题意…若0不是方程mx2+x+m+2=0的根，则函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+2=0（※）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根…①当△=12﹣4m（m+2）=0时，得．若，则方程（※）的根为，符合题意；若，则与（2）条件下m＜0矛盾，不符合题意．∴…③当△＞0时，令ω（x）=mx2+x+m+2由，得，解得…综上所述，所求实数m的取值范围是…20.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和,所以,整理为关于的二次方程，解得角的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道,然后根据余弦定理再求，最后根据证得定理分别求得和.试题解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因为0<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝.从而由正弦定理得sinBsinC＝sinA×sinA＝sin2A＝×＝.考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现时，就要考虑一个条件，,,这样就做到了有效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式,灵活使用其中的一个.21.已知集合，，或.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1），；（2）或.【分析】（1）解指数不等式求得集合，进而求得.（2）根据，得到，由此列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，