2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第五十七中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第五十七中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是A．幂函数的图象恒过点 B．指数函数的图象恒过点C．对数函数的图象恒在轴右侧 D．幂函数的图象恒在轴上方参考答案：C2.已知函数的定义域为，值域为，则等于（

）A． B． C．5 D．6参考答案：A3.已知角的终边经过点P，则的值是（

）A、

B、

C、1

D、参考答案：B略4.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.函数y=xln|x|的大致图象是(

)A． B． C． D．参考答案：C考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x＞0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断．解答：解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．点评：函数图象问题就是考查函数性质的问题．不过，除了分析定义域、值域、单调性、奇偶性、极值与最值等性质外，还要注意对特殊点，零点等性质的分析，注意采用排除法等间接法解题6.是(

)A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为2π的奇函数参考答案：A【分析】将函数化为的形式后再进行判断便可得到结论．【详解】由题意得，∵，且函数的最小正周期为，∴函数时最小正周期为的偶函数．故选A．【点睛】判断函数最小正周期时，需要把函数的解析式化为或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．7.已知等比数列的公比,则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B． C．﹣ D．﹣7参考答案：B【考点】GR：两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α的范围及cosα的值，确定出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan（﹣α）===．故选B9.在△ABC中，若，则△ABC是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C.等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。故选A。

10.已知函数定义在R上,存在反函数,且,若的反函数是,则=

.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则直线A1F与平面BDC1所成的最大角的余弦值为________.参考答案：【分析】作的中心，可知平面，所以直线与平面所成角为，当在中点时，最大，求出即可。【详解】设正方体的边长为1，连接，由于为正方体，所以为正四面体，棱长为，为等边三角形，作的中心，连接，，由于为正四面体，为的中心，所以平面，所以为直线与平面所成角，则当在中点时，最大，当在中点时，由于为正四面体，棱长为，等边三角形，为的中心，所以，，所以直线与平面所成的最大角的余弦值为故直线与平面所成的最大角的余弦值为故答案为【点睛】本题考查线面所成角，解题的关键是确定当在中点时，最大，考查学生的空间想象能力以及计算能力。12.已知满足，，则

．参考答案：

13.设是由正数组成的等差数列，是其前n项和.（1）若；（2）已知互不相等的正整数，满足p＋q＝2m.证明：；（3）是否存在常数和等差数列，使恒成立（n∈N*）？若存在，

试求出常数和数列的通项公式；若不存在，请说明理由.参考答案：(基本量法也可行)（也可用基本不等式直接证）.略14.当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为

．参考答案：15.已知三个式子，，同时成立，则a的取值范围为________．参考答案：【分析】根据指数函数、幂函数、对数函数的单调性，即可求解.【详解】；；，，同时成立则有，，当时，，三个式子，，同时成立，的取值范围为.故答案为:.【点睛】本题考查函数的单调性应用，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.16.函数y=loga（x﹣1）+8（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=．参考答案：27【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用y=loga1=0可得定点P，代入幂函数f（x）=xα即可．【解答】解：对于函数y=loga（x﹣1）+8，令x﹣1=1，解得x=2，此时y=8，因此函数y=loga（x﹣1）+8的图象恒过定点P（2，8）．设幂函数f（x）=xα，∵P在幂函数f（x）的图象上，∴8=2α，解得α=3．∴f（x）=x3．∴f（3）=33=27．故答案为27．【点评】本题考查了对数函数的性质和幂函数的定义，属于基础题．17.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣∞，﹣5]【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可． 【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=x2， ∴此时函数f（x）单调递增， ∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴函数f（x）在R上单调递增， 若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立， 则x+a≥3x+1恒成立， 即a≥2x+1恒成立， ∵x∈[a，a+2]， ∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5， 即a≥2a+5， 解得a≤﹣5， 即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]； 故答案为：（﹣∞，﹣5]； 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综合考查函数的性质． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为.（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求.参考答案：（1）（2）【分析】（1）共线向量夹角为0°或180°，由此根据定义可求得两向量数量积．（2）由向量垂直转化为向量的当量积为0，从而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【详解】法一（1），故或向量，向量法二（1），设即或或（2）法一：依题意，，故法二：设即，又或【点睛】本题考查向量共线，向量垂直与数量积的关系，考查平面向量的数量积运算．解题时按向量数量积的定义计算即可．19.（12分）设集合A={2a-1<x<a+1}，集合，若，求实数的范围．参考答案：a=1或20.设函数的定义域为集合A,不等式的解集为集合B．（1）求集合A,B;

（2）求集合A∪B,A∩(CRB)．参考答案：略21.若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）请举出一个符合条件的函数f（x）；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+5）﹣f（）＜2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0；（2）函数f（x）=log2x就是一个符合条件的函数；（3）f（6）=1，依题意知，f（36）=2，f（x+5）﹣f（）＜2?f（（x+5）x）＜f（36），利用f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，解相应的不等式组即可．【解答】解：（1）令x=y=1，∴f（1）=f（1）﹣f（1）∴f（1）=0；（2）函数f（x）=log2x就是一个符合条件的函数，∵=log2x﹣log2y，满足f（）=f（x）﹣f（y）；（3）∵f（6）=1，∴2f（6）=f（36