辽宁省抚顺市第三职业中学高一数学文知识点试题含解析

辽宁省抚顺市第三职业中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数=,的最小正周期为 A． B． C． D．参考答案：C2.已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（） A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案． 【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0 ∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞）， ∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2） 故选B． 【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题． 3.设，，，则的大小顺序是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，4，5} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U以及集合A，求出A的补集，确定出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴?UA={4，5}，∵B={2，4}，∴（?UA）∪B={2，4，5}．故选B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足=9，则公比q=（） A． B．± C．2 D．±2参考答案：C考点： 等比数列的性质．专题： 等差数列与等比数列．分析： 利用等比数列的求和公式分别表示出S6和S3，化简整理即可求得q．解答： 解：===9，∴q6﹣9q3+8=0，∴q3=1或q3=8，即q=1或q=2，当q=1时，S6=6a1，S3=3a1，=2，不符合题意，故舍去，故q=2．故选：C．点评： 本题主要考查了等比数列的求和公式．注重了对等比数列基础的考查．6.函数的值域是

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：A7.函数,的图像与直线的交点个数是

A．0个

B．1个

C．0或1个

D．0或1或无数个参考答案：C8.满足条件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得集合M中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，即M的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数，由集合的子集与元素数目的关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，满足题意题意条件的集合M中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，则M的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数，集合{4，5，6}有3个元素，有23﹣2=6个非空真子集；故选C．【点评】本题考查集合间包含关系的判断，关键是根据题意，分析集合M的元素的特点．9.设f(x)=x2+bx+c(b，c∈R)，A={x|x=f(x)，x∈R}，B={x|x=f(f(x))，x∈R}，如果A中只含一个元素，那么（

）（A）AìB

（B）AéB

（C）A=B

（D）A∩B=Φ

参考答案：C10.设集合，则下列四个关系中正确的是（

）

A

B

C

D

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的S是．参考答案：﹣55【考点】循环结构．【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．【解答】解：如果输入的N是5，那么：循环前S=1，k=1，经过第一次循环得到S=﹣1，k=3，经过第二次循环得到S=﹣9，k=5，经过第三次循环得到p=﹣55，k=7，此时不满足k≤5，执行输出S=﹣55，故答案为：﹣55．12.若不等式在x∈（0，1/3）内恒成立，则a的取值范围是______________.参考答案：略13.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点；函数的值．【分析】由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案为．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．14.设为虚数单位，则______.参考答案：因为。所以15.函数是上的偶函数，且当时，，则当时，_____________.

参考答案：16.若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（﹣∞，﹣1）是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：a≤1【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明．【分析】将函数化为分段函数的形式，进而求出函数的减区间，可得a的取值范围．【解答】解：f（x）=|x+a|=的单调递减区间为（﹣∞，﹣a]，若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（﹣∞，﹣1）是减函数，则﹣1≤﹣a，解得：a≤1，故答案为：a≤117.已知函数是奇函数，当时，；则当时，_____________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）

判断并证明f(x)在上的单调性；（2）

讨论函数在上的零点的个数。参考答案：(1)在上单调递减

证:任取,设,则

所以为减函数.

(2)由(1)得上单调递减,同理可得,上单调递增.故的最小值为当时,无零点;当时,有1个零点;

当时,有2个零点19.已知非零向量满足，且（1）求：（2）当时，求向量的夹角的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据向量数量积的运算律求得；（2）根据向量数量积定义直接求夹角的余弦，再求夹角.【详解】（1）因为所以，所以，所以，所以.（2），所以又，所以【点睛】本题考查了向量数量积的应用，向量的模长、夹角的应用，属于基础题.20.已知函数是定义在上的偶函数，已知时，．（1）画出偶函数的图象；（2）根据图象，写出的单调递减区间和单调递增区间；同时写出函数的值域．参考答案：(2)由图得函数的单调递减区间是

的单调递增区间是

值域为

21.化简求值：（1）；（2）.参考答案：解：（1）原式；…………5分（2）原式．…………10分22.已知命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集；命题乙：方程x2+ax﹣（a﹣4）=0有两个不相等的实根．（1）若甲，乙都是真命题，求实数a的取值范围；（2）若甲，乙中有且只有一个是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】命题甲：；命题乙：a＜﹣4，a＞2；进而可得：（1）甲，乙都是真命题，