广东省江门市台师高级中学高一数学文期末试题含解析

广东省江门市台师高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

设函数，则的值为（

）A.

B.

C.中较小的数

D.中较大的数

参考答案：D2.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是(

).A.甲

B.乙

C.丙

D.丁参考答案：C3.下列命题：①②；③，其中正确命题的个数是A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A4.与角终边相同的角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如果幂函数的图象经过点,则的值等于（

）

A.16

B.2

C.

D.参考答案：D6.不等式的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：A8.复数的共轭复数为（）A． B． C． D．参考答案： C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为﹣+i，由此求得它的共轭复数．【解答】解：复数==﹣+i，故它的共轭复数为﹣﹣i，故选C．9.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．＜，m甲＞m乙 B．＜，m甲＜m乙C．＞，m甲＞m乙 D．＞，m甲＜m乙参考答案：B【考点】茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项．【解答】解：甲的平均数甲==，乙的平均数乙==，所以甲＜乙．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙故选：B．10.若，则（

）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanx=，则=

．参考答案：10【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanx=，∴原式===10．故答案为：1012.设

，其中

为实数，

，

，

，若

，则

参考答案：513.若f（x）=是R上的奇函数，则a的值为．参考答案：1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的性质，利用f（0）=0，即可得到结论．解答：解：∵f（x）=是R上的奇函数，∴f（0）=0，即f（0）=，解得a=1；故答案为：1点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇函数f（0）=0的性质是解决本题的关键．14.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域是______________．参考答案：[0,1)由得0≤x<1，即定义域是[0，1)．15.设则的值为

．参考答案：略16.若向量，则||=

.参考答案：17.已知函数，，则的值为

.参考答案：-13略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：直线与⊙C：（）（Ⅰ）若直线与⊙C相交，求的取值范围。（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设直线与⊙C交于A、B两点，若OA⊥OB，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）若直线与⊙C相交：联立方程组可得：…………2分，符合

…4分所以所求的取值范围为（-∞，）.……………5分(Ⅱ)设，若OA⊥OB，则得：…………6分

由（Ⅰ）可知：

……8分 因为：可得：

……12分所以

…………14分

略19.（12分）已知函数f（x）=|log2x﹣m|log2x+2log2x﹣3（m∈R）．（1）若m=1，求函数f（x）在区间的值域；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，求m的取值范围．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）设log2x=t，当x∈时，求出t的取值范围，考查m=1时，f（x）的单调性，求出它的值域即可；（2）又log2x=t，考查函数f（x）=g（t）的图象与性质，利用f（x）在（0，+∞）上的单调性，求出m的取值范围．解答： 解：（1）设log2x=t，当x∈时，t∈；当m=1时，f（x）=g（t）=t|t﹣1|+2t﹣3=；∴g（t）在上单调递增，在上也单调递增，且g（2）=3，g（﹣2）=﹣13，∴f（x）的值域为；（2）f（x）=g（t）=t|t﹣m|+2t﹣3==，∵f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴，即；解得m∈．点评： 本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题，也考查了分段函数的应用问题，是综合性题目．20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若，△ABC的面积为，求.参考答案：（1）（2）8【分析】（1）运用二倍角公式和余弦定理求出角（2）由面积公式求出的值，然后求出的值.【详解】解：（1）因为，所以，即，所以，则，因为，所以.（2）因为的面积为，所以，即，因为，，所以，所以.【点睛】本题考查了二倍角公式的化简、余弦定理解三角形、面积公式，较为综合，需要熟练运用公式来解题，掌握解题方法.21.（16分）如图，已知扇形周长2+π，面积为，且|+|=1．（1）求∠AOB的大小；（2）如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧上变动．若=x+y，其中x、y∈R，求xy的最大值与最小值的和；（3）若点C、D在以O为圆心的圆上，且=．问与的夹角θ取何值时，?的值最大？并求出这个最大值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义；弧度制的应用．专题： 平面向量及应用．分析： （1）设扇形的半径为r，∠AOB=θ．利用扇形面积计算公式与弧长公式可得，解得即可；（2）如图所示，建立直角坐标系．则A（1，0），B．设C（cosα，sinα）.．由于=x+y，可得，可得xy=+，即可得出最值．（3）设C（cosα，sinα），由=，可得D（﹣cosα，﹣sinα），由（2）可得：?=?（﹣cosα﹣1，﹣sinα）=﹣．由α∈[0，2π），可得∈，∈[﹣1，1]．可得?的最大值为，当=，取得最大值．此时=，=．再利用向量夹角公式可得cosθ==，即可得出．解答： （1）设扇形的半径为r，∠AOB=θ．∵扇形周长2+π，面积为，∴，解得．∴∠AOB=．（2）如图所示，建立直角坐标系．则A（1，0），B．设C（cosα，sinα）.．∵=x+y，∴，解得，∴xy=+=+=+，∵，∴∈．∴∈，∴xy∈[0，1]．∴xy的最大值与最小值的和为1．（3）设C（cosα，sinα），∵=，∴D（﹣cosα，﹣sinα），由（2）可得：?=?（﹣cosα﹣1，﹣sinα）=﹣=﹣﹣﹣==﹣．∵α∈[0，2π），∴∈，∴∈[﹣1，1]．∴?的最大值为，当=，即时，取得最大值．此时=，=．∴=，=，==．∴cosθ===，