2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市松山区五三地区中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市松山区五三地区中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若函数在上单调递减,则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是()A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A3.函数的图像的一条对称轴是

（

）A

B

C

D参考答案：C略4.下列各角中与330°角的终边相同的是(

)A．510°B．150°

C．－150°

D．－390°参考答案：D5.下列四个命题中错误的是

（

）A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C略6.已知直线a，b，平面，且，下列条件中能推出的是（

）A. B.C. D.与相交参考答案：C【分析】根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.【详解】A中，若，由，可得；故A不满足题意；B中，若，由，可得；故B不满足题意；C中，若，由，可得；故C正确；D中，若与相交，由，可得异面或平，故D不满足题意.故选C【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记线面垂直的性质定理即可，属于常考题型.7.已知角的终边经过点（3，-4），则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出的值，即得解.【详解】由题得，，所以.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8.（5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若+=，则实数λ等于（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1参考答案：C考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量的平行四边形法则、向量共线定理即可得出．解答： ∵在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴，∵+=，∴λ=2．故选：C．点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线定理，属于基础题．9.点为圆的弦的中点,则直线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：C略10.已知则的值为（

）

A

B

C

D

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为

．参考答案：2

略12.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是__________.参考答案：13.若，则=

参考答案：114.经过点且到原点距离为的直线方程为

▲

参考答案：x=2或15.若，则=_____．参考答案：【分析】求出角的正弦函数，然后利用两角和的正弦函数公式求解即可.【详解】解：由条件得，所以【点睛】本题考查两角差的正弦函数，同角三角函数的基本关系的应用.16.设，且，则n=

．参考答案：10

17.已知f（x）=，则f（）的解析式为____________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）只需证明，又由面面垂直的性质定理知平面；（Ⅱ）连接、，假设存在点，使得它到平面的距离为，设，由，求得的值即可．试题解析：（Ⅰ）证明：在中，为中点，所以．又侧面底面，平面平面，平面，所以平面．（Ⅱ）连接、假设存在点，使得它到平面的距离为．设，则因为，为的中点，所以，且所以因为，且所以在中，所以所以由，即解得所以存在点满足题意，此时．考点：1．平面与平面垂直的性质；2．几何体的体积．19.（本小题满分13分）22．（本小题满分9分）函数.(1)若,求函数的零点;(2)若函数在有两个不同的零点,求的取值范围,并证明:.参考答案：解：（1）当时，，当时，，所以函数的零点为.…………………3分（2）①

两零点都在(1,2)上时，显然不符（<-1<0）,…………4分②

两零点在各一个：当时，当时，，综上，

……………………6分下面证明：，不妨设，则设，……7分易证明是减函数

……………………8分因此，

……………………9略20.（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求（）的值；（Ⅲ）当时，求函数的值域。参考答案：解:（Ⅰ）

……4分（Ⅱ）

……

8分（Ⅲ）①当时，∵

∴

②当时，

③当时，∵

∴故当时，函数的值域是

……

12分略21.求函数y=2log2x+5（2≤x≤4）的最大值与最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质．【分析】当2≤x≤4时，函数y=2log2x+5为增函数，进而可得函数的最值．【解答】解：当2≤x≤4时，函数y=2log2x+5为增函数，故当x=2时，函数取最小值7，当x=4时，函数取最大值9．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的最值及其几何意义，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．22.（本小题满分15分）计算下列各式：（1）；（2）（3）求函数的值域,并写出其单调区间．参考答案：（1）原式=

=

=

=………