2023届广东省普通高中数学学业水平考试试卷及答案

普通高中数学学业水平考试试卷一、单项选择题1.设全集U=，A=，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.，那么=〔

〕A.

B.

-

C.

D.

-3.以下函数为偶函数的是〔

〕A.

B.

C.

D.

323，那么a，b，c的大小关系是〔

〕A.

a＜c＜b

B.

b＜a＜c

C.

c＜a＜b

D.

a＜b＜c5.经过点的直线的方程是〔

〕A.

B.

C.

D.

6.连续抛掷两枚骰子，向上点数之和为6的概率为〔

〕A.

B.

C.

D.

7.以下函数在其定义域内为减函数的是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.直线a，b与平面，假设a平行，b在内，那么以下结论正确的选项是〔

〕A.

B.

a与b是异面直线

C.

D.

以上情况都有可能2≤0的解集为〔

〕A.

B.

或

C.

D.

或10.以下计算正确的选项是〔

〕A.

52×5-2=0

B.

=1

C.

+=

D.

11.圆心在C〔4，-3〕，且与直线4x-3y=0相切的圆的方程为〔

〕A.

x2+y2+8x+6y=0

B.

x2+y2+8x-6y=0

C.

x2+y2-8x+6y=0

D.

x2+y2-8x-6y=012.如图是表示某班6名学生期末数学考试成绩的茎叶图，那么这6名学生的平均成绩为〔

〕A.

87

B.

86

C.

85.5

D.

8513.我国古代数学名著?算法统宗?中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？〞意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，那么塔的顶层共有灯〔

〕A.

1盏

B.

3盏

C.

5盏

D.

9盏14.为了得到的图象，只需把函数的图象上的所有点〔

〕A.

向右平行移动个单位长度

B.

向左平行移动个单位长度

C.

向右平行移动个单位长度

D.

向左平行移动个单位长度15.a＞0，b＞0，a+b=1，+的最小值是〔

〕A.

B.

6

C.

D.

二、填空题16.向量，假设与共线，那么m=________.17.设，那么________.18.在等差数列中，a3=6，a5=a2+9，那么a6=________.19.函数；设，那么________.三、解答题20.食品平安问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄瓜，根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P〔单位：万元〕，种植黄瓜的年利润Q〔单位：万元〕与投入的资金x〔4≤x≤16，单位：万元〕满足P=+8，Q=.现合作社共筹集了20万元，将其中8万元投入种植西红柿，剩余资金投入种植黄瓜.求这两个大棚的年利润总和.21.如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3〔1〕求△CBD的面积；〔2〕求边AC的长.22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底边ABCD是边长为2的菱形，PA=AC=2，PA⊥平面ABC，E，F分别为PD，BC的中点.〔1〕求三棱锥P-ABD的体积；〔2〕证明：EF∥平面PAB〔参考公式：锥体的体积公式为V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高〕

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：因为，所以故答案为：C

【分析】根据补集的定义，即可得出答案。2.【解析】【解答】解：因为所以故答案为：A

【分析】利用诱导公式即可求出答案。3.【解析】【解答】解：对于A：为非奇非偶函数，A不符合题意；对于B：定义域为，且，所以为偶函数，B符合题意；对于C：定义域为，且，所以为奇函数，C不符合题意；对于D：为奇函数，D不符合题意；故答案为：B

【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得出答案。4.【解析】【解答】解：因为在定义域上单调递减，所以，又在定义域上单调递增，所以，所以，即故答案为：A

【分析】利用指数函数、幂函数的单调性进行比较，即可得出答案。5.【解析】【解答】因为直线经过点，利用两点式得直线的方程为，整理得：.故答案为：D.

【分析】直接利用两点式方程，求出直线方程即可。6.【解析】【解答】解：连续抛掷两枚骰子，根本领件总数，向上的点数之和为6包含的根本领件有：，，，，，共5个，向上的点数之和为6的概率是．故答案为：C．

【分析】根本领件总数，再用列举法求出向上的点数之和为6包含的根本领件有5个，由此能求出向，上的点数之和为6的概率。7.【解析】【解答】由幂函数的性质，可知A中函数为单调增函数，由一次函数性质可知B中函数为增函数，由对数函数性质可知C中函数为增函数，由指数函数性质，可知D中函数为单调减函数，故答案为：D.

【分析】由幂函数的性质可判断A选项；由一次函数性质，可判断B选项；由对数函数性质，可判断C选项；由指数函数性质，可判断D选项。8.【解析】【解答】解：因为，，那么，或与是异面直线或，故答案为：D

【分析】由线面平行的性质定理，可得答案。9.【解析】【解答】不等式即，解得或，故不等式的解集为或.故答案为：B.

【分析】根据一元二次不等式的解法，即可得出答案。10.【解析】【解答】解：，A不符合题意；，B不符合题意；，C不符合题意；，D符合题意；故答案为：D

【分析】根据分数指数幂的运算法那么和对数的运算法那么，即可得出答案。11.【解析】【解答】由题可得圆的半径为圆心到直线的距离，即，所以圆的方程为，即.故答案为：C.

【分析】根据直线与圆的位置关系即可得出答案。12.【解析】【解答】解：这6名学生的平均成绩为，故答案为：A.

【分析】直接运用求平均数公式计算，即可得出答案。13.【解析】【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，那么这个塔顶层有3盏灯，应选B．【分析】设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值．14.【解析】【解答】解：由中平移前函数解析式为，平移后函数解析式为：，可得平移量为向右平行移动个单位长度，故答案为：A．

【分析】直接利用三角函数的变换规律，即可得出答案。15.【解析】【解答】+=,当且仅当,即时取等号，故答案为：C.

【分析】利用题设中的等式，把

+

的表达式转化成展开后，利用根本不等式可得答案。二、填空题16.【解析】【解答】因为向量，且与共线，所以，解得：，故答案为：-4.

【分析】根据两个向量共线的性质，可得，解方程求得m的值。17.【解析】【解答】.故答案为：-3.

【分析】直接利用两角和的正切公式求出值.18.【解析】【解答】设等差数列的公差为，，，解得，.故答案为：15.

【分析】由数据可得等差数列的公差，由通项公式可得a6。19.【解析】【解答】,,故答案为：-2

【分析】根据函数的解析式，由

求出a的值，进而求出

的值。三、解答题20.【解析】【分析】根据题意