福建省漳州市龙海程溪中学高一数学文模拟试卷含解析

福建省漳州市龙海程溪中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且，则实数a的值是（

）A.3 B.3或－2 C.－3或2 D.2参考答案：B【分析】实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而得到四点共线，即可求解.【详解】设中点为，，圆心，根据对称性，则，因为所以，即，因为共线，所以，即，化简得，解得或.故选B.【点睛】本题考查圆与直线应用；本题的关键在于本质的识别，再结合图形求解.2.函数+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（）A．2B．4C．6D．8参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．

专题：综合题．分析：构造函数，确定函数图象关于直线x=1对称，利用﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个，即可得到函数的所有零点之和．解答：解：构造函数∵﹣2≤x≤4时，函数图象都关于直线x=1对称∴函数图象关于直线x=1对称∵﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个∴函数的所有零点之和等于3×2=6故选C．点评：本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数．3.，，，则(

)．A．a<b<c

B．c<a<b

C．b<c<a

D．b<a<c参考答案：D4.化简的结果是A.

B.

C.

D.参考答案：D5.（5分）f（x）=的定义域为（） A． （0，1]∪（1，2] B． [0，1）∪（1，2） C． [0，1）∪（1，2] D． [0，2）参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数幂的定义，二次根式的性质，得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：0≤x＜2且x≠1，故选：B．点评： 本题考查了函数的定义域问题，考查了指数幂的定义，二次根式的性质，是一道基础题．6.已知数列{an}是1为首项，2为公差的等差数列，{bn}是1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是(

)A.9 B.10 C.11 D.12参考答案：B【分析】由题设知，，由和，得，由此能求出当时n的最大值．【详解】是以1为首项，2为公差的等差数列，，是以1为首项，2为公比的等比数列，，，，，解得：．则当时，n的最大值是10．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，结合含两个变量的不等式的处理问题，易出错，属于中档题.7.在平行四边形中，点为中点，，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设，则这四个数的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.的值为

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.已知直线l过点(0,3)且与直线垂直，则l的方程是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直线与直线垂直可得斜率之积为-1，从而得出直线方程.【详解】解：因为直线与直线垂直，所以，所以直线的方程为，即，故选B.【点睛】本题考查了两条直线的垂直关系，解题的关键是熟记当两直线的斜率存在时，两条直线垂直等价于两直线斜率之积为-1.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是等差数列，若，，则公差d=________.参考答案：2【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】设等差数列{an}公差为，∵，，∴，解得＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．12.（4分）已知9sin2α=2tanα，α∈（，π），则cosα=

．参考答案：﹣考点： 同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，右边利用同角三角函数间基本关系变形，根据sinα≠0，求出cosα的值即可．解答： 已知等式9sin2α=2tanα，变形得：18sinαcosα=，∵α∈（，π），∴sinα≠0，cosα＜0，∴9cosα=，即cos2α=，则cosα=﹣，故答案为：﹣点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13.函数的定义域为____________参考答案：[0,+∞)要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域是．

14.过点A(－3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为________________．参考答案：3x－y＋10＝0设原点为O，则所求直线过点A(－3,1)且与OA垂直，又kOA＝－，∴所求直线的斜率为3，故其方程为y－1＝3(x＋3)．即3x－y＋10＝0.15.在△ABC中，，，则BC的值为________参考答案：【分析】由，得到，由三角形的内角和，求出，再由正弦定理求出的值.【详解】因为，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于简单题.16.已知，，，则

．参考答案：17.已知点是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知角的终边过点，求的六个三角函数值。参考答案：解：

19.已知向量，函数的最大值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.参考答案：：（Ⅰ）;（Ⅱ）：（Ⅰ）因为的最大值为，所以（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，得到再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到因为所以的最小值为最大值为所以在上的值域为【考点定位】本题通过向量运算形成三角函数问题，考查了向量的数量积运算、三角函数的图象变换、三角函数的值域等主干知识，难度较小20.（本小题满分12分）

如图，设A是单位元和x轴正半轴的交点，P、 Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，，，。（1）求P点坐标；（2）若Q，求的值。参考答案：（I）设则，所以………4分（II）因为，所……8分所以

……12分21.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润=年销售总收入﹣年总投资）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据已知，分当x≤20时和当x＞20时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，分类求出各段上的最大值点和最大值，综合可得答案．解：（1）当0＜x≤20时，y=（33x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+32x﹣100；…当x＞20时，y=260﹣100﹣x=160﹣x．…故y=（x∈N