辽宁省大连市一O八中学高一数学文期末试题含解析

辽宁省大连市一O八中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞0，函数f（x）=在区间[1，4]上的最大值等于，则a的值为（）A．或 B． C．2 D．或2参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】讨论x﹣2a在区间[1，4]上恒大于零，恒小于零，既有大于零又有小于零．对应的f（x）的最大值是什么，求出a的值．【解答】解：（1）当x﹣2a在区间[1，4]上恒大于零时，由x﹣2a＞0，可得a＜；当x=1时，满足x﹣2a在[1，4]上恒大于零，即a＜；此时函数f（x）==1﹣，该函数在定义域[1，4]上为增函数，在x=4时，取最大值f（4）=，∴a=，不满足a＜的假设，舍去．（2）当x﹣2a在区间[1，4]上恒小于零时，∵x﹣2a＜0，∴a＞；当x=4时，满足x﹣2a在[1，4]上恒小于零，即a＞2；此时函数f（x）==﹣1，该函数在定义域[1，4]上为减函数，在x=1时，取最大值f（1）=，∴a=，不满足a＞2的假设，舍去．（3）由前面讨论知，当＜a＜2时，x﹣2a在区间[1，4]上既有大于零又有小于零时，①当x＜2a时，x﹣2a＜0，此时函数f（x）=﹣1在[1，2a）上为减函数，在x=1时，取到最大值f（1）=；②当x＞2a时，x﹣2a＞0．此时函数f（x）=1﹣在（2a，4]时为增函数，在x=4时，取到最大值f（4）=；总之，此时函数在区间[1，4]上先减后增，在端点处取到最大值；当函数在x=1处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=4代入得：f（4）=，∵f（1）＞f（4），∴满足条件；当函数在x=4处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=1代入得：f（1）=，∵f（1）＜f（4），∴满足条件；∴a=或a=；故选：A．【点评】本题考查了含有绝对值的函数在某一闭区间上的最值问题，注意运用分类讨论的思想方法，运用单调性解决，是易错题．2.已知，，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.在中，,且,点满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.设函数则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略6.若函数f（x）=mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[0，） B．[0，） C．（，+∞） D．（0，）参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】对m讨论，分m=0，显然成立；m＜0，不恒成立；m＞0且△=16m2﹣12m＜0，解出m的范围，最后合并即可得到所求范围．【解答】解：mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，当m=0时，3＞0恒成立；当m＜0时，不等式不恒成立；当m＞0且△=16m2﹣12m＜0，即为m＞0且0＜m＜，即有0＜m＜，综上可得实数m的取值范围是0≤m＜．故选：B．7.（多选题）下列判断中哪些是不正确的（

）A.是偶函数B.是奇函数C.是偶函数D.是非奇非偶函数参考答案：AD【分析】根据奇函数和偶函数的定义，判断每个选项函数的奇偶性即可．【详解】A.的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，该判断错误；B.设，，则，同理设，也有成立，是奇函数，该判断正确；C.解得，，的定义域关于原点对称，且，是偶函数，该判断正确；D.解得，，或，，是奇函数，该判断错误.故选：AD.【点睛】本题考查了奇函数、偶函数的定义及判断，考查了推理和计算能力，属于中档题．8.知是R上的单调函数，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C略9.设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为

．参考答案：略10.下列四个函数中，在上为增函数的是(A)

(B)

(C) (D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为

．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】将分子分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式可求tanα=3，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．12.（5分）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，，则球O的表面积等于

．参考答案：16π考点： 球的体积和表面积．专题： 压轴题；空间位置关系与距离．分析： 正确作出图形，利用勾股定理，建立方程，即可求得结论．解答： 如图所示，设球O的半径为r，AB是公共弦，∠OCK是面面角根据题意得OC=，CK=在△OCK中，OC2=OK2+CK2，即∴r2=4∴球O的表面积等于4πr2=16π故答案为16π点评： 本题考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.函数的递增区间是：________________参考答案：14.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则?=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：选定基向量，，由图及题意得，=∴=（）（）=+==法二：由题意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案为：﹣．15.若实数满足，则称是函数的一个次不动点．记函数

与函数（其中为自然对数的底数）的所有的次不动点之和为，则

．参考答案：016.工厂生产某种产品的月产量y和月份x满足关系现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为

万件.参考答案：1.75略17.已知函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，下列关于f(x)说法正确的有:

▲

．①f(x)的值域为[－1,1]②为奇函数③f(x)为周期函数，且最小正周期T=4④f(x)在[0，2）上为单调增函数⑤f(x)与y=x2的图像有且仅有两个公共点参考答案：

③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的函数f（x），满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）?f（y），f（2）=3．（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解不等式f（7+2x）＞9．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令y=0得f（x）=f（x）?f（0）恒成立，从而得出f（0）=1；（2）由题意可知f（x）=f2（）≥0，使用反证法证明f（x）≠0即可得出结论；（3）先求出f（x）的单调性，根据单调性即可列出不等式解出x．【解答】（1）解：对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）?f（y）．令x=y=0，得f（0）=f（0）?f（0），令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），对任意x∈R成立，所以f（0）≠0，因此f（0）=1．（2）证明：对任意x∈R，有下证f（x）≠0：假设存在x0∈R，使f（x0）=0，则对任意x＞0，有f（x）=f[（x﹣x0）+x0]=f（x﹣x0）f（x0）=0．这与已知x＞0时，f（x）＞1矛盾，故f（x）≠0．所以，对任意x∈R，均有f（x）＞0成立．（3）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]又x2﹣x1＞0，由已知f（x2﹣x1）＞1，∴f（x2﹣x1）﹣1＞0．又由（2）知，x1∈R，f（x1）＞0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）．故函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∵f（2）=3，∴f（4）=f（3）?f（3）=9，由f（7+2x）＞9，得f（7+2x）＞f（4），即7+2x＞4，解得．19.已知函数（1）当且时，①求的值；②求的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）∵∴在上为减函数，在上是增函数．①由，且，可得且．所以．②由①知∴∵且

∴∴（2）不存在满足条件的实数．若存在满足条件的实数，则当时，在上为减函数．故即解得故此时不存在适合条件的实数.当时，在上是增函数．故即此时是方程的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数．当时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数．综上可知，不存在适合条件的实数.略20.已知f（x）=sin（2x+）+1，x∈R．（1）用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．（2）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间．（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）直接利用五点法，通过列表描点连线，画出函数的图象即可，（2）根据函数f（x）的最小正周期的定义以及三角函数的性质即可求出单调增区间，（3）利用三角函数的平移法则平移即可．【解答】解（1）：列表：2x+0π2πx﹣f（x）=sin（2x+）+1

12101函数函数y=sin（2x+）+1的在区间图为（2）T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z知kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）．所以所求的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．（3）f（x）=sin（2x+）+1=sin[2（x+）]+1，变换情况如下：将y=sin2x的图象先向左平移个单位长度，再