浙江省台州市临海桃渚中学高一数学文联考试题含解析

浙江省台州市临海桃渚中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若函数y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过二、三、四象限，一定有（） A． 0＜a＜1且b＜0 B． a＞0且b＞0 C． 0＜a＜1且b＞0 D． a＞1且b＜0参考答案：A考点： 指数函数的图像变换．专题： 函数的性质及应用．分析： 观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论．解答： 如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上（纵截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故选A．点评： 考查指数型函数的图象与性质，本题由函数的图象可以看出其变化趋势，由图象特征推测出参数的范围．2.三个数的大小关系为（

）

A.

B.C.

D.参考答案：A3.已知一次函数在R上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行 B．相交成60°角 C．异面成60°角 D．异面且垂直参考答案：C【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以CD所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如图，直线AB，CD异面．因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，因为△CDE为等边三角形，故∠DCE=60°故选C5.在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C解析：由的图象知，它是非周期函数6.若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan2α=（

） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：B7.若函数，则该函数在(－∞，＋∞)上是(

)．

A．单调递减无最小值

B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值

D．单调递增有最大值参考答案：A8.已知a，b∈R，下列不等式不成立的是A．a＋b≥2

B．a2＋b2≥2abC．ab≤()2

D．|a|＋|b|≥2参考答案：A9.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间()A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)参考答案：B10.f（x）=，若f（x0）=3，则x0=（）A．3 B． C．2 D．参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，通过方程的解求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x0）=3，x≤﹣1时，x0+2=3，不满足题意；﹣1＜x＜2时，x02=3，解得x0=；x≥2时，2x0=3，不满足题意；故选：C．【点评】本题考查函数的零点以及方程根的关系，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角是30度和45度，两个观察点之间的距离是200m，则此山的高度为（用根式表示）．参考答案：100（+1）【考点】解三角形的实际应用．【分析】设CD=x，利用三角形中的边角关系，建立方程AB=AD﹣BD，解方程即可得到结论．【解答】解：设山高CD为x，在Rt△BCD中有：BD=CD=x，在Rt△ACD中有：AC=2x，AD=x．而AB=AD﹣BD=（﹣1）x=200．解得：x==100（+1）米．故答案为：100（+1）．12.若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________。参考答案：

解析：与关于轴对称13.已知函数，设，，

则= .参考答案：，所以，所以，因为，所以，所以，故答案是.

14.若si且π<x<2π，则x等于________．参考答案：210。略15._____________参考答案：16.已知数列{an}满足，，则数列的前n项和▲．参考答案：；17.已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1，对角线A1C与平面BDC1交于点O．AC、BD交于点M、E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：（1）C1、O、M三点共线（2）E、C、D1、F四点共面（3）CE、D1F、DA三线共点．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【分析】（1）利用C1、O、M三点在平面ACC1A1与平面BDC1的交线上，证明三点共线；（2）利用EF∥CD1，证明E、F、C、D1四点共面；（3）证明CE与D1F的交点P在平面ABCD与平面ADD1A1的交线上即可．【解答】证明：（1）∵A1C∩平面BDC1=O，∴O∈A1C，O∈平面BDC1；又∵A1C?平面ACC1A1，∴O∈平面ACC1A1；∵AC、BD交于点M，∴M∈AC，M∈BD；又AC?平面ACC1A1，BD?平面BDC1，∴M∈平面ACC1A1，M∈平面BDC1；又C1∈平面ACC1A1，C1∈平面BDC1；∴C1、O、M三点在平面ACC1A1与平面BDC1的交线上，∴C1、O、M三点共线；（2）∵E为AB的中点，F为AA1的中点，∴EF∥BA1，又∵BC∥A1D1，BC=A1D1，∴四边形BCD1A1是平行四边形，∴BA1∥CD1；∴EF∥CD1，∴E、F、C、D1四点共面；（3）∵平面ABCD∩平面ADD1A1=AD，设CE与D1F交于一点P，则：P∈CE，CE?平面ABCD，∴P∈平面ABCD；同理，P∈平面ADD1A1，∴P∈平面ABCD∩平面ADD1A1=AD，∴直线CE、D1F、DA三线交于一点P，即三线共点．19.如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求证：AE∥平面BCD；（2）求证：平面BDE⊥平面CDE．

参考答案：见解析【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）取BC的中点M，连接DM、AM，证明AE∥DM，通过直线与平面平行的判定定理证明AE∥平面BCD．（2）证明DE∥AM，DE⊥CD．利用直线与平面垂直的判定定理证明CD⊥平面BDE．然后证明平面BDE⊥平面CDE．【解答】证明：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，因为BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，…所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC，…又因为平面BCD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，…又因为AE?平面BCD，DM?平面BCD，…所以AE∥平面BCD．…（2）由（1）已证AE∥DM，又AE=1，DM=1，所以四边形DMAE是平行四边形，所以DE∥AM．…由（1）已证AM⊥BC，又因为平面BCD⊥平面ABC，所以AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD．又CD?平面BCD，所以DE⊥CD．…因为BD⊥CD，BD∩DE=D，所以CD⊥平面BDE．因为CD?平面CDE，所以平面BDE⊥平面CDE．…【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行与垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力逻辑推理能力．20.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（1）租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。则：所以，当x=4050时，f(x)最大，最大值为:f(4050)=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.略21.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）＞f（8x﹣16），结合f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴解得：【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数