广东省中山市纪中三鑫双语学校高一数学文期末试题含解析

广东省中山市纪中三鑫双语学校高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．10参考答案：D【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样每层是按照同一比例抽取得到，得到，求出x的值．【解答】解：设应抽取三级品的个数x，据题意有，解得x=10，故选D．2.设函数,，其中,.若，且的最小正周期大于2π，则（

）A., B.,C., D.,参考答案：B【分析】根据周期以及最值点和平衡位置点先分析的值，然后带入最值点计算的值.【详解】因为，，所以，则，所以，即，故；则，代入可得：且，所以.故选：B.【点睛】（1）三角函数图象上，最值点和平衡位置的点之间相差奇数个四分之一周期的长度；（2）计算的值时，注意选用最值点或者非特殊位置点，不要选用平衡位置点（容易多解）.3.当时，关于的不等式的解集为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知集合,则 （A）2

（B）{2} （C）

（D）参考答案：B【知识点】集合的运算【试题解析】{2}．

故答案为：B5.已知函数，那么的表达式是

（

）、

、

、

、参考答案：C6.（5分）函数的周期，振幅，初相分别是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题： 计算题．分析： 本题的函数解析式已知，由其形式观察出振幅，初相，再由公式求出函数的周期，对照四个选项得出正确选项解答： ∵函数∴振幅是2，初相是又x的系数是，故函数的周期是T==4π对照四个选项知应选C故选C点评： 本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，解题的关键是理解A，ω，φ的意义，根据解析式及相关公式求出此三个参数的值．本题是基本概念型题．7.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知为两个不相等的实数，集合，，映射：表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D9.若向量a与b的夹角为，，则向量a的模为A.2

B．4

C.6

D．12参考答案：C略10.函数的图像大致是

A

B

C

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若2a=32b=3，则+=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案为2．12.设函数，，，则方程有个实数根．参考答案：2n+1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】分别n=1，2，3，再归纳法即可求出答案．【解答】解：当n=1时，f1（x）=|（）|x|﹣|=，即当﹣1≤x≤1时，（）|x|=，或x＜﹣1或x＞1时，（）|x|=，此时方程有22个解，当n=2时，f2（x）=|f1（x）﹣|=，即f1（x）=，f1（x）=，此时方程有23个解，当n=3时，f3（x）=|f2（x）﹣|=，即f2（x）=，f2（x）=，此时方程有24个解，依此类推，方程有2n+1个解．故答案为：2n+113.已知函数，，若实数，则的最小值为______.参考答案：4【分析】求出，再利用基本不等式求解.【详解】由题得，所以.当且仅当时取等.故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.定义一种运算，令，且，

则函数的最大值是______.参考答案：令，则

∴由运算定义可知，∴当，即时，该函数取得最大值.由图象变换可知，

所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.15.已知A，B是单位圆O上的两点，，点C是平面内异于A，B的动点，MN是圆O的直径．若，则的取值范围是________．参考答案：【分析】由是单位圆的直径，可得，于是需求的取值范围.由可得点在以为直径的圆上，于是可求出定点到圆上的动点的距离的取值范围.【详解】因为是单位圆的直径，所以.在中，，，所以，.因为，所以点在以为直径的圆上，其圆心为的中点，半径为.易得，又点异于，所以且.所以且，即且.所以的取值范围是.【点睛】本题考查平面向量数量积的综合问题，考查数量积的取值范围、圆、动点等问题.通过几何意义求取值范围是一种常见的方法.16.已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案：317.设U={1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B={3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是

个．（规定：（A，B）与(B,A)是两个不同的“理想配集”）参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分图象，其图象与y轴交于点（0，）

（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：考点： 正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）根据图象确定A，ω和φ的值即可求函数的解析式；（Ⅱ）利用三角函数的诱导公式进行化简即可．解答： （I）∵0≤φ≤，∴由五点对应法得，解得ω=2，φ=，则f（x）=Asin（ωx+φ）=Asin（2x+），∵图象与y轴交于点（0，），∴f（0）=Asin=，解得A=2，故．（II）∵，∴得，则===．点评： 本题主要考查三角函数解析式的求解以及诱导公式的应用，根据图象确定A，ω和φ的值是解决本题的关键．19.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？参考答案：设任取一个小球得到红球、黑球、黄球、绿球的事件分别为，则它们彼此是互斥事件.由题意得，，，又事件与事件对立，所以，而，所以，，所以，所以，所以得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是，，.20.（本小题满分12分）如图所示，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形的内接矩形，两点在圆弧上，是的平分线，连接，记，问：角为何值时矩形面积最大，并求最大面积.参考答案：解：设交于，交于，显然矩形关于对称，而，均为，的中点，在中，即

…………4分故：

…………8分故当即时，取得最大，此时

……12分略21.（本题满分12分）某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动区，其中，，；AC、CD为