安徽省合肥市无为开城中学2022年高一数学文联考试卷含解析

安徽省合肥市无为开城中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标和半径分别为()A.(－1,2)，2 B.(1，－2)，2C.(－1,2)，4 D.(1，－2)，4参考答案：A根据圆的标准方程可知，圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标为(－1,2)，半径r＝2,选A.2.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．3.（5分）设α∈，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为（） A． ﹣1，1，3 B． ，1 C． ﹣1，3 D． 1，3参考答案：D考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数的性质，我们分别讨论a为﹣1，1，，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案．解答： 当a=﹣1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当a=1时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；当a=函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；当a=3时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：D点评： 本题考查的知识点是奇函数，函数的定义域及其求法，其中熟练掌握幂函数的性质，特别是定义域和奇偶性与指数a的关系，是解答本题的关键．4.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函数在[0，+∞）上是减函数，再由偶函数的性质得出函数在（﹣∞，0]是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项【解答】解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上单调递减，又f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0]单调递增．且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．5.已知条件，条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A解析：，

，充分不必要条件6.7在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C．等边三角形

D．等腰三角形

参考答案：D略7.已知是第三象限角，那么是（

） A．第一或第二象限角 B．第三或第四象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角参考答案：D略8.若，，则的终边在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：略9.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A．（﹣2，2） B． C． D． B． C． D．参考答案：A【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是．故选：A．10.

（）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为

．参考答案：100考点： 扇形面积公式．专题： 三角函数的求值．分析： 设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，利用扇形的面积公式，结合基本不等式，即可求得扇形面积的最大值．解答： 设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，∴S==（40﹣2r）r=r≤=100，当且仅当20﹣r=r，即r=10时，扇形面积的最大值为100．故答案为：100．点评： 本题考查扇形面积的计算，考查基本不等式的运用，确定扇形的面积是关键．12.已知，在第二象限，则

.参考答案：313.已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为

.参考答案：f(1)＜f()＜f(－1)14.已知全集U={0，1，2，3}且={2}，则集合A的真子集共有________个。参考答案：解析：（期中考试第1题）A={0，1，3}，∴集合A的真子集共有23-1=7个。15.在△ABC中，已知tanA=1，tanB=2，则tanC=

．参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件可得tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B），再利用两角和的正切公式计算求得结果．【解答】解：在△ABC中，∵已知tanA=1，tanB=2，∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=3，故答案为：3．16.同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，则两枚硬币都是正面向上的概率是__________.参考答案：略17.有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．参考答案：【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率。【详解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共个，其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：、、，共个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为，故答案为：。【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）如图已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.(1)求证：面PCC1⊥面MNQ；(2)求证：PC1∥面MNQ.参考答案：19.（19）（本小题满分12分）P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ．参考答案：证明：如图，连结AC交BD于O∵ABCD是平行四边形，∴AO＝OC连结OQ，则OQ平面BDQ，且OQ是△APC的中位线∴PC∥OQ，又PC在平面BDQ外∴PC∥平面BDQ．略20.已知等差数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列中的最小的项.

参考答案：解（1），

……………1分

……………2分

……………3分（2）

……………5分当且仅当，即时，取得最小值.

……………6分∴数列中的最小的项为.

……………7分

21.设函数f(x)=acos2ωx+acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=是其函数图象的一条对称轴．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（x）的定义域为[，]，值域为[﹣1，5]，求a，b的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为b++acos（2ωx﹣），再由是其函数图象的一条对称轴，可得2ω?﹣=kπ，k∈z，由此求得ω的值．（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x﹣），再根据x∈，可得cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函数f（x）的值域为[﹣1，5]，可得①，或②，由此求得a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数=+cos（2ωx）+asin