广西壮族自治区贵港市桂平白沙中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区贵港市桂平白沙中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设那么ω的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.（4分）圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增大到原来的2倍，则（） A． 扇形的面积不变 B． 扇形的圆心角不变 C． 扇形的面积增大到原来的2倍 D． 扇形的圆心角增大到原来的2倍参考答案：B考点： 扇形面积公式；弧长公式．专题： 计算题．分析： 设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，由面积公式和圆心角的定义验证选项即可．解答： 设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，∴原扇形的面积为lr，后来?2l?2r=2lr，面积变为原来的4倍，故A和C错误；原扇形的圆心角为，后来为=，故选：B．点评： 本题考查扇形的面积公式和圆心角的求法，属基础题．3.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A、1

B、

C、

D、参考答案：C略4.已知为锐角，角的终边过点，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得和，再利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．【详解】角的终边过点，，又为锐角，由，可得故选：B。【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查两角差的余弦，是基础题。5.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1） C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程组的解为：，则M∩N={（3，﹣1）}．故选D6.已知偶函数满足且时，则函数的零点个数共有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D7.给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3?Z；④－?N，其中正确的个数为()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：B解析：是实数，①正确；是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－是无理数，④正确．故选B.8.设集合，,则下列关系正确的是:

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略9.设，且，则m的值是（

）A．

B．10

C．20

D．100参考答案：A由已知得，a=log2m，b=log5m，因此=logm2+logm5=logm10=2，解之得m=.10.当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是(

)A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜logax，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜logax，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值是

.ks5u参考答案：1略12.设，，，则a，b，c三者的大小关系是__________.（用“＜”连接）参考答案：∵，，，∴13.如果一扇形的圆心角是,半径是2cm，则扇形的面积为

.参考答案：14.若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于

．参考答案：【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案为．【点评】本题考查正切的差角公式．15.已知log53=a，5b=2，则5a+2b=

．参考答案：12【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数式与对数式的互化代入，求解表达式的值即可．【解答】解：log53=a，5b=2，可得b=log52，5a+2b===12．故答案为：12．【点评】本题考查对数运算法则的应用，指数式与对数式的互化，考查计算能力．16.函数的单调增区间是

.参考答案：［2，+∞）17.函数的零点为

.参考答案：0,3,;略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：考点： 随机事件；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 计算题．分析： （1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法．[来源:Z+xx+k.Com]（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为2个黄球1个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率．（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果．解答： 把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1﹣10×5=40，每月可赚1200元点评： 本题是一个通过列举来解决的概率问题，是一个实际问题，这种情景生活中经常见到，同学们一定比较感兴趣，从这个题目上体会列举法的优越性和局限性．19.对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“Q类数列”．（1）若an=3n，bn=3?5n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“Q类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列{an}是“Q类数列”，则数列{an+an+1}也是“Q类数列”；（3）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=3t?2n（n∈N*），t为常数．求数列{an}前2015项的和．并判断{an}是否为“Q类数列”，说明理由．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）an=3n，则an+1=an+3，n∈N*．由bn=3?5n，n∈N*，可得bn+1=5bn，n∈N*．利用“Q类数列”定义即可判断出；（2）若数列{an}是“Q类数列”，则存在实常数p，q，使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立，即可证明；（3）an+an+1=3t?2n（n∈N*），t为常数，可得a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．利用等比数列的前n项和公式可得数列{an}前2015项的和S2015=2+t?．若数列{an}是“Q类数列”，则存在实常数p，q．使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q对于任意n∈N*都成立，可得3t?2n+1=3t?2n+2q对于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0，分类讨论即可得出．【解答】（1）解：∵an=3n，则an+1=an+3，n∈N*，故数列{an}是“Q类数列”，对应的实常数分别为1，3．∵bn=3?5n，n∈N*，则bn+1=5bn，n∈N*．故数列{bn}是“Q类数列”，对应的实常数分别为5，0．（2）证明：若数列{an}是“Q类数列”，则存在实常数p，q，使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q对于任意n∈N*都成立，故数列数列{an+an+1}也是“Q类数列”，对应的实常数分别为p，2q．（3）解：an+an+1=3t?2n（n∈N*），t为常数，则a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．故数列{an}前2015项的和S2015=2+3t（22+24+…+22014）=2+=2+t?．若数列{an}是“Q类数列”，则存在实常数p，q．使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q对于任意n∈N*都成立，而，且an+1+an+2=3t?2n+1，则3t?2n+1=3t?2n+2q对于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0，（1）当p=2，q=0时，an+1=2an，，t=1，经检验满足条件．（2）当t=0，q=0时，an+1=﹣an，an=2（﹣1）n﹣1，p=﹣1经检验满足条件．因此当且仅当t=1或t=0，时，数列{an}也是“Q类数列”．对应的实常数分别为2，0，或﹣1，0．20.已知函数若时，判断在上的单调性，并说明理由；若对于定义域内一切，恒成立，求实数的值；在（2）的条件下，当时，的值域恰为，求实数的值.参考答案：（1）时，递减；时，递增；（2）（3）略21.已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x﹣y+3=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（﹣2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．【分析】（1）设⊙C的方程为（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由弦长公式求出m，即得圆C的方程．（2）由圆心到直线的距离等于半径，求得实数a的取值范围．（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称，则有，解出实数a的值，得出结论．【解答】解：（1）设⊙C的方程为（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由题意设，解得m=1．故⊙C的方程为（x﹣1）2+y2=25．（2）由题设知

，故12a2﹣5a＞0，所以，a＜0，或．故实数a的取值范围为．（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称．∴PC⊥AB，又a＜0，或，即，∴，∴存在实数，满足题设．22.一