河北省唐山市迁安第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析

河北省唐山市迁安第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则=（

）A．9

B．

C．－9

D．参考答案：B略2.函数y＝(x－a)＋(x－b)

（a、b为常数）的最小值为(

)

A.

8

B.

C.

D.最小值不存在参考答案：B3.对于空间的两条直线，和一个平面，下列命题中的真命题是（

）A．若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：D略4.各项为正数的等比数列，，则A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：C5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，，则使得最小的n为（

）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：B【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.6.函数的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到(

)A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移参考答案：B略7.已知等比数列{a}的公比为正数，且a·a=2a，a=1，则a=A.

B.

C.

D.2参考答案：B8.一个何体的三视图如右图所示，其中正视图是底边长为6腰长为5的等腰三角形，侧视图是底边长为2的等腰三角影，则该几何体的体积为(A)16（B）24(C)32(D)48参考答案：A9.在△ABC中，，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】利用正弦定理将中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．【详解】解：在△ABC中，∵，∴由正弦定理得：，∴，∴，∴，∴或，∴或，∴为等腰或直角三角形，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦公式的应用，属于中档题．10.长方体ABCD﹣A′B′C′D′的顶点均在球面上，且AB=1，AC=2，AA′=3，则该球的表面积为（）A．7π B．14π C． D．参考答案：B【考点】球内接多面体．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC′=，从而得到长方体外接球的直径等于，可得半径R=，结合球的表面积公式即可得到该球的表面积．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，AC=2，AA′=3，∴长方体的对角线AC′==，∵长方体ABCD﹣A′B′C′D′的顶点都在同一球面上，∴球的一条直径为AC′=，可得半径R=因此，该球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=14π故选：B．【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体的对角线公式、长方体的外接球和球的表面积公式等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.要得到的图象,则需要将的图象向左平移的距离最短的单位为

.参考答案：略12.

定义运算，

=，例如，则函数的值域为__________．参考答案：13.已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为．参考答案：．【分析】将1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，∴+=（+）（a+2b）×=≥+=，（当且仅当=即a=，b=时取等号），∴+的最小值为；故答案为：．14.参考答案：-2略15.已知1，2是平面单位向量，且1?2=，若平面向量满足?1=?=1，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】根据数量积得出1，2夹角为60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，运用数量积的定义判断求解即可．【解答】解：∵1，2是平面单位向量，且1?2=，∴1，2夹角为60°，∵向量满足?1=?=1∴与1，2夹角相等，且为锐角，∴应该在1，2夹角的平分线上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案为：16.的图象如右图，则的值域为

．参考答案：略17.使tanx≥1成立的x的集合为．参考答案：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}【考点】三角函数线．【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案为：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）对于函数，若存在，使得成立，则称为的天宫一号点．已知函数的两个天宫一号点分别是和2．(1)求的值及的表达式；(2)试求函数在区间上的最大值．参考答案：解：（1）依题意得；即，…………2分解得

…………4分（2）

∴函数的最大值求值问题可分成三种情况:(1)当时,上单调递减,∴;

…………6分(2)当时,即,上单调递增,∴

…………8分(3)当且时,即,上不单调,此时的最大值在抛物线的顶点处取得．

∴

…………10分

故

…………12分

19.已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N+），求证：数列{bn}为等差数列．参考答案：【考点】8C：等差关系的确定；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）利用等差数列的首项、公差、项和项数的关系列出方程求出首先和公差，得到通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的定义证明．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，所以a5+a7=2a3+6d=26，即14+6d=26解得d=2，又a1+2d=7，所以a1=3，所以an=2n+1；Sn=n（n+2）；（Ⅱ）证明：因为bn===n+2，bn+1﹣bn=n+3﹣（n+2）=1，所以数列{bn}为等差数列．20.求函数的最小值和最大值。参考答案：方法1：利用初等函数的图象和性质（化简——画图——截取——结论），由图得函数在[3，5]上是增函数，求得方法2：先用定义法证在上是增函数（请同学自己证明）应用函数在[3，5]上是增函数，求得21.已知圆过两点(1，－1)，(－1,1)，且圆心在上．(1)求圆的方程；(2)设是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值．参考答案：略22.设=（﹣1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且．（1）求和；

（2）求在方向上的投影；

（3）求λ1和λ2，使．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】（1）根