2022-2023学年安徽省阜阳市颍东区第十六中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市颍东区第十六中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正四面体A－BCD中，棱长为4，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线DM上；③VC－AMD＝4．其中正确的是()

A．①②

B．①③C．②③

D．①②③参考答案：A2.若函数y=cos2x–3cosx+a的最小值是–，则ay的值域是（

）（A）[2–，2]

（B）[2–，2]

（C）[2–，2]

（D）[2，2]参考答案：A3.函数的值域为

（

）A．

B．

C．[2,4]

D．参考答案：C略4.下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=（x﹣1） B．f（x）=C．f（x）= D．f（x）=参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A．由≥0得﹣1≤x＜1，函数的定义域关于原点不对称，故f（x）为非奇非偶函数．B．函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故f（x）为奇函数．C．f（1）=1+1=2，f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2．则f（﹣1）=f（1），则f（x）不是奇函数．D．函数的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），函数的定义域关于原点不对称，故f（x）为非奇非偶函数．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义结合函数定义域是否关于原点对称是解决本题的关键．5.已知数列的通项公式分别是，若，则的最大值为（）．A．4 B． C．2 D．3参考答案：A6.已知函数满足下列条件：①定义域为[1,+∞)；②当时；③.若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，当时；所以可作函数在上图像，如图，而直线过定点A（1，0）,根据图像可得恰有3个实数解时实数k的取值范围为,

7.是定义在上的偶函数,若则下列各式中一定成立的是(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：B8.若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）＝（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围为（）A．（0，）

B．（0，1）

C．（，＋∞）

D．（0，＋∞）

参考答案：A9.已知函数，若均不相等且，则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若点P在角的终边上，且P的坐标为（﹣1，y），则y等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得y的值．【解答】解：点P在角的终边上，且P的坐标为（﹣1，y），则有tan=﹣tan=﹣=，∴y=，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、、为直线上不同的三点，点不在直线上，实数满足关系式，有下列命题：①；

②；

③的值有且只有一个；

④的值有两个；

⑤点是线段的中点．则正确的命题是

．（写出所有正确命题的编号）。参考答案：①③⑤略12.已知函数f(x)=，则f(f(?1))=___________________________，函数f(x)的最小值是__________________________参考答案：13.三个数390，455，546的最大公约数是

．参考答案：13【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用辗转相除法，先求出其中二个数390，455；455，546的最大公约数，之后我们易求出三个数390，455，546的最大公约数．【解答】解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公约数是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故答案为：13．14.参考答案：

15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面积为，∴S△=，即，解得c=4，则由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案为：16.以下命题：①已知函数为幂函数，则；②向量在向量方向上的投影为；③函数的零点有2个；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为. 所有真命题的序号是______________.参考答案：①②④

17.（4分）函数f（x）=的单调递减区间为

．参考答案：（1，]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据复合函数“同增异减”判断其单调性，从而得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：1＜x≤，故答案为：（1，]．点评： 本题考查了复合函数的单调性，考查了对数函数，二次函数的性质，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.1）把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值．参考答案：【考点】秦九韶算法；排序问题与算法的多样性．【分析】（1）首先把五进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以5的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以8，倒序取余．（2）把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当xx=3时的函数值．【解答】解：（1）1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194∵194÷8=24…224÷8=3…03÷8=0…3∴194=302（8）即把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数得到302．即1234（5）=194（10）=302（8）…6分（2）f（x）=（（7x+6）+5）x+4）x+3）x+2）x+1）xV0=7，V1=7×3+6=27，V2=27×3+5=86，V3=86×3+4=262，V4=262×3+6=789，V5=789×3+2=2369，V6=2369×3+1=7108，V7=7108×3+0=21324，∴f（3）=21324即当x=3时，函数值是f（3）=21324…10分．19.已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集为{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）讨论a=0，a＞0，a＜0，由题意可得﹣3，2为|ax﹣1|=5的两根，运用绝对值不等式的解法，即可得到a=﹣2：（2）运用绝对值的含义，讨论x的范围可得或或，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：（1）由|ax﹣1|＞5，得到ax＞6或ax＜﹣4，当a=0时，不等式无解．当a＜0时，或．由题意可得﹣3，2为|ax﹣1|=5的两根，则，解得a=﹣2．当a＞0时，或．故，此时a无解．综上所述，a=﹣2．（2）f（x）=|﹣2x﹣1|，f（x）﹣f（）≤2，即为：|2x+1|﹣|x+1|≤2?或或，即﹣2≤x＜﹣1或或．故原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤2}．20.(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,点在直线y＝x+上.数列{bn}满足bn+2－2bn+1+bn=0(nN＊),且b3=11,前9项和为153.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn及使不等式Tn<对一切n都成立的最小正整数k的值;(3)设问是否存在mN＊,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解:(1)由题意,得=n+,

即Sn=n2+n.

故当n≥2时,an=Sn－Sn－1＝(n2+n)－[(n－1)2+(n－1)]=n+5.n=1时,a1=S1=6,而当n=1时,n+5=6,所以an=n+5(nN＊),又bn+2－2bn+1+bn=0,即bn+2－bn+1=bn+1－bn(nN＊),所以{bn}为等差数列,于是＝153.而b3＝11,故b7＝23,d==3,因此,bn=b3+3(n－3)=3n+2,即bn=3n+2(nN＊).………4分(2)cn=

= ==.所以,Tn=c1+c2+……＋cn＝（1－）＋（－）＋（－）＋……＋＝＝.

易知Tn单调递增,由Tn＜得k＞2012Tn,而Tn→,故k≥1006,∴kmin=1006.……4分

(3)①当m为奇数时,m+15为偶数.

此时f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47,5f(m)=5(m+5)=5m+25,

所以3m+47=5m+25,m=11.

②当m为偶数时,m+15为奇数.

此时f(m+15)=m+15+5=m+20,5f(m)=5(3m+2)=15m+10.所以m+20=15m+10

m=N*(舍去)综上,存在唯一正整数

m=11,使得f(m+15)

=5f(m)成立……………………