湖北省武昌区粮道街中学2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

湖北省武昌区粮道街中学2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置，3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是()A.3²,4²,5²B.C,9,41,402.如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.以下是排乱了的证明过程：①∵AB=CD、∠ABC=∠DCB.②∵BC=CB③∵四边形ABCD是矩形④:AC=DB⑤:△ABC≌△DCB.证明步骤正确的顺序是()A.③①②⑤④B.②①③⑤④3.分式可变形为()5A.n.A.14B.16C.185.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.平行四边形D.菱形6.下列四边形中，不属于轴对称图形的是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7.某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学均时间是()A.4B.3A.√-3B.√x9.如图，菱形ABCD的周长为16,面积为12,P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB,AD的垂线段PE,PF,A.6B.310.已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是()A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形二、填空题(每小题3分，共24分)11.有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为12,如图，在AABC中，AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,则AABD的面积是.13.如图，平行四边形ABCD的周长为20cm,对角线交于点O,点E是边AB的中点，已知AB=6cm,则14.如图，正方形ABOC的面积为4,反比例函数的图象过点A,则k=级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级(上下午的搬运时间相等)搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完.下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部16.已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P',且P'在直线y=kx+3上，则k=17.将正比例函数y=-2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是.18.若0是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB=OD,AC=14cm,则当OA=cm时，四边形ABCD三、解答题(共66分)19.(10分)某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销量y(件)之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数.(1)求出日销量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)求销售定价为30元时，每日的销售利润.x(元)y(件)20.(6分)电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图),根据图象解答下列问题.(1)求出当x≥100时，y与x之(2)若该用户某月用电120度，则应缴费多少元?21.(6分)第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，22.(8分)□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上，DF=BE,连接BF,AF.(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DF=5,求矩形BFDE的面积.23.(8分)一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克.(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天销售量是多少千克?(结果用含x的代数式表示)(2)若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元?24.(8分)工艺商场以每件155元购进一批工艺品.若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元，则每天可多售出工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大?获得的最大25.(10分)如图，在△ABC中，∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，(x>0).(2)运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm²?并说明理由.事事连接CE、连接CE、OE,连接AE交OD于点F.(2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°.求AE的长.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【题目详解】D、2²+3²≠4?,故不是直角三角形，故不符合题意.【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.【解题分析】根据SAS定理证明三角形全等，进而得出对应边相等.【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形故答案为A【题目点拨】【解题分析】根据分式的性质，可化简变形.【题目详解】【题目点拨】考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本【解题分析】由△DBC≌△EBA,可知AE=DC,推出AE+AD+DE=AD+CD+ED=AC+DE即可解决问题.【题目详解】故选C.题型.此题主要考查轴对称图形的理解，熟练掌握，即可解题.【解题分析】根据题意得：(1×1+2x2+4×3+2x4+1×5)答：这10名学生周末学均时间是3小时；【解题分析】根据二次根式的定义进行判断.【题目详解】【题目点拨】【解题分析】∵菱形ABCD的周长为16,∴BC=4,菱形面积为12,BC边上的高为3,∵∠ABD=∠CBD,P到BC距离等于h=PE,∴PE+PF=h+PF=3.所以选B.【解题分析】【分析】n边形的内角和是(n-2)·180°,如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.【题目详解】根据n边形的内角和公式，得∴这个多边形的边数是8,故选B.【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键。根二、填空题(每小题3分，共24分)先连接AC,求出AC的长，再判断出△ABC的形状，继而根据三角形面积公式进行求解即可.连接AC;因为102+122=132,所以△ABC是直角三角形，故答案为：1.【题目点拨】本题考查了勾股定理及其逆定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.延长AD到点E,使DE=AD=6,连接CE,可证明△ABD≌△CED,所以CE=AB,再利用勾股定理的逆定理证明△CDE故答案为1.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形.根据平行四边形的性质求出AD的长，再根据中位线的性质即可求出OE的长.故答案为：1.【题目点拨】此题主要考查平行四边形与中位线的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对边相等.【解题分析】试题分析：反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|.考点：反比例函数中k的几何意义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数中k的几何意义，即可完成.【解题分析】设二年级需要搬运的图书为a本，则一年级搬运的图书为2a本，这批学生有x人，每人每天的搬运效率为m,根据题意的等量关系建立方程组求出其解即可.解：设二年级需要搬运的图书为a本，则一年级搬运的图书为2a本，这批学生有x人，每人每天的搬运效率为m,由解得：x=8,即这批学生有8人【题目点拨】解答时根据工作量为2a和a建立方程是关键，运用整体思想是难点。【解题分析】根据点P的坐标可求出点P'的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得到关于k的一元一次方程，解之即可求【题目详解】解：∵点P(1,2)关于x轴的对称点为P',∴点P'的坐标为(1,-2)【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握待定系数法求一次函数解析式是解【解题分析】根据上下平移时只需让b的值加减即可，进而得出答案即可.解：原直线的k=-2,b=0;向上平移1个单位得到了新直线，那么新直线的k=-2,b=0+1=1.故答案为y=-2x+1.“点睛”此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化.【解题分析】根据OB=OD,当OA=OC时，四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案。【题目详解】故答案为：1.【题目点拨】本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四难度一般.三、解答题(共66分)(1)已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),代入两组对应值求k、b,确定函数关系式.解：(1)设此一次函数解析式为y=kx+b(k,b为常数，且k≠0).解得即一次函数解析式为y=-x+1.每日所获销售利润为(30-10)×10=200(元)【题目点拨】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题.(1)本题考查的是分段函数的知识。依题意可以列出函数关系式；(2)根据(1)中的函数解析式以及图标即可解答.【题目详解】解：(1)设y与x的关系式为y=kx+b,解得y=0.8×120-15=81.∴用电120度，应缴费81元.【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解决问题的关键21、估计袋中红球8个.【解题分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总【题目详解】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：1-0.4=0.6,∴红球有：20-(7+5)=8(个).答：估计袋中红球8个.【题目点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率。关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.22、(1)见解析；(2)1【解题分析】(1)根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩可得出矩形BFDE的面积.【题目详解】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD.(2)解：∵AB//CD,∴矩形BFDE的面积=DF×DE=5×4=1.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键.23、(1)每天销售量是(100+200x)千克；(2)水果店需将每千克的售价降低1元.【解题分析】(1)销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；(2)根据销售量×每千克利润=总利润列出方程求解即可.【题目详解】解：(1)每天的销售量是(千克)。(2)设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得：(4-2-x)(100+200x)=300,当x=0.5时，销售量是100+200×0.5=200<260;当x=1时，销售量是100+200=300(斤).每天至少售出260斤，答：水果店需将每千克的售价降低1元.【题目点拨】考查了一元二次方程的应用，本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出