2022年河南省焦作市孟州第五高级中学分校高一数学文摸底试卷含解析

2022年河南省焦作市孟州第五高级中学分校高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线的判定．【分析】利用一面直线的定义和正方体的性质，逐一分析各个选项中的2条直线的位置关系，把满足条件的选项找出来．【解答】解：A中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项A不满足条件．B中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项B也不满足条件．D中，由于PR平行且等于SQ，故四边形SRPQ为梯形，故PQ与RS是两条相交直线，它们和棱交与同一个点，故选项D不满足条件．C中的PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故选项C满足条件．故选C2.已知函数,若存在实数满足,且,则的取值范围(

)A.

(20,32)

B.

(9,21)

C.

(8,24)

D.

(15,25)参考答案：B如图，,与关于对称，所以,,,,故选B.3.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B，则集合B的个数是（）A.2

B.

3

C.

4

D.

5参考答案：A略4.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（

）A．21

B．20

C．19

D．18参考答案：B略5.设集合则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.下面的函数中，周期为的偶函数是（

▲

）

A．

B.

C．

D．参考答案：C略7.已知为奇函数，，，则（

）A. B.1 C. D.2参考答案：C已知为奇函数，，令可得，即，则，令可得，故选C.8.已知函数，则=（

）A．9

B．

C．－9

D．参考答案：B略9.已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．9 B．﹣ C．﹣9 D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=log2=﹣2，f[f（）]=3﹣2=．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10.（5分）为了得到函数y=cos（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=cos2x的图象（） A． 向左平行移动个单位长度 B． 向左平行移动个单位长度 C． 向右平行移动个单位长度 D． 向右平行移动个单位长度参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由调件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 把函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得函数y=cos2（x+）=cos（2x+）的图象，故选：A．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x2-2x+1在区间[a，a+2]上的最大值为4，则a的值为____________.参考答案：－1或1【分析】对a分类讨论，利用函数f（x）=x2-2x+1在区间[a，a+2]上的最大值为4，建立方程，即可求得a的值.【详解】解：由题意，当时，，即，；

当时，，即，；

综上知，的值为1或?1.

故答案为：1或?1.【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题.12.如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，在D点测得塔在北偏东30°方向，然后向正西方向前进10米到达C，测得此时塔在北偏东60°方向．并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．参考答案：30【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△BCD中，由正弦定理，求得BC，在Rt△ABC中，求AB．【解答】解：由题意，∠BCD=30°，∠BDC=120°，CD=10m，在△BCD中，由正弦定理得BC=?10=10m．在Rt△ABC中，AB=BCtan60°=30m．故答案为：30．13.已知圆x2+y2=4，则圆上到直线3x﹣4y+5=0的距离为1的点个数为

．参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆x2+y2=4，得到圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个点．【解答】解：圆x2+y2=4，是一个以（0，0）为圆心，以2为半径的圆．圆心到3x﹣4y+5=0的距离为d==1，所以圆上到直线3x﹣4y+5=0的距离为1的点个数为3．故答案为：3．14.已知实数满足则实数的取值范围为__________。参考答案：15.cos1740°=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos1740°=cos（﹣60°）=cos60°=故答案为：；【点评】本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，是基础题．16.（3分）已知函数y=loga（x+b）（a，b为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a+b的值为

．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由图象知，logab=2，loga（+b）=0；从而解得．解答： 由图象知，logab=2，loga（+b）=0解得，b=，a=；故a+b=；故答案为：．点评： 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．17.若不等式在内恒成立，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图,现要在一块半径为1m,圆心角为的扇形纸报AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在弧AB上,点Q在OA上,点M、N在OB上,设∠BOP＝,平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于的函数关系式；(2)求S的最大值及相应的角.参考答案：解（1）分别过P、Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，则QEDP为矩形

·····（2分）由扇事半径为1cm

在Rt△OEQ中MN＝OD－OE＝ ·····（4分）

·····（6分）（2）

·····（9分）当时

·····（12分）略19.已知直线l：在x轴上的截距为m，在y轴上的截距为n.（1）求实数m，n的值；（2）求点(m，n)到直线l的距离.参考答案：解：（1）：，当时，，所以；当时，，所以；（2）点即为，所以点到直线的距离为.

20.已知函数（1）求函数的定义域；（2）记函数求函数的值域；（3）若不等式有解，求实数的取值范围.参考答案：（3）∵不等式有解，∴

………13分令，由于，∴∴的最大值为∴实数的取值范围为

………15分说明：也可以结合的是偶函数和单调性，求得的最大值，参照给分。21.已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点．（1）当直线过右焦点时，求直线的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为．若原点在以线段为直径的圆上，求实数．（重心：三角形三条中线的交点）参考答案：解：（1），所以，解得：

；（2）将代