安徽省淮南市舜耕中学高一数学文联考试卷含解析

安徽省淮南市舜耕中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果集合，那么(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.下列说法中，正确的有()①函数y＝的定义域为{x|x≥1}；②函数y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数；③函数f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)＝－2；④已知f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C3.已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：D略4.将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设，，则（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知，则的值等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知一个球的直径为，则该球的表面积是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.下列说法正确的是（

）A.小于90°的角是锐角 B.钝角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角 D.若角与角的终边相同，则参考答案：B【分析】可通过举例的方式验证选项的对错.【详解】A：负角不是锐角，比如“－30°”的角，故错误；B：钝角范围是“”，是第二象限的角，故正确；C：第二象限角取“91°”，第一象限角取“361°”，故错误；D：当角与角的终边相同，则.故选：B.【点睛】本题考查任意角的概念，难度较易.9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化简即可得出．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故选：B．10.下列函数中，最小值为4的是

A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论：①异面直线A1B1与CD1所成的角为45°；②D1C⊥AC1；③在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点；④在棱AA1上不存在点F，使三棱锥F﹣BCD的体积为直四棱柱体积的．其中正确的有．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接利用已知条件推出异面直线所成的角判断①的正误；通过直线与平面的直线关系判断②的正误；通过直线与平面的平行判断③的正误；几何体的体积判断④的正误即可【解答】解：①由题意可知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，所以△DD1C1是等腰直角三角形，A1B1∥C1D1，异面直线A1B1与CD1所成的角为45°，所以①正确．②由题意可知，AD⊥平面DD1C1C，四边形DD1C1C是正方形，所以D1C⊥DC1，可得D1C⊥AC1；所以②正确；③在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点，因为：DC=DD1=2AD=2AB，如图HG∥D1E且HG=D1E，所以E为中点，所以③正确．④设AB=1，则棱柱的体积为：（1+2）×1×1=，当F在A1时，A1﹣BCD的体积为：××1×2×1=，显然体积比为＞，所以在棱AA1上存在点F，使三棱锥F﹣BCD的体积为直四棱柱体积的，所以④不正确．正确结果有①②③．故答案为：①②③．12.（4分）已知tanα=3，则的值

．参考答案：考点： 弦切互化．专题： 计算题．分析： 把分子分母同时除以cosα，把弦转化成切，进而把tanα的值代入即可求得答案．解答： 解：===故答案为：点评： 本题主要考查了弦切互化的问题．解题的时候注意把所求问题转化成与题设条件有关的问题．13.若数列{an}的首项，且（），则数列{an}的通项公式是an=__________．参考答案：，得（）,两式相减得，即（），，得，经检验n=1不符合。所以，14.如果△的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为，，那么称△为“—等增整三角形”.有关“—等增整三角形”的下列说法：①“2—等增整三角形”是钝角三角形；②“3—等增整三角形”一定是直角三角形；③“2015—等增整三角形”中无直角三角形；④“—等增整三角形”有且只有个；⑤当为3的正整数倍时，“—等增整三角形”中钝角三角形有个.正确的有__________.（请将你认为正确说法的序号都写上）参考答案：①③④⑤15.若函数满足，并且当时，，则当时，=_________________________．参考答案：16.是方程的两实数根；,则是的

条件参考答案：充分条件

17.（5分）已知函数f（x）是定义为在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2），若x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x+1）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣，]考点：函数恒成立问题．专题：计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析：由于当x≥0时，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2）．可得当0≤x≤a2时，f（x）=﹣x；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；当x＞3a2时，f（x）=x﹣3a2．画出其图象．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出x＜0时的图象．由于x∈R，f（x﹣1）≤f（x+1），即有?x∈R，f（x﹣2）≤f（x），可得6a2≤2，解出即可．解答：∵当x≥0时，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2）．∴当0≤x≤a2时，f（x）=（a2﹣x+2a2﹣x﹣3a2）=﹣x；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；当x＞3a2时，f（x）=x﹣3a2．画出其图象．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出x＜0时的图象，与x＞0时的图象关于原点对称．∵?x∈R，f（x﹣1）≤f（x+1），即有?x∈R，f（x﹣2）≤f（x），∴6a2≤2，解得﹣≤a．∴实数a的取值范围为[﹣，]．故答案为：[﹣，]．点评：本题考查了函数奇偶性、周期性，考查了分类讨论的思想方法，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数.（1）若的定义域为R，求实数的取值范围；（2）若的值域为，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）①若，则.

（i）当时，，定义域为R，符合要求.

（ii）当时，，定义域不为R.

②若，=为二次函数，

∵定义域为R，∴对任意恒成立.

∴

综合①②得，实数的取值范围是（2）∵的值域为，

∴函数=取一切非负实数.

∴

当时，的值域是，符合题意.

故所求实数的取值范围是

.略19.若＜α＜，0＜β＜且sin（α+）=，cos（+β）=，求sin（α+β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】首先，根据sin（α+）=，cos（+β）=，求解cos（α+），sin（+β），然后，结合诱导公式进行求值．【解答】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵==，∴sin（α+β）=．【点评】本题重点考查了三角函数的求值、三角恒等变换公式等知识，属于中档题．20.已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三点．（1）若AB⊥BC，求m的值；（2）求线段AC的中垂线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）若AB⊥BC，则斜率的积定义﹣1，即可求m的值；（2）求出中垂线的斜率，AC的中点，即可求线段AC的中垂线方程．【解答】解：（1），……（2）…中垂线的斜率…AC的中点是（）

…中垂线的方徎是化为6x﹣8y﹣13=0…21.已知集合A={a－3，2a－1，a2+1}，a∈R.（1）若－3∈A，求实数a的值；（2）当a为何值时，集合A的表示不正确.参考答案：解析：（1）a=0或a=－1；（2）－2（考查元素的互异性）22.已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算