浙江省台州市石桥头中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

浙江省台州市石桥头中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，A=45°，则三角形的解的个数是（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.不确定参考答案：B∵在中，，，∴∴三角形的解的个数是1，故选：B

2.设,则的最小值为（）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和为

(

)．A．120

B．70

C．75

D．100参考答案：C略4.在中，角的对边分别为，已知则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D5.已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=30.4＞30=1，b=0.43=0.064，c=log0.43＜log0.41=0，∴c＜b＜a．故选：C．6.若a=log3π，b=log76，c=log20.8，则(

)A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据π＞3，6＜7，2＞1，0.8＜1，可知log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0，进而比较出大小．【解答】解：∵log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0∴a＞b＞c故选A．【点评】本题主要考查对数函数的性质及图象．是高考的热点．7.已知平面向量，，与垂直，则A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧菱SA=，则正三棱S-ABC外接球的表面积为（

）A．12

B．32

C．36

D．48参考答案：C10.下列函数中与函数相同的函数是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】可用相等函数两个重要判断依据逐项判断【详解】A项定义域，定义域不同，A错B项，对应关系不同，B错C项定义域，定义域不同，C错D项，定义域和对应关系都相同，D对故选D【点睛】本题考查相等函数的判断方法，抓住两点：定义域相同，对应关系相同（化简之后的表达式一致）二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A、B、C为△ABC的三个内角，已知向量ab且a+b则角C=

．参考答案：略12.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为____________.（写成区间形式）参考答案：（4，28）当x∈（0，12]时，设f（x）＝a（x﹣10）2+80，过点（12，78）代入得，a则f（x）（x﹣10）2+80，当x∈(12，40]时，设y＝kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y＝﹣x+90，由题意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，故答案为：（4，28）．

13.已知函数是(0,)上的单调递减函数，则实数的取值范围是______________.参考答案：略14.函数的定义域是

▲

．参考答案：略15.数列的前n项和满足，则通项公式

。参考答案：略16.（5分）函数y=log2（x2﹣2x）的单调递减区间是

．参考答案：（﹣∞，0）考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得，本题即求当t＞0时，函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．解答： 令t=x2﹣2x，则函数y=log2t，本题即求当t＞0时，函数t的减区间，由t＞0，求得x＜0，或x＞2，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．再利用二次函数的性质可得当t＞0时，函数t的减区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．点评： 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．17.在钝角中，a=2，b=3，则最大边c的取值范围为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.参考答案：（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m,n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3)(3,4),(4,1)（4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件n≥m+2的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个所以满足条件n≥m+2的事件的概率为

P=3/16故满足条件n<m+2的事件的概率为

略19.某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙,约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件,月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.（1）写出销量q与售价p的函数关系式;（2）当售价p定为多少时,月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？参考答案：：(1)q=…………………4分(2)设月利润为W(万元)，则W=(p－16)q－6.8=当16≤p≤20,W=－(p－22)2+2.2,显然p=20时，Wmax=1.2;当20<p≤25,W=－(p－23)2+3,显然p=23时，Wmax=3．∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元.…………………10分(3)设最早n个月后还清转让费，则3n≥58,n≥20,∴企业乙最早可望20个月后还清转让费.…………12分20.（本小题12分）给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.（Ⅰ）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；（Ⅱ）设，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）解：又直线的斜率为1，直线的方程为：，代入，得：，由根与系数的关系得：，易得中点即圆心的坐标为，又，所求的圆的方程为：.^……4分（Ⅱ）而，，直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为：，代入，得：，由根与系数的关系得：，，或，，直线的方程为：.……12分略21.如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）。(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)若，求函数y=2sin(πx＋φ)的最值，及取得最值时的值；(Ⅲ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的余弦值。参考答案：解：（1）由已知，又

2分（2）

3分

5分

7分（3）设的夹角为由已知

8分

9分

10分略22.)已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，若数列前n项和，证明.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.试题分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前项和求出首项和公差,进而求出数列的通项公式;(2