2022-2023学年四川省巴中市梁永中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年四川省巴中市梁永中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，周期为且图象关于直线对称的是A B C D 参考答案：C略2.将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（

）A.20 B.40 C.60 D.100参考答案：B【分析】求出丙层所占的比例，然后求出丙层中抽取的个体数【详解】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，所以丙层所占的比例为，所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选B.【点睛】本题考查了分层抽样中某一层抽取的个体数的问题，考查了数学运算能力.3.若集合，则集合的子集共有

（

）A．3个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：D4.在等差数列{}中，若++=39,++=33,则++的值为A.30

B.27

C.24

D.21参考答案：B5.已知tanθsinθ＜0，且|sinθ+cosθ|＜1，则角θ是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：B【考点】象限角、轴线角．【分析】根据题意可求得cosθ＜0，sinθ＞0，从而可得答案．【解答】解：∵tanθsinθ=?sinθ=＜0，∴cosθ＜0；又|sinθ+cosθ|＜1，∴两边平方得：1+2sinθ?cosθ＜1，∴2sinθ?cosθ＜0，而cosθ＜0，∴sinθ＞0，∴角θ是第二象限角．故选B．6.已知a，b为非零实数，且a<b，则下列命题成立的是 （A）a2<b2 （B）a2b<ab2 （C） （D）>参考答案：C7.已知全集U={1，2，3，4，5，6},A={1，2，6},B={2，4，5},则（?UA）∩B=（

）A．{4，5}

B．{1，2，3，4，5，6}

C．{2，4，5}

D．{3，4，5}参考答案：A8.设集合，则A∩B=A.

B.

C.

D.参考答案：C∵，∴.故选C.9.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位）可得这个几何体的体积是（

）A.

B.

C.3

D.4参考答案：B略10.在长方体中，AB＝BC＝2，，则与平面所成角的正弦值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是

．参考答案：12.某同学在借助计算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x=1.8．那么他所取的x的4个值中最后一个值是．参考答案：1.8125【考点】二分法求方程的近似解．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据“二分法”的定义，每次把原区间缩小一半，且保证方程的近似解不能跑出各个小的区间即可．【解答】解：根据“二分法”的定义，最初确定的区间是（1，2），又方程的近似解是x≈1.8，故后4个区间分别是（1.5，2），（1.75，2），（1.75，1.875），（1.75，1.8125），故它取的4个值分别为1.5，1.75，1.875，1.8125，最后一个值是1.8125．故答案为：1.8125．【点评】本题考查了二分法的定义，以及利用二分法求方程的近似解的问题，是基础题．13.关于x的方程4x﹣k?2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪{6}【考点】函数的零点．【分析】首先换元，令t=2x，则关于t方程t2﹣kt+k+3=0只有一个正根，根据根与系数的关系写出一元二次方程要满足的条件，得到结果．【解答】解：设t=2x，t＞0x的方程4x﹣k?2x+k+3=0转化为t2﹣kt+k+3=0，设f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案为（﹣∞，﹣3）∪{6}．14.（5分）已知函数f（x）=3x+x﹣3的零点为x1，函数g（x）=log3x+x﹣3的零点为x2，则x1+x2=．参考答案：3考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 函数g（x）=log3x+x﹣3的零点即方程log3x+x﹣3=0的根，从而化为x=33﹣x；函数f（x）=3x+x﹣3的零点可化为方程3x=3﹣x的根，从而可得x1=3﹣x2，从而解得．解答： 函数g（x）=log3x+x﹣3的零点即方程log3x+x﹣3=0的根，即log3x=﹣x+3，即x=33﹣x；同理，函数f（x）=3x+x﹣3的零点可化为方程3x=3﹣x的根，且方程3x=﹣x有且只有﹣个根，故x1=3﹣x2，故x1+x2=3；故答案为：3．点评： 本题考查了函数的零点与方程的根的应用，属于基础题．15.已知A，B是单位圆O上的两点，，点C是平面内异于A，B的动点，MN是圆O的直径．若，则的取值范围是________．参考答案：【分析】由是单位圆的直径，可得，于是需求的取值范围.由可得点在以为直径的圆上，于是可求出定点到圆上的动点的距离的取值范围.【详解】因为是单位圆的直径，所以.在中，，，所以，.因为，所以点在以为直径的圆上，其圆心为的中点，半径为.易得，又点异于，所以且.所以且，即且.所以的取值范围是.【点睛】本题考查平面向量数量积的综合问题，考查数量积的取值范围、圆、动点等问题.通过几何意义求取值范围是一种常见的方法.16.求值=_________参考答案：试题分析：考点：三角函数二倍角公式17.给出下列六个命题:①若，则；②，若，则；③若均为非零向量，则；④若，则；⑤若，则A、B、C、D必为平行四边形的四个顶点；⑥若，且同向，则．其中正确的命题序号是__________．参考答案：①【分析】利用向量知识，对每个选项逐一进行判断得到答案.【详解】①若，则；由向量运算法则可知①正确．②，若，则；向量点乘时数量，如:；有则；②错误．③若均为非零向量，则；向量的运算法则没有交换律．③错误．④若，则；若④错误．⑤若，则必为平行四边形的四个顶点；四点不一定就是平行四边形，可能在一条直线上．⑤错误．⑥若，且同向，则．向量无法比较大小⑥错误．其中正确的命题序号是:①故答案为:①【点睛】本题考查了向量的知识，综合性强，意在考察学生的综合应用能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，利用x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0，可得f（x1）+f（﹣x2）＜0，根据函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，即可得函数f（x）在[﹣1，1]上单调增；（2）由（1）知，，解之即可；（3）先确定函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，将f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立转化为：0≤m2﹣2am对所有a∈[﹣1，1]恒成立，从而可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，证明如下由题意，设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2则x1﹣x2＜0∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=﹣x2，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调增；（2）由（1）知，，解得：（3）由于函数f（x）在[﹣1，1]上单调增，∴函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1∴f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立可转化为：0≤m2﹣2am对所有a∈[﹣1，1]恒成立∴，解得m≥2或m≤﹣2或m=0【点评】本题以抽象函数的性质为载体，考查函数的单调性，考查单调性与奇偶性的结合，同时考查了恒成立问题，解题的关键是：f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立转化为：0≤m2﹣2am对所有a∈[﹣1，1]恒成立19.已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求函数的值域；（3）若将该函数图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求函数的对称中心参考答案：略20.如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为.（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）；（2）0.【分析】（1）由题求出代入即得解；（2）由题意知，，再利用的坐标表示即得解.【详解】（1）由题意知，，，∴.（2）由题意知，，则.∵，∴，∴，即.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（13分）已知三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BDF．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）利用线面垂直的判定定理易证BD⊥平面PAC，于是有PA⊥BD，再利用线面垂直的判定定理即可证得AP⊥平面BDE；（Ⅱ）依题意知，DF∥AP，而AP⊥DE，于是可得DF⊥DE，即平面BDE与平面BDF的二面角为直角，从而可证平面BDE⊥平面BDF．解答： （Ⅰ）∵PC⊥底面ABC，BD?底面ABC，∴PC⊥BD；又AB=BC，D为AC的中点，∴BD⊥AC，PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC，PA?平面PAC，∴PA⊥BD，又DE⊥AP，BD∩DE=E，∴AP⊥平面BDE；（Ⅱ）由AP⊥平面BDE知，AP⊥DE；又D、F分别为AC、PC的中点，∴DF是△PAC的中位线，∴DF∥AP，∴DF⊥DE，即∠EDF=90°，由BD⊥平面PAC可知，DE⊥BD，DF⊥BD，∠EDF为平面BDE与平面BDF的二面角，又∠EDF=90°，∴平面BDE⊥平面BDF．点评： 本题考查线面垂直的判定定理与性质定理的应用，考查面面垂直的定义的应用，考查推理与证明的能力，属于中档题．22.（12分）圆心在直线2x+y=0上的圆C，经过点A（2，﹣1），并且与直线x+y﹣1=0相切（1）求圆C的方程；（2）圆C被直线l：y=k（x﹣2）分割成弧长的比值为的两段弧，求直线l的方程．参考答案：考点： 圆的标准方程；点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： （1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由直线与圆相切的条件列出方程组，求出a、b、r；（2）由题意求出圆心到直线l的距离，由点到直线的距离公式列出方程，求出k的值，代入直线方程即可．解答： （1）设圆C的标准方程