江苏省无锡市南泉中学2022年高一数学文模拟试题含解析

江苏省无锡市南泉中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＞b＞1，c＜0，给出下列四个结论：①ac＞1；②ac＜bc；③logb（a﹣c）＞logb（b﹣c）；④ab﹣c＞aa﹣c，其中所有的正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知中a＞b＞1，c＜0，结合指数函数，对数函数，幂函数的单调性，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞1，c＜0，∴①函数y=ax为增函数，故ac＜a0=1，故①错误；②函数y=xC为减函数，故ac＜bc，故②正确；③函数y=logbx为增函数，故a﹣c＞b﹣c，故logb（a﹣c）＞logb（b﹣c），故③正确；④函数y=ax为增函数，a﹣c＞b﹣c，故ab﹣c＜aa﹣c，故④错误，故选：B2.已知a为给定实数，那么集合的子集个数为（

）A．1 B．2

C．4 D．不确定参考答案：C3.函数f（x）=+的定义域为（） A．（2，+∞） B．（﹣∞，0） C．（0，2） D．[0，2]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则， 得，即0≤x≤2， 即函数的定义域为[0，2]， 故选：D 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4.在△ABC中,若，，，则a=（

）A.1 B. C. D.2参考答案：B【分析】依题意，由正弦定理即可求得得值.【详解】由正弦定理得，.故选B.5.函数的最小正周期是A．

B．

C．

D． 参考答案：C略6.设全集，集合，若，则这样的集合P的个数共有(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D7.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.(10)已知记数列的前项和为，即，则使的的最大值为

(

)

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5参考答案：C略9.函数的定义域为（

）A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.[1,2) D.[1,2)∪(2,+∞)参考答案：D【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得.故选：D.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.10.各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}满足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，则a6的值为

．参考答案：32【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，则a6=1×25=32．故答案为：32．12.在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为

．参考答案：13.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，F为线段AA1上的一动点，则当最小时，△的面积为

▲

.参考答案：将直三棱柱ABC﹣A1B1C1沿棱AA1展开成平面连接BC1，与AA1的交点即为满足最小时的点F，由于，，，再结合棱柱的性质，可得AF==2，由图形及棱柱的性质，可得BF=2，FC1=，BC1=2，cos∠==．∴sin∠=△的面积为××2×=，故答案为：

14.如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．参考答案：18【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设AC与BD交于O，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=||||cos∠PAO可求【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：1815.设奇函数的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又则

不等式x＜0的解集是

．参考答案：16.函数在区间上的值域为

参考答案：[]17.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x、y、z，则当时，x=___________，y=___________．参考答案：8

11【分析】将代入解方程组可得、值.【详解】【点睛】实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．对a分类讨论：当a＜﹣1或0＜a＜1时，当a=±1时，当a＞1或﹣1＜a＜0时，即可得出．【解答】解：不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．当a＜﹣1或0＜a＜1时，，因此原不等式的解集为．当a=±1时，a=，因此原不等式的解集为?．当a＞1或﹣1＜a＜0时，a＞，因此原不等式的解集为．19.已知函数f（x），g（x）满足关系，（1）设f（x）=cosx+sinx，求g（x）的解析式；（2）当f（x）=|sinx|+cosx时，存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1﹣x2|的最小值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据，当f（x）=cosx+sinx，带入化简可得g（x）的解析式；（2）根据，当f（x）=cosx+|sinx|，带入化简可得g（x）的解析式；存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，根据象限去掉绝对值，讨论g（x）的最大值和最小值可得|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：由，（1）当f（x）=cosx+sinx，可得g（x）=（cosx+sinx）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sin2x=cos2x．∴g（x）的解析式为g（x）=cos2x．（2）f（x）=|sinx|+cosx时，可得g（x）=（|sinx|+cosx）（|cosx|﹣sinx）=，k∈Z．∵存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，当x1=2kπ+π或2k时，可得﹣1≤g（x）．当x2=2kπ+时，可得g（x）≤2．那么：|x1﹣x2|=|2kπ+π﹣（2kπ+）|=或者：x1﹣x2|=|2kπ+﹣（2kπ+）|=∴|x1﹣x2|的最小值为．20.一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中一次摸出两个球。⑴问共有多少个基本事件；⑵求摸出两个球都是红球的概率；⑶求摸出的两个球一红一黄的概率。参考答案：（1）10（2）（3）试题分析：（1）所有的基本事件共有个．（2）摸出两个球都是红球的基本事件共有个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球都是红球的概率．（3）摸出的两个球一红一黄的基本事件共有3×2=6个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球是一红一黄的概率试题解析：（1）记3个红球分别为、、，2个黄球分别为、,从中一次摸出两个球有、、、、、、、、、共种。（2）记摸出两个球都是红球为事件，有基本事件3个，所以（3）摸出的两个球一红一黄为事件,有基本事件6个，所以考点：古典概型及其概率计算公式；等可能事件的概率.21.数列{an}是等差数列，Sn是前n项和，a4=3,S5=25(1)求数列{an}的通项公式an.

(2)设bn=|an|,求b1+b2+…+bn.参考答案：(1)an=11-2n..........5分

(2)(2)设Tn=b1+b2…+bn