云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第三中学2022年高一数学文月考试题含解析

云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第三中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各个对应中,构成映射的是

参考答案：B略2.下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．

B．C．

D．参考答案：D3.设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．

【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值．属于基础题．4.在△ABC中，若，则△ABC是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：

D5.已知为第二象限角，则的值是（

）A.－1

B.1

C.－3

D.3参考答案：B6.函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】分x＞0与x＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．【解答】解：当x＞0时，|x|=x，此时y=ax（0＜a＜1）；当x＜0时，|x|=﹣x，此时y=﹣ax（0＜a＜1），则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：，故选：D．7.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的，若，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，由sinC=2sinA，则c=2a，cosB=，sinB==，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，c=2，△ABC的面积S=acsinB=，故选：B．【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．9.过点且与直线平行的直线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.【详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，又所求直线过点，所以，解得，所求直线方程为：.故选：D【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.10.已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（） ①1∈A②{﹣1}∈A③?∈A④{﹣1，1}?A． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合思想；定义法；集合． 【分析】先表示出集合A={﹣1，1}，再根据集合与元素，集合与集合间的关系对各式作出判断，其中①④是正确的． 【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，则： 1∈A，所以①正确； {﹣1}?A，所以②不正确； ??A，所以③不正确； {﹣1，1}?A，所以④正确； 因此，正确的式子有2个， 故答案为：B． 【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断和应用，涉及集合的表示，子集的概念和空集的应用，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在扇形中，已知半径为，弧长为，则圆心角是

弧度，扇形面积是

.参考答案：,4812.如图，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是

.参考答案：13.函数由下表定义：

若，，，则=

．参考答案：4

略14.（4分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为

．参考答案：（x﹣2）2+y2=4考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为（x﹣a）2+y2=4，由已知得d=R=2=，由此能求出圆C的方程．解答： 解：直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为：（x﹣a）2+y2=4，∵圆心与切点连线必垂直于切线，根据点与直线距离公式，得d=R=2=，解得a=2或a=﹣，（因圆心在正半轴，不符合舍去）∴a=2，∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4．故答案为：（x﹣2）2+y2=4．点评： 本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的性质的合理运用．15.方程解的个数为__________．参考答案：2略16.已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x﹣x2，若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是

．参考答案：[﹣2﹣2，﹣2]

【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式，利用数形结合以及一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：如x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=4x﹣x2，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣4x+x2，∵函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣4x+x2=﹣f（x），则f（x）=4x+x2，x＜0，则函数f（x）=，则当x＞0，f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4≤4，当x＜0，f（x）=4x+x2=（x+2）2﹣4≥﹣4，当x＜0时，由4x+x2=4，即x2+4x﹣4=0得x==﹣2﹣2，（正值舍掉），若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则﹣2﹣2≤t≤﹣2，即实数t的取值范围是[﹣2﹣2，﹣2]，故答案为：[﹣2﹣2，﹣2]17.非空集合，并且满足则，那么这样的集合S一共有

个。参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线和，求直线与直线的夹角。参考答案：19.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下列条件：①f（x）不恒为0；②对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y?f（x）．（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；（3）若a＞b＞c＞1，且2b=a+c，求证：f（a）?f（c）＜[f（b）]2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）先令y=0，求出方程的实数根，再证明即可，（2）由条件f（a）＞0，根据单调性的定义即可证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）根据不等式的性质即可证明不等式f（a）f（c）＜[f（b）]2；【解答】（1）证明：令y=0，∵对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y?f（x）．则f（1）=0，因此x=1是方程f（x）=0一个实数根．先证明以下结论：设0＜a，a≠1时，假设x，y＞0，则存在m，n，使x=am，y=an，∵对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y?f（x）．∴f（xy）=f（aman）=f（am+n）=（m+n）f（a），f（x）+f（y）=f（am）+f（an）=mf（a）+nf（a）=（m+n）f（a）．则f（xy）=f（x）+f（y）．令y=0，则f（x）=0，若方程f（x）=0还有一个实数根，可得f（x）≡0．与已知f（x）不恒为0矛盾．因此：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；（2）设xy=ac，则y=logxac，∴设x0∈（0，1），则f（）=（logax0）f（a）＜0，设x1，x2为区间（0，+∞）内的任意两个值，且x1＜x2，则0＜＜1，由（1）可得：f（x1）﹣f（x2）=f（?x2）﹣f（x2）=f（）+f（x2）﹣f（x2）=f（）＜0所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）设xy=ac，则y=logxac，∴f（ac）=f（xy）=yf（x）=（logxac）f（x）=（logxa+logxc）f（x）=（logxa）f（x）+（logxc）f（x）=f（）+f（）=f（a）+f（c）∵b2=ac，∴f（b2）=f（ac），即2f（b）=f（a）+f（c），f（b）=[f（a）+f（c）]，∴[f（b）]2﹣f（a）?f（c）=[]2﹣f（a）?f（c）=[]2，下面证明当x≠1时，f（x）≠0．假设存在x≠1，f（x0）=0，则对于任意x≠1，f（x）=f（）=（logx）f（x0）=0不合题意．所以，当x≠1时，f（x）≠0．因为a＞b＞c＞1，所以存在m≠1，f（a）﹣f（c）=f（）﹣f（）=（logma﹣logmc）f（m）≠0，所以f（a）≠f（c），所以f（a）f（c）＜f2（b）．20.“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导。2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：编号12345年份20152016201720182019单价(元/公斤)1820232529

药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：（1）若药材A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.附：，.参考答案：（1），当时，；（2）应该种植A种药材【分析】(1)首先计算和,将数据代入公式得到回归方程,再取得到2020年单价.(2)计算B药材的平均产量,得到B药材的总产值,与(1)中A药材作比较,选出高的一个.【详解】解:(1),,当时，(2)利用概率和为1得到430—450频率/组距为0.005B药材的亩产量的平均值为:故A药材产值为B药材产值为应该种植A种药材【点睛】本题考查了回归方程及平均值的计算，意在考察学生的计算能力.21.已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分别求A∩B，（?RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值集合．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）由A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（Ⅱ）当a≤1时，C≠?，此时C?A；当a＞1时，C?A，则1＜a≤3，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，∵CRB={x|x≤