湖南省郴州市文昌中学高一数学文联考试卷含解析

湖南省郴州市文昌中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两条平行线与之间的距离是（

）

A．3 B． C． D．1参考答案：B2.已知向量、满足，，，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点【解答】解：由向量的加法原理知==2，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．故选A．3.已知，则的值为

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略4.当x=2时，下面的程序段结果是（）A．3 B．7 C．15 D．17参考答案：C【考点】EA：伪代码．【分析】由程序段可以得出，此程序的作用是对S进行乘2加1的运算，共进行了四次，由此计算出最终结果即可选出正解选项【解答】解：由程序段知，本题的循环体共进行了四次，对S施加的运算规则是乘2加1，S的值依次为1，3，7，15故选C5.已知，则的大小关系是ks5uA．B．

C．

D．参考答案：B略6.（5分）集合P={x|0≤x＜3}，M={x|x2≤9}，则P∩M=（） A． {x|0＜x＜3} B． {x|0≤x＜3} C． {x|0＜x≤3} D． {x|0≤x≤3}参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解．解答： M={x|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，则P∩M={x|0≤x＜3}，故选：B．点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．7.已知向量，，，与不共线，则不能构成基底的一组向量是是（

）A．与 B．与 C．与 D．与参考答案：C略8.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．9.若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是(

) A．a+ B．a﹣ C． D．参考答案：A考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的性质进行判断即可．解答： 解：∵a＞b＞0，∴＞＞0，则a+＞0，故选：A．点评：本题主要考查不等关系的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．10.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有(

).A.向右平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向左平移参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数满足对任意成立，则a的取值范围是

.

参考答案：略12.已知，且，则

.参考答案：，且，所以,.13.关于函数有下列观点：①由可得必是的整数倍；②由的表达式可改写为；③的图像关于点对称；④在同一坐标系中，函数与的图象有且仅有一个公共点；其中正确的观点的序号是____________________.参考答案：②③④略14.在函数①y=2x；

②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；

④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是．参考答案：④【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】逐一分析给定中个函数的奇偶性及零点存在性，可得结论．【解答】解：函数①y=2x不存在零点且为非奇非偶函数，故不满足条件；函数②y=2﹣2x存在零点1，但为非奇非偶函数，故不满足条件；函数③f（x）=x+x﹣1不存在零点，为奇函数，故不满足条件；函数④f（x）=x﹣x﹣3存在零点1且为奇函数，故满足条件；故答案为：④．15.已知，则=

;=

．参考答案：﹣；【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，∴x+为钝角，则=sin=cos（x+）=﹣=﹣．∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣，cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=，∴=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（﹣）×=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式的应用，属于基础题．16.若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义、单调性即可得出．【解答】解：由幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或﹣1．又幂函数y=xm﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，∴m=2．故答案为：2．17.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．任取t∈R，若函数f（x）在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t∈时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）根据正弦型函数f（x）的解析式求出它的最小正周期和对称轴方程；（2）分类讨论、和t∈时，求出对应函数g（t）的解析式；（3）根据f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函数，研究函数g（t）在一个周期内的性质，求出g（t）的解析式；画出g（t）的部分图象，求出值域，利用不等式求出k的取值范围，再把“对任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立”转化为“H（x）在的值域的子集“，从而求出k的取值范围．【解答】解：（1）函数，则f（x）的最小正周期为；令，解得f（x）的对称轴方程为x=2k+1（x∈Z）；（2）①当时，在区间上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②当时，在区间上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③当t∈时，在区间上，，，∴；∴当t∈时，函数；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期为4的函数，研究函数g（t）的性质，只须研究函数g（t）在t∈时的性质即可；仿照（2），可得；画出函数g（t）的部分图象，如图所示，∴函数g（t）的值域为；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若对任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在的值域的子集．∵，当k≤4时，∵h（x）在（﹣∞，k）上单调递减，在上单调递增，∴h（x）min=h（k）=1，∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上单调递增，∴H（x）min=H（4）=8﹣2k，∴8﹣2k≥1，即；综上，实数的取值范围是．19.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．参考答案：略20.利用函数的单调性求函数的值域；

参考答案：解析：，显然是的增函数，，

21.已知函数f（x）=．（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f的值．参考答案：【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得===1，由