2022-2023学年河南省郑州市第一高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年河南省郑州市第一高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读程序（如图），若a=45，b=20，c=10，则输出的结果为（）A．10B．20C．25D．45参考答案：A2.圆（x﹣3）2+（y+2）2=1与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据题意，算出两圆的圆心分别为C1（3，﹣2）、C2（7，1），得到|C1C2|=5即得圆心距等于两圆半径之差，从而得到两圆相内切．【解答】圆（x﹣3）2+（y+2）2=1的圆心为C1（3，﹣2），半径r=1同理可得圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的圆心为C2（7，1），半径R=6∴|C1C2|==5，可得|C1C2|=R﹣r，两圆相内切故选：D．【点评】本题给出两圆方程，求它们的位置关系，着重考查了圆的方程、圆与圆的位置关系等知识，属于基础题．3.某学院有四个不同环境的生化实验室、分别养有18、24、54、48只小白鼠供实验用，某项实验需抽取24只小白鼠，你认为最合适的抽样方法为

（

）

A．在每个生化实验室各抽取6只

B．把所有小白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机取样法确定24只

C．在四个生化实验室分别随手提出3、4、9、8只

D．先确定这四个生化实验室应分别抽取3、4、9、8只样品，再由各生化实验室自己加号码项圈，用简单随机抽样法确定各自的捕出对象参考答案：D4.设函数，则的表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.要得到的图像,需要将函数的图像(

)A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位 参考答案：C略6.函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（

）

A.[0，4]

B.[0，4）

C.[4，+）

D.（0，4）参考答案：A略7.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，由此定义了正弦（）、余弦（）、正切（），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（）、正割（）、余割（）.则下列关系式错误的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知，且，则角等于（

）A、或

B、或

C、或

D、或

参考答案：D9.已知函数.若对任意，则A．

B．C．

D．参考答案：A10.若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（） A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0参考答案：C【考点】直线的一般式方程． 【专题】函数思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据一次函数所在象限，判断出a、b、c的符号即可． 【解答】解：∵直线ax+by+c=0经过一、三、四象限， ∴，即ab＜0，bc＞0， 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，是一道基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则向量与的夹角为

▲

．参考答案：12.（3分）已知平行四边形ABCD顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣5），则点D的坐标为

．参考答案：（﹣3，﹣5）考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据题意，画出图形，结合图形，利用向量相等，求出点D的坐标．解答： 解：设D（x，y），画出图形，如图所示；在平行四边形ABCD中，=（x+1，y），=（1﹣3，﹣5﹣0）=（﹣2，﹣5）；=，，解得，∴D（﹣3，﹣5）．故答案为：（﹣3，﹣5）．点评： 本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．13.设,则函数的最大值是______________；参考答案：略14.已知直线l过点P（2，3），且与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为12，则直线l的方程为

．参考答案：3x+2y﹣12=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论．【解答】解：设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0），则直线l的方程为+=1∵P（2，3）在直线l上，∴+=1．又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为12，可得ab=24，∴a=4，b=6，∴直线l的方程为+=1，即3x+2y﹣12=0，故答案为：3x+2y﹣12=0．15.已知,,与的夹角为,且,则实数的值为

．参考答案：216.函数y=﹣的定义域是（用区间表示）参考答案：（0，）∪（，3]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定义域是（0，）∪（，3]．故答案为：．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目．17.设实数，定义运算“”：设函数.则关于的方程的解集为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)设向量,,记（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在上的值域．

参考答案：（1）依题意,得．由,解得故函数的单调递减区间是．（2）由（1）知,当时,得,所以,所以,所以在上的值域为．

19.已知，函数的最大值为.（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：答案：（1）；

（2）.20.某校举行一次安全知识教育检查活动，从全校1500名学生中随机抽取50名参加笔试，测试成绩的频率分布表如下：分组（分数段）频数（人数）频率[50，60）a0.08[60，70）130.26[70，80）160.32[80，90）100.20[90，100）bc合计501.00（Ⅰ）请根据频率分布表写出a，b，c的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）根据（Ⅰ）得到的频率分布直方图估计全校学生成绩的中位数，选择这种数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是什么？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由题意知分别求出a，b，c的值即可，由频率分布表能作出频率分布直方图．（Ⅱ）根据频率分布直方图，能估计出全校学生成绩的中位数．【解答】解：（Ⅰ）a=50×0.08=4，b=50﹣10﹣16﹣13﹣4=7，c=0.14，如图示：；（Ⅱ）根据（Ⅰ）得到的频率分布直方图估计全校学生成绩的中位数约是80分，选择这种数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是：不准确，很笼统．【点评】本题考查频率分布直方图的作法，考查中位数的估计，是基础题，解题时要认真审题．21.函数的定义域为(0，1（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值