江西省吉安市桐坪国欣中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

江西省吉安市桐坪国欣中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正四面体参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个台体，结合俯视图可得是个四棱台．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个棱台，故选：A．2.若数列{an}满足（，d为常数）,则称数列{an}为“调和数列”.已知数列为调和数列，且，则的最大值是（

）A.50 B.100 C.150 D.200参考答案：B【分析】根据调和数列定义知为等差数列，再由前20项的和为200知，最后根据基本不等式可求出的最大值。【详解】因为数列为调和数列，所以，即为等差数列又，又大于0所以【点睛】本题考查了新定义“调和数列”的性质、等差数列的性质及其前n项公式、基本不等式的性质，属于难题。3.设全集U={1,2,3,4}，集合S={1,2}，T={2,3}，则等于（

）A.{2} B.{3} C.{4} D.{2,3,4}参考答案：B【分析】根据补集和并集的定义可计算出集合.【详解】由题意可得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查补集和交集的计算，考查计算能力，属于基础题.4.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B=，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则x∈A∩B的概率为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型． 【分析】分别求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，进而可求A∩B，由几何概率的求解公式即可求解． 【解答】解：∵A={x|x2﹣x﹣2＜0}=（﹣1，2）， B==（﹣1，1）， 所以A∩B={x|﹣1＜x＜1}，所以在区间（﹣3，3）上任取一实数x， 则“x∈A∩B”的概率为=， 故选C． 【点评】本题主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及与区间长度有关的几何概率的求解，属于知识的简单应用． 5.函数，若，则的值是（

）A．

1

B．

C．

D．参考答案：D6.下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.已知函数，，，则的最小值等于A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若直线∥平面,直线,则与的位置关系是（）A．∥

B．与异面

C．与相交

D．与没有公共点参考答案：D略10.下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递增的是A． B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为_____▲_____．参考答案：(－2,1]不等式等价于，根据一元二次不等式的解集的特征，可以断定原不等式的解集为.

12.函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（a，a+1），a∈Z内，则a=．参考答案：2【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增，从而利用函数的零点的判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（2，3）内，故a=2；故答案为：2．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用．13.求值：=．参考答案：19【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案为：19．【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值．14.在△ABC中，D是AB边上的一点，，△BCD的面积为1，则AC的长为

参考答案：

15.某同学研究相关资料，得到两种求sin18°的方法，两种方法的思路如下：思路一：作顶角A为36°的等腰三角形ABC，底角B的平分线交腰AC于D；思路二：由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可知cos2α可表示为cosα的二次多项式，推测cos3α也可以用cosα的三次多项式表示，再结合cos54°=sin36°．请你按某一种思路：计算得sin18°的精确值为．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设α=18°，则cos3α=sin2α，利用三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式展开化简可得sinα的值．【解答】解：设α=18°，则5α=90°，从而3α=90°﹣2α，于是cos3α=cos（90°﹣2α），即cos3α=sin2α，展开得4cos3α﹣3cosα=2sinαcosα，∵cosα=cos18°≠0，∴4cos2α﹣3=2sinα，化简得4sin2α+2sinα﹣1=0，解得sinα=，或sinα=（舍去），故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式、三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式的应用，属于中档题．16.函数,的值域是_________.参考答案：17.已知函数在区间上是单调函数，实数的取值范围________．参考答案：或时三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算||；（2）令得出x的范围，再去掉同向的情况即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．当x=0时，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），∴||=2．当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2），∴=（2，﹣4），∴||=2．综上，||=2或2．（2）∵与夹角为锐角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又当x=0时，，∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）．19.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.(1)求数列的通项公式；(2)是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）解法一：因为是与的等差中项，所以（），即，（）

当时有

………………2′得，即对都成立

………………2′又即，所以

所以.

………………2′解法二：

因为是与的等差中项，所以（），即，（）由此得（），又，所以（），

所以数列是以为首项，为公比的等比数列.

………………3′得，即（），所以，当时，，

又时，也适合上式，所以.

………………3′

（2）原问题等价于（）恒成立.………………1′

当为奇数时，对任意正整数不等式恒成立；

………………1′

当为偶数时，等价于恒成立，

令，，则等价于恒成立，

………………2′

因为为正整数，故只须，解得，，

所以存在符合要求的正整数，且其最大值为11.

………………220.已知函数

（1）写出函数的单调区间；（2）若在恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上值域是，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）增区间,减区间

（2）在上恒成立即在上恒成立易证，函数在上递减，在上递增故当上有故的取值范围为

（3）或 ①当时，在上递增，即即方程有两个不等正实数根方程化为：故得②当时在上递减

即（1）－（2）得又，

综合①②得实数的取值范围为

略21.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g（x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的对称轴及单调区间；（3）若对任意x∈[0，]，f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）利用正弦函数的周期性、奇偶性，求得ω和φ的值，可得f（x）的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调区间．（3）利用正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，求得m的范围．【解答】解：（1）∵，∴ω=2∴f（x）=sin（2x+φ）﹣b．又为奇函数，且0＜φ＜π，则，，故．（2）令2x+=kπ+，求得，k∈Z，可得f（x）的图象的对称轴为，k∈Z．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为．（3）由于，故，∵f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，整理可得．由，得：，故，即m取值范围是．22.设全集为R，集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值构成的集合．参考答案：【