广东省深圳市宝安区文汇学校2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试题

广东省深圳市宝安区文汇学校2020.2021学年八年级下学期3月月考数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题.下列式子：①3>0：②4x+5>0；③xV3：④F+%；⑤xK-4；@x+2>x+l.其中不TOC\o"1-5"\h\z等式有（ ）个A,3 B.4 C.5 D.6.下列说法中，错误的是（ ）A.不等式4V5的整数解有无数多个B.不等式-2xV8的解集是XV-4C.不等式%>-5的负整数解是有限个D.-40是不等式2aV-8的一个解3.不等式5x+123x—1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A-B._J I L_^-2-10KC.D.4.已知a>b,下列不等式中正确的是A,a+3<b+3C.-a>-bD.a-l<b-1A-B._J I L_^-2-10KC.D.4.已知a>b,下列不等式中正确的是A,a+3<b+3C.-a>-bD.a-l<b-15.已知aV3,则不等式（a-3）xVa-3的解集是（A.x>lx<lx>-1D.x<-1.直线=与直线= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式心工〉&/+〃的解集为（）A.x>-lB.x<-lC.x>3D.x<3A.x>-lB.x<-lC.x>3D.x<3.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A,a-c>b-cA,a-c>b-cB.a+cVb+cC.ac>bc.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A.16个17A.16个17个33个34个9,下列由左到右的变形，属于因式分解的是（A.(x+3y)(xA.(x+3y)(x-3y)=x2-9yB.X2-3k+2=(x-l)(x-2)D.C.3fz+6x-l=3x(x+2)-1D.10.多项式12ab1+8a3b的公因式是（A,4ab"B.4abcC.2ab：D.A,4ab"B.4abcC.2ab：D.4ab11.A,x3-x+1B.(a-b)-4(b-a)11.A,x3-x+1B.(a-b)-4(b-a)2C.lla2b-lb2D.5a(〃?+〃)-3b2(/〃+〃)卜.列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（ ）.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（A.a-b2B.49,vA.a-b2B.49,v2-y2rD.16m2n2-25P2.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（A..r+2x-1B.x2-xA..r+2x-1B.x2-x+—4C.x2+.ryH-v29r9rD.9+炉-3x14.A,20B.-20C.14.A,20B.-20C.40D.±40若16炉+加丹+25尸是一个完全平方式，那么〃?的值是（15.某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记,认真好习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy?+6x2y+3xy=-3xy（4y-15.横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）A,2xB.-2xC.2x-lA,2xB.-2xC.2x-lD.-2x-l16.如图，在边长为6.75cm的正方形纸片上，剪去一个边长为3.25（7〃的小正方形，则A,3.5cm2B.12.25c/7?2A,3.5cm2B.12.25c/7?2C.27。标D.35cm2二、填空题.因式分解：炉-61=..己知a、b、c为△ABC的三边，且满足/则△ABC为三角形..对于任意实数。、b,定义一种运算：a^b=ab-a+b-2.例如，2^5=2X5-2+5-2=11.请根据上述的定义解决问题：若不等式1XxV2,则不等式的非负整数解是.某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要不低于80分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为.三、解答题.将下列多项式因式分解：-a3+2a2b-ab-x2^1-n)+y\n-m).解不等式并把解集表示在数轴上:2(a+1)-124K+2,.某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于20%,需按标价打折出售，至多可以打多少折？.已知：如图，尸是NAO8平分线上的一点，PO_LOA,PELOB,垂足分别为O,E.求证：OD=OEOP是OE的垂直平分线A参考答案c【分析】根据不等式定义可得答案.【详解】①3>0：②4%+5>0；③XV3：⑤xW-4；⑥x+2>x+l是不等式，共5个，故选C.【点睛】本题考查不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键.B【分析】先求解不等式，然后根据不等式解集的定义进行判断.【详解】A、小于5的整数有无数个，正确；B、不等式-2xV8的解集是上>-4,错误；C、不等式-5的负整数解集有-4,-3,-2,-1,正确：D、不等式2tV-8的解集是XV-4,因而-40是不等式2vV-8的一个解，正确.故选B.【点睛】本题考查不等式的解集，求出不等式的解集是解题的关键.B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】解：5x+l>3x-l,移项得：5x-3x>-l-b合并同类项得：2x之一2,系数化为1得，工之一1,在数轴上表示为：一;”-2-1U1故选：B.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；V,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.B【分析】根据不等式的3个基本性质进行判断即可.【详解】解：A.依据不等式的性质1可知。+3>从3,故A错误；B.依据不等式的性质2可知，>:,故B正确；C.依据不等式的性质3可知-“<-〃，故C错误；d.依据不等式的性质1可知a故d错误.故选B.A【分析】因为a<3,所以a-3<0.两边同时除以a-3得：x>1.故选A.【详解】请在此输入详解！B【分析】根据函数图像与不等式的关系即可直接写出.【详解】由图可知两直线交点的横坐标为-1,则&X> +/?的解集为X<-1故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数图像的性质.B【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.【详解】由数轴可以看出aVbVOVc,因此，*.*a<b,.\a-c<b-c,故选项错误；*/a<b,/.a+c<b+c,故选项正确；Cy>/a<b,c>0,ac<bc,故选项错误；acDxVa<c,b<0, 故选项错误.bb故选B.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单.A【解析】试题分析：设买篮球m个，则买足球(50-m)个，根据题意得：80111+50(50-m)<3000,解得：m06;，一 3•・・m为整数，最大取16,・••最多可以买16个篮球.故选A.考点：一元一次不等式的应用.B【分析】根据因式分解的定义：把整式分解为几个整式乘积的形式，即可作出判断.【详解】A、（x+3y）（x-3），）=F-9y是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；x2-3x+2=（x-l）（x-2）是因式分解，故本选项正确：C、3O+6X-1=3《+2卜1结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、（x-2），＞=.F-4q+4），2是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解的形式是解题的关健.D【解析】【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项.【详解】12加。+8。％=4而（3/7%+2。2）,4ab是公因式，故答案选：D.【点睛】本题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数：（2）字母取各项都含有的相同字母：（3）相同字母的指数取次数最低的.在提公因式时千万别忘了“-1”.A【分析】分别确定每个选项的公因式可得答案.【详解】A、/-1+1,不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；B、（4-力-43-0）2,可以提公因式（4-份，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意：C、11〃为-7〃，可以提公因式"能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；D、5〃（加+〃）-3炉（机+〃）可以提公因式（〃?+〃），能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意：17.A-17.A-(x-6)14.D14.D故选A.【点睛】本题考查用提公因式法分解因式，正确判断出公因式是解题的关健.C【分析】能运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反,据此判断即可.【详解】A、出-护=(a+b)(a-b),能用平方差公式分解，故此选项不合题意；B、49x-- (7x+yz)(7x-yz),能用平方差公式分解，故此选项不合题意；C、-炉-俨不能用平方差公式分解，故此选项符合题意；D、16加市-25p2=(4/w?-5/?)(4mn+5p),能用平方差公式分解，故此选项不合题意；故选C.【点睛】本题考查用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关健.B【分析】根据“多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是“可知，本题主要考杳的是用完全平方公式进行因式分解.而能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍，据此判断即可.【详解】A.F+2A―1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；C.大+芍比中不能直接用完全平方公式进行因式分解,故此选项不合题意；D.9+x--3x不能直接用完全平方公式进行因式分解,故此选项不合题意；故选B.【点睛】本题考查用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定机的值.【详解】16x2+mxy+25y2=(4x)2+mxy+(5y)2,:.mxy=±2x4x•5y,解得，;n=±40,故选D.【点睛】本题考查完全平方公式，由平方项确定出这两个数是解题的关犍.C【分析】根据题意，提取公因式-3xy,进行因式分解即可.【详解】解：原式=-3xyx(4y-2x-l),空格中填2x-l.故选：C.【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力.一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化.D【分析】根据图中阴影部分的面积5=大正方形的面积-小正方形的面积分析即可得出答案.【详解】图中阴影部分的面积5=大正方形的面积-小正方形的面枳，即S=6.752-3.252=(6.75+3.25)X(6.75-3.25)=10X3.5=35。加故选D.【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解题的关健.【分析】原式提取公因式工即可得到结果.【详解】原式=x(x-6),故答案为：xCv-6).【点睛】本题考查用提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式的方法是解题的关键.等腰或直角或等腰直角.【分析】首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式，然后分三种情况进行讨论.【详解】crc2-b2c2=a4-b4,c2(a+b)(a-b)=(a2+b2)(a+b)(a-b)f••・当。=4则△ABC是等腰三角形；当akb,则/=标+〃\则△ABC是直角三角形，当。=从且/=标+勿，则△ABC是等腰直角三角形，•••△ABC为等腰三角形或直角或等腰直角三角形.故答案为：等腰或直角或等腰直角.【点睛】本题考查了用提公因式法与平方差公式分解因式，用提公因式法与平方差公式分解因式得到。，b,c的关系式是解题的关健，注意考虑问题要全面.0,1,2【分析】根据新定义列出关于x的不等式，解之求出不等式的解集，进而得出答案.【详解】由题意得，式T+x-2V2,解得，XV2.5,所以不等式的非负整数解为：0,1,2,故答案为：0,1,2.【点睛】本题考查解一元一次不等式及不等式的整数解，根据新定义列出不等式是解题的关键.10a--5(20-x)>80【分析】设她答对了x道题，则答错或不答的有(20-%)道，由题意得不等关系：答对题数X10-答错题数X5280,然后列出不等式即可.【详解】设她答对了x道题，则答错或不答的有(20-%)道，由题意得，10x-5(207巨80,故答案为：10x-5(207巨80.【点睛】本题考查由实际问题列出一元一次不等式，正确理解题意，找出不等关系是解题的关键.(1)-a(a-b)2；(2)(m-n)(x-y)(x+y)【分析】(1)直接提取公因式-d进而利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)直接提取公因式(小-〃)，再利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：(1)-a5+2a2b-ab2,=-a(标-2ab+b2),=-a(a-b)2；(2)炉(〃？_〃)+)，(〃-〃?)，=(m-n)(a-2-v2),J=(m-n)(x-y)(x+y).【点睛】本题考查了用提公因式法与公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键.(1) --；(2)尤2-22【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】解：（1）2（a+1）-124x+2,2x+2-124x+2,2x7x22-2+1,-2x