2022-2023学年山东省济宁市英才中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年山东省济宁市英才中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，，则的值为（

）.A、49

B、50

C、51

D、52参考答案：D2.三角形ABC中A，B，C的对边分别为,,则A的取值范围为(

)A.

B.

C.（）

D.参考答案：C略3.已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B的定义域为，即无解，当时，不合题意；当时，，即或，则实数的取值范围是，故选B.

4.函数y=的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】通过函数的解析式的变形，得到分段函数，然后判断函数的图象即可．【解答】解：函数y==．所以函数的图象是C．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，分段函数的应用，是基础题．5.已知数列{an}中，an=3n+4，若an=13，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】数列的函数特性；等差数列的通项公式．【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可．【解答】解：由an=3n+4=13，解得n=3，故选A．【点评】本题主要考查数列的函数特性，属于基础题．6.若函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．2 B．4 C． D．参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据同底的指数函数和对数函数有相同的单调性，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵函数y=ax与y=loga（x+1）在[0，1]上有相同的单调性，∴函数函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上是单调函数，则最大值与最小值之和为f（0）+f（1）=a，即1+loga1+loga2+a=a，即loga2=﹣1，解得a=，故选：C【点评】本题主要考查函数最值是应用，利用同底的指数函数和对数函数有相同的单调性是解决本题的关键．本题没有对a进行讨论．7.若集合A={y|y=logx，x>2}，B={y|y=()x，x>1}，则A∩B=（

）A、{y|0<y<}

B、{y|0<y<1}

C、{y|<y<1}

D、φ参考答案：D8.，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知数列满足：，，用表示不超过的最大整数，则的值等于（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略10.方程的解为，方程的解为，则--------------（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则的解析式为

参考答案：略12.若f(x)是定义域为R，最小正周期的函数，若参考答案：13.已知ABCD为正方形，AB=2，O为AC的中点，在正方形内随机取一点，则取到的点到点O距离大于1的概率为______。

参考答案：

1－14.已知定义在R上的函数，则函数的单调增区间是

．参考答案：15.化简的结果是

.参考答案：016.计算

．参考答案：17.由可知，弧度的角为第______________象限的角.参考答案：四三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的三边AB、BC、CA所在的直线方程分别是。求：（1）经过点C且到原点的距离为7的直线方程；（2）BC边上的高所在的直线方程；参考答案：19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．（1）若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；（2）求三棱锥D﹣PBC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据平面几何知识求出AB，取PB中点N，连接MN，CN．根据中位线定理和平行公理可得四边形MNCD是平行四边形，得出DM∥CN，故而有DM∥平面PBC；（2）利用特殊角的性质得出PD，计算棱锥的底面△BCD的面积，代入棱锥的体积公式计算．【解答】（1）证明：过C作CE⊥AB与E，则AE=CD=3，CE=AD=4，∴BE=，∴AB=AE+BE=6．取PB中点N，连接MN，CN．则MN是△PAB的中位线，∴MN∥AB，MN=AB=3，又CD∥AB，CD=3，∴MN∥CD，MN=CD，∴四边形MNCD为平行四边形，∴DM∥CN，又DM?平面PBC，CN?平面PBC，∴DM∥平面PBC．（2）解：∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，∵∠PAD=60°，∴PD=AD=4．又S△DBC==6，∴VD﹣PBC=VP﹣DBC=S△DBC?PD==8．20.二次函数y=﹣x2﹣mx﹣1与x轴两交点分别为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2＜3，求m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用x1＜x2＜3，建立不等式，即可求m的取值范围．【解答】解：设函数f（x）=﹣x2﹣mx﹣1，则∵函数的两根x1＜x2＜3，∴有，解得m的取值范围为﹣＜m＜﹣2或m＞2．【点评】本题考查二次函数的性质，考查函数的零点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.如图，已知圆心坐标为（，1）的圆M与x轴及直线y=x分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点．（1）求圆M和圆N的方程；（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）圆M的圆心已知，且其与x轴及直线y=x分别相切于A，B两点，故半径易知，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点，由相似性易得其圆心坐标与半径，依定义写出两圆的方程即可．（2）本题研究的是直线与圆相交的问题，由于B点位置不特殊，故可以由对称性转化为求过A点且与线MN平行的线被圆截得弦的长度，下易解．【解答】解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上，同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线，∵M的坐标为（，1），∴M到x轴的距离为1，即⊙M的半径为1，则⊙M的方程为，设⊙N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA，NC，由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即得r=3，则OC=，则⊙N的方程为；（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙N截得的弦的长度，此弦的方程是，即：x﹣﹣=0，圆心N到该直线的距离d=，则弦长=2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系以及直线与圆相交的性质，属于直线与圆的方程中综合性较强的题型，题后注意题设中条件转化的技巧．22.（1）计算：；（2）解方程：．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数幂和对数的运算性