2022年广东省湛江市官渡中学高一数学文联考试题含解析

2022年广东省湛江市官渡中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，为常数且，则的零点个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略2.下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（） A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】将直线化成斜截式，易得已知直线的斜率k1=﹣2，因此与已知直线垂直的直线斜率k2==．由此对照各个选项，即可得到本题答案． 【解答】解：∵直线2x+y+1=0的斜率为k1=﹣2 ∴与直线2x+y+1=0垂直的直线斜率k2== 对照A、B、C、D各项，只有B项的斜率等于 故选：B 【点评】本题给出已知直线，求与其垂直的一条直线，着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的相互关系等知识，属于基础题． 3.

f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数，且f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是（

）

A.f(0)<f(6)

B.f(3)>f(2)C.f(-1)<f(3)

D.f(2)>f(0)参考答案：C4.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，，，，点P是线段BC1上一动点，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，不难看出CP+PA1的最小值是A1C的连线．（在BC1上取一点与A1C构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解．【详解】连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，连接A1C，长度即是所求．∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1，∴矩形BCC1B1是边长为的正方形；则BC1＝2；另外A1C1＝AC＝6；在矩形ABB1A1中，A1B1＝AB＝，BB1，则A1B＝；易发现62+22＝40，即A1C12+BC12＝A1B2，∴∠A1C1B＝90°，则∠A1C1C＝135°故A1C故答案为：B.【点睛】本题考查的知识是棱柱的结构特征及两点之间的距离，其中利用旋转的思想，将△CBC1沿BC1展开，将一个空间问题转化为平面内求两点之间距离问题是解答本题的关键．5.设，,则有（

）A.

B.

C.

D.的大小关系不确定参考答案：A略6.函数的一个对称中心是()A. B. C. D.参考答案：C由于正切函数的对称中心是，故函数的一个对称中心是，当时，正好是答案C，应选答案C。7.把化简后的结果是

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.下面的结论正确的是（）

A．，则

B．，则{自然数}

C．的解集是{-1，1}

D．正偶数集是有限集参考答案：C9.设，则a,b,c大小关系

（

）

A．a>c>b

B．a>b>c

C．c>a>b

D．b>a>c参考答案：B略10.若1∈{2+x，x2}，则x=（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论；综合法；集合．【分析】将1带入集合，求出x，注意集合元素的互异性．【解答】解：∵1∈{2+x，x2}，∴1=2+x，或1=x2，∴x=﹣1或x=1，若x=﹣1，则2+x=x2，与元素的互异性矛盾，若x=1，则2+x=3，x2=1，符合题意．∴x=1．故选B【点评】本题考查了集合元素的互异性，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.参考答案：略12.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．参考答案：4【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，求出面积即可．【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以BC=B′C′=1，OA=O′A′=1+=3，OC=2O′C′=2，所以这个平面图形的面积为×（1+3）×2=4．．故答案为：4．13.（5分）已知x与y之间的一组数据（如下表），y与x的线性回归直线为，则a﹣b=

．x 0 1 2 3y 1 3 5 7参考答案：﹣1考点： 线性回归方程．专题： 概率与统计．分析： 求出回归直线方程，即可可得答案．解答： 由题意可知，四个点的坐标恰好在一条直线上，直线的斜率为：2，直线方程为：y=2x+1，∴b=2，a=1，a﹣b=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了回归直线方程的求法，注意本题回归直线的特征是解题的关键．．14.计算参考答案：1略15.求值：=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的性质及运算法则直接求解．【解答】解：=（）﹣1+==．故答案为：．16.=

．参考答案：0【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数运算法则求解．【解答】解：==log21=0．故答案为：0．【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用．17.若关于x的方程有正数解，则实数a的取值范围为________。参考答案：(－2，0]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设，f（x）的最小值是，最大值是3，求实数m，n的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用边角公式结合辅助角公式进行化简，结合单调性的性质进行求解即可；（2）求出角的范围，结合函数的单调性和最值关系建立方程进行求解即可．【详解】（1）=sin2x+m（2cos2x-1）+n=m（sin2x+cos2x）+n=msin（2x+）+n，∵m＞0，∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）当时，2x+∈[，]，则-≤sin（2x+）≤1，∵f（x）的最小值是，最大值是3，∴f（x）的最大值为m+n=3，最小值为m+n=1-，得m=2，n=1．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式将函数化简为f（x）=Asin（ωx+φ）是解决本题的关键．19.如图，在平行四边形中，边所在直线方程为,（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程；（3）若，求平行四边形的面积。参考答案：

20.（本题满分12分）.定义在上的函数，对任意的实数，恒有，且当时，．又．（1）求证：为奇函数；（2）求证：在上是减函数；（2）求函数在上的值域。参考答案：令，定义在上的函数，对任意的实数，恒有则，令，则，，为奇函数；（2）令且，当时，．，，在上是减函数；又．，，函数在上的值域。21.设函数的最小正周期为。

（1）求

（2）求的单调递增区间．（3）求在区间上的取值范围参考答案：解：（1）（2）（3）

略22.（12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从﹣批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据各组数据的累积频率为1，及频率=，可构造关于m，n的方程，解方程可得m，n的值；（2）先计算从等级为3和5的零件中任取2人的基本事件总数及抽取的2个零件等级不相同的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（1）由频率分布表得：0.05+m+.015+.035+n=1，∴m+n=0.45﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，则n==0.1，∴m=0.45﹣0.1=0.35﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）得等级为3的零件有3个，记作a，b，c，等级为5的零件有2个，记作A，B，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（a，A），（c，B），（A，B），共10种