天津武清区杨村第七中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

天津武清区杨村第七中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列不等式的解集是R的为

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数，则

（）A．

B．C．

D．符号不确定参考答案：C略3.设函数的最小正周期为，且，则

A.在单调递减

B.在单调递减

C.在单调递增

D.在单调递增参考答案：A4.已知则的值为

（A）1

(B)2

(C)0

(D)-1参考答案：A略5.在等比数列{an}中，则A.2

B.

C.2或

D.－2或－参考答案：C6.数列{an}中，，（），则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵，是公比为2的等比数列，为公比是4等比数列，首项，，故选D.

7.定义运算，则函数的图象是参考答案：A8.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．解答： ∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选C点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．9.函数的最值情况是（）A．有最小值

B．有最大值C．有最小值

D．有最大值参考答案：B略10.已知函数是奇函数，当x>0时，；当x<0时，等于(

)．

(A)-x(l-x)

(B)x(l-x)

(C)-x(l+x)

(D)x(1+x)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

.（结果写成集合形式）参考答案：{x︱x≥1}略12.若则参考答案：解析：由所求式子自变量的特征考虑13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n+2，则an=

．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．解答： 解：当n=1时，a1=S1=1+2+2=5．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n+2﹣=2n+1．∴．故答案为：．点评：本题考查了利用“当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.下列说法中：①在中，若，则；②已知数列为等差数列，若，则有；③已知数列、为等比数列，则数列、也为等比数列；④若，则函数的最大值为；其中正确的是________________（填正确说法的序号）参考答案：略15.设函数，（其中[x]表示不超过x的最大整数），则函数的值域为____________．参考答案：{－1,0}

16.圆柱形容器内盛有高度为4cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是________cm.参考答案：2略17.已知函数，项数为27的等差数列满足且公差,若，则当=

时，参考答案：14略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某人在离地面高度为15m的地方，测得电视塔底的俯角为30°，塔顶的仰角为62°，求电视塔的高.（精确到0.1m）参考答案：63.9m【分析】过作的垂线，垂足为，再利用直角三角形与正弦定理求解【详解】解：设人的位置为，塔底为，塔顶为，过作的垂线，垂足为，则，，，，所以，答：电视塔的高为约.【点睛】本题考查利用正弦定理测量高度，考查基本分析求解能力，属基础题19.已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0 （1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程； （2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线的截距式方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】（1）已知切线不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出变量即可求直线l的方程； （2）利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程，通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理，求出经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程． 【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=0…1分 圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0 圆心C（﹣1，2）半径为， 圆心到切线的距离等于圆半径：，…3分 解得c=1或c=﹣3…4分 ∴l或δ=1…5分 所求切线方程为：x+y+1=0或x+y﹣3=0…6分 （2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为（0，1），（0，3），线段长为2，符合 故直线x=0…8分 当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx，即kx﹣y=0 由已知得，圆心到直线的距离为1，…9分 则，…11分 直线方程为 综上，直线方程为x=0，…12分． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力． 20.已知函数，且，，且，（1）求，的值；

（4分）（2）当为何值时，有最小值？最小值是多少？

（4分）参考答案：（1）由得，，即∴或，∴（舍去）或，∴，∴综上，，（2）由（1）知，，∴故当时，即，有最小值，最小值为；21.(本小题满分13分)设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上（1）求归纳数列的通项公式（不必证明）；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），，，

；，，，；，…..，

分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，

求的值；

（3）设为数列的前项积，若不等式对一切

都成立，其中，求的取值范围参考答案：（1）因为点在函数的图象上，故，所以．令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以．由此猜想：（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，

故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20.故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80.注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以．又=22，所以=2010.………………8分（3）因为，故，所以．又，故对一切都成立，就是对一切都