广东省揭阳市南怡中学高一数学文测试题含解析

广东省揭阳市南怡中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,满足,则f(3)的值为(

)A.

－2

B.

2

C.

7

D.

8参考答案：D2.（5分）已知函数f（x）在[﹣5，5]上是偶函数，且在[0，5]上是单调函数，若f（﹣4）＜f（﹣2），则下列不等式一定成立的是（） A． f（﹣1）＜f（3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 由条件判断函数在[0，5]上是单调减函数，可得f（0）＞f（1），从而得出结论．解答： 由题意可得，函数f（x）在[﹣5，0]上也是单调函数，再根据f（﹣4）＜f（﹣2），可得函数f（x）在[﹣5，0]上是单调增函数，故函数f（x）在[0，5]上是单调减函数，故f（0）＞f（1），故选：D．点评： 本题主要考查偶函数的单调性规律，属于中档题．3.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5 B. C.2 D.1参考答案：B由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.4.（5分）若sin2θ=1，则tanθ+的值是（） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 参考答案：A考点： 三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 依题意，将所求关系式中的“切”化“弦”，通分后，利用同角三角函数间的关系式即可求得答案．解答： ∵sin2θ=1，∴tanθ+=+===2，故选：A．点评： 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于基础题．5.已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为()A．

B．π

C．

D．参考答案：D6.（5分）若函数f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x）+1，且f（﹣1）+f（1）=0，则f（1）等于（） A． ﹣ B． 1 C． D． 0参考答案：A考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 令x=1，得到f（﹣1）=f（1）+1，利用方程组进行求解即可．解答： 解：令x=1，则f（1﹣2）=f（1）+1，即f（﹣1）=f（1）+1，∵f（﹣1）+f（1）=0，∴f（1）+f（1）+1=0，即f（1）=，故选：A点评： 本题主要考查函数值的计算，根据条件建立方程组是解决本题的关键．7.已知函数的图像如下：那么=（

）A.

B.C.

D.参考答案：A8.定义在R上的函数y=f（x+1）的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①f（0）=1；②f（﹣1）=1；③若x＞0，则f（x）＜0；④若x＜0，则f（x）＞0，其中正确的是（）A．②③ B．①④ C．②④ D．①③参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．

【专题】数形结合．【分析】由函数y=f（x+1）的图象，结合函数平移变换，我们易得函数y=f（x）的图象，然后根据图象逐一分析四个结论，即可得到答案．【解答】解：由定义在R上的函数y=f（x+1）的图象它是由函数y=f（x）的图象向左平移一个单位得到的，故函数y=f（x）的图象如下图所示：由图可得：①f（0）=1正确；②f（﹣1）=1错误；③若x＞0，则f（x）＜0错误；④若x＜0，则f（x）＞0正确．即只有①④正确故选B．【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中根据函数图象“左加右减”的原则，由函数y=f（x+1）的图象，向右平移一个单位，得到函数y=f（x）的图象是解答本题的关键．9.已知,则的值为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知不等式的解集是，则（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，则ab的值是

______参考答案：12.已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=

．参考答案：1【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=﹣2代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=0，∴f（f（﹣2））=f（0）=1，故答案为：1．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．13.A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，则a=．参考答案：0，﹣1，【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，分4种情况讨论可得a的取值，据此解答即可．【解答】解：根据题意，若A∩B=B，则B?A，即B是A的子集，A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，其子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，B=?，即ax﹣1=0无解，分析可得a=0，B={﹣1}，即ax﹣1=0的解为﹣1，有﹣a﹣1=0，则a=﹣1，B={2}，即ax+1=0的解为2，有2a﹣1=0，则a=，B={﹣1，2}，ax﹣1=0最多有1解，不合题意，故答案为：0，﹣1，．【点评】本题考查集合的运算，关键是由A∩B=B得出B?A，注意B可能为空集．14.已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120°，则该扇形半径为__________．参考答案：2【分析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角AOB为扇形AOB的面积为故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.15.定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为

．参考答案：5【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0，2π]上的图象，即可得出结论．【解答】解：画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0，2π]上的图象如图实数：由图可知，在一个周期内，两函数图象在[0，π]上有1个交点，在（π，2π]上有1个交点，所以函数y=2sinx与y=cosx在区间[0，5π]上图象共有5个交点．故答案为：5．16.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是

．参考答案：17.函数f（x）=xln（x﹣1）的零点是

．参考答案：2【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点与方程根的关系，求解方程即可．【解答】解：由f（x）=0，xln（x﹣1）=0，解得x=0或x=2，又因为x﹣1＞0，所以x=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．(1)若|AB|＝，求|MQ|及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点．参考答案：解：(1)设直线MQ交AB于点P，则|AP|＝，又|AM|＝1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得|MP|＝＝.(2分)又∵|MQ|＝，∴|MQ|＝3.(4分)设Q(x,0)，而点M(0,2)，由＝3，得x＝±，则Q点的坐标为(，0)或(－，0)．(6分)从而直线MQ的方程为2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.(8分)(2)设点Q(q,0)，由几何性质，可知A，B两点在以MQ为直径的圆上，此圆的方程为x(x－q)＋y(y－2)＝0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB的方程为qx－2y＋3＝0，所以直线AB恒过定点(0,).(12分)19.对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的名学生的成绩如下：成绩（次）109876543人数865164731试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩

参考答案：解：略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理直接得到答案.（2）利用余弦定理得到再利用均值不等式得到,代入面积公式得到最大值.【详解】（1）由正弦定理及已知，得，∵，，∴.∵，∴.（2）由余弦定理，得，即，∴，∴，即面积的最大值为.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，均值不等式，