江西省上饶市禾丰中学高三数学文知识点试题含解析

江西省上饶市禾丰中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于复数，下列说法中正确的是A．在复平面内复数对应的点在第一象限．B．复数的共轭复数．C．若复数（）为纯虚数，则．D．设为复数的实部和虚部，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上．参考答案：C2.若,则的取值范围是(

)A.[0,2]B.[－2,0]

C.[－2,+∞)

D.(－∞,－2]参考答案：D3.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为(

)A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4.执行如图所示的程序框图，若输入___参考答案：略5.函数f（x）=sin，x∈[﹣1，1]，则（）A．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递减B．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递增C．f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递增D．f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递减参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性；正弦函数的奇偶性．【分析】利用诱导公式化简函数f（x）的解析式为cosπx，故函数为偶函数．再由当x∈[0，1]时，可得函数y=cosπx是减函数，从而得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin=cosπx，故函数为偶函数，故排除C、D．当x∈[0，1]时，πx∈[0，π]，函数y=cosπx是减函数，故选A．【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题．6.从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A．5，10，15，20，25

B.3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5

D.2，4，6，16，32参考答案：B7.设向量，若,则(

)A. B. C.-1 D.-3参考答案：D分析：利用，即可求出，再利用两角和的正切公式即可得出．详解：∵，，即．

故选：B．点睛：利用，以及合理运用两角和的正切公式是解题的关键．8. 巳知角a的终边与单位圆交于点，则sin2a的值为(

)A.

B.－

C.－

D.参考答案：C略9.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是 A． B． C． D．参考答案：A10.展开式中，常数项为15，则n的值可以为

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

▲

．参考答案：[2，+∞）分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数f(x)有意义，则，解得，即函数f(x)的定义域为[2，+∞).

12.已知函数在时取得最小值，则____________。参考答案：略13.已知平面向量满足，则的夹角为___________．参考答案：由可以得到，所以，所以，故，因，故．填．

14.已知，则的最小值为

．参考答案：4由题意可得：，当且仅当a=1时等号成立.综上可得：的最小值为4.15.已知向量=（2，4），

=（－1，2），若，则________参考答案：。因为，所以。16.双曲线的离心率为2，其渐近线与圆相切，则双曲线C的方程是______．参考答案：【分析】利用已知条件列出方程，求出a，b然后求解双曲线方程．【详解】由已知离心率，即b2=3a2；又渐近线bx+ay=0与圆（x-a）2+y2=3相切得，联立得a2=4，b2=12，所以双曲线方程为：故答案为：【点睛】本题考查双曲线的简单性质以及直线与圆的位置关系的应用，考查中航三鑫以及计算能力．17.执行如图所示的程序框图，若判断框内填的条件是i≤2014，则输出的结果S是＿＿参考答案：0根据程序框图，当时，；当时，；当时，；当时，；…，即当i为奇数时S为－1，当i为偶数时S为0，因为所以输出的S为0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求b?c的最大值及θ的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值．参考答案：【考点】正弦函数的图象；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】（1）向量的数量积，利用余弦定理求出b2+c2=32，通过基本不等式求b?c的最大值及θ的取值范围；（2）利用二倍角的正弦函数化简函数为一个角的三角函数的形式，通过角的范围正弦函数的最值求出函数的最大值和最小值．【解答】解（1）bc?cosθ=8，b2+c2﹣2bccosθ=42即b2+c2=32…又b2+c2≥2bc所以bc≤16，即bc的最大值为16…即所以，又0＜θ＜π所以0＜θ…（2）=…因0＜θ，所以＜，…当即时，…当即时，f（θ）max=2×1+1=3…【点评】本题考查三角函数的化简求值，余弦定理的应用，掌握正弦函数的基本性质，是解好本题的关键．19.已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）要使原函数在[1，∞）上递增，只需其导函数大于或等于零在[1，+∞）上恒成立即可；（2）结合（1）的结论，研究函数在[1，e]上的单调性，然后求函数的最值．【解答】解：（1）由已知得：f′（x）=．要使函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，只需≥0在[1，+∞）上恒成立．结合a＞0可知，只需a，x∈[1，+∞）即可．易知，此时=1，所以只需a≥1即可．（2）结合（1），令f′（x）==0得．当a≥1时，由（1）知，函数f（x）在[1，e]上递增，所以f（x）min=f（1）=0；当时，，此时在[1，）上f′（x）＜0，在上f′（x）＞0，所以此时f（x）在上递减，在上递增，所以f（x）min=f（）=1﹣lna﹣；当时，，故此时f′（x）＜0在[1，e]上恒成立，所以f（x）在[1，e]上递减，所以f（x）min=f（e）=．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法．20.已知函数f（x）=alnx+，a∈R．（1）若f（x）的最小值为0，求实数a的值；（2）证明：当a=2时，不等式f（x）≥﹣e1﹣x恒成立．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出原函数的导函数，对a分类分析，可知当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上是减函数，f（x）的最小值不为0；当a＞0时，求出导函数的零点，可得原函数的单调性，求其最小值，由最小值为0进一步利用导数求得a值；（2）通过构造函数h（x）=2lnx+，问题转化为证明h′（x）＞0恒成立，进而再次构造函数，二次求导，整理即得结论．【解答】（1）解：∵f（x）=alnx+=alnx+，∴f′（x）=（x＞0）．当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上是减函数，f（x）的最小值不为0；当a＞0时，f′（x）==．当x∈（0，）时，f′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数，∴=，令g（a）=，则g′（a）=（a＞0）．当a∈（0，2）时，g′（a）＞0；当a∈（2，+∞）时，g′（a）＜0，∴g（a）在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，则g（a）max=g（2）=0．∴f（x）的最小值为0，实数a的值为2；（2）证明：当a=2时，f（x）=2lnx+，x＞1，令h（x）=f（x）﹣+e1﹣x=2lnx+，则h′（x）==，记q（x）=2x2+x﹣2﹣x3e1﹣x，则q′（x）=4x+1+x2（x﹣3）e1﹣x，∵x＞1，0＜e1﹣x＜1，∴当1＜x＜3时，q′（x）＞4x+1+x2（x﹣3）=x3﹣3x2+4x+1＞0，又∵当x≥3时，q′（x）=4x+1+x2（x﹣3）e1﹣x＞0，∴当x＞1时，q′（x）=4x+1+x2（x﹣3）e1﹣x＞0恒成立，∴q（x）在（1，+∞）上单调递增，q（x）＞q（1）=2+1﹣2﹣1=0，∴h′（x）＞0恒成立，h（x）在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=0+1﹣1﹣1+1=0，即当a=2时，不等式f（x）≥﹣e1﹣x恒成立．21.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上，．（1）求数列，的通项和；（2）求证：；（3）设，求数列的前项和．参考答案：(1)，；(2