四川省资阳市乐至实验中学2022年高一数学文模拟试题含解析

四川省资阳市乐至实验中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（

）

A．

B．4

C．

D．2参考答案：C2.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：3.某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的()A．概率为

B．频率为

C．频率为6

D．概率接近0.6参考答案：B抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A的频数为6，∴A的频率为＝.∴选B.4.若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集为 A.(a，)

B．(－∞，)∪(a，+∞)

C．(，a)

D.(－∞，a)∪(，+∞)参考答案：D5.在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+ B．﹣ C．+ D．﹣参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用平行四边形法则直接计算．【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．故选：C．【点评】本题考查了三角形中线的向量表示、向量的加法运算，属于基础题．6.当时，的值是

(

)A．

B.

C.

D.不确定。参考答案：B略7.（4分）如图，正六边形ABCDEF中，边长为1，|+﹣|=（） A． 1 B． C． 2 D． 3参考答案：C考点： 向量的加法及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由，，可得|+﹣|=||==，利用数量积运算性质即可得出．解答： ∵，∴|+﹣|=||=====2．故选：C．点评： 本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，属于基础题．8.对于定义域是R的任意奇函数f（x），都有（）A．f（x）﹣f（﹣x）＞0 B．f（x）﹣f（﹣x）≤0 C．f（x）?f（﹣x）≤0 D．f（x）?f（﹣x）＞0参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）?f（﹣x）=﹣f（x）?f（x）=﹣f2（x）≤0，故C正确，其他不一定正确，故选：C9.已知实数，且，则下列结论正确的是（

）；A． B．R C． D．参考答案：C10.已知，其中，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先根据同角三角函数关系求得,再根据二倍角正切公式得结果.【详解】因为，且，所以，因为，所以，因此，从而，，选D.【点睛】本题考查同角三角函数关系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U=，集合M=，集合N=，则集合=

．参考答案：12.如图，边长为a的正△ABC中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有______(填上所有正确命题的序号)．(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥A′－FED的体积有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直．参考答案：(1)(2)(3)13.已知中,,则________参考答案：略14.已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是

.参考答案：12

15.设，其中为非零常数.若，则

.参考答案：略16.给出下列命题：①函数y＝sin(－2x)是偶函数；②函数y＝sin(x＋)在闭区间[－，]上是增函数；③直线x＝是函数y＝sin(2x＋)图像的一条对称轴；④将函数y＝cos(2x－)的图像向左平移个单位，得到函数y＝cos2x的图像.其中正确的命题的序号是________.参考答案：①③17.（5分）在△ABC中，有命题：①﹣=；②++=；③若（+）?（﹣）=0，则△ABC为等腰三角形；④若△ABC为直角三角形，则?=0．上述命题正确的是

（填序号）．参考答案：②③考点： 平面向量数量积的运算；向量的三角形法则．专题： 平面向量及应用．分析： 在△ABC中，有命题：①﹣=，即可判断出正误；②由向量的加法可知：++=，正确；③由（+）?（﹣）=0，可得，即可判断出正误；④虽然△ABC为直角三角形，但是没有给出哪一个角为直角，因此?=0不一定正确．解答： 在△ABC中，有命题：①﹣=，因此不正确；②++=，正确；③若（+）?（﹣）=0，则，因此△ABC为等腰三角形，正确；④若△ABC为直角三角形，没有给出哪一个角为直角，因此?=0不一定正确．综上可得：只有②③．故答案为：②③．点评： 本题考查了向量的三角形法则及其运算、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）． （1）求这条曲线的函数解析式； （2）写出函数的单调区间． 参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性． 【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得函数的解析式． （2）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数的单调区间． 【解答】解：（1）由题意可得A=，=﹣，求得ω=． 再根据最高点的坐标为（，），可得sin（×+φ）=，即sin（×+φ）=1①． 再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），可得得sin（×+φ）=0，即sin（+φ）=0②， 由①②求得φ=，故曲线的解析式为y=sin（x+）． （2）对于函数y=sin（x+），令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+， 可得函数的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z． 令2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+， 可得函数的减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈Z． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，正弦函数的单调性，属于中档题． 19.sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值．参考答案：【考点】根与系数的关系；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】通过根与系数的关系，得到正弦和余弦之间的关系，又由正弦和余弦本身有平方和为1的关系，代入求解，注意角是第四象限角，根据角的范围，得到结果．【解答】解：sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根∴，且m2﹣2m+1≥0代入（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα，得，又，∴，，∴，又∵，∴．答：，【点评】本题考查根与系数的关系与同角的三角函数之间的关系，本题解题的关键是需要自己根据条件写出关于正弦和余弦的关系式，然后根据正弦和余弦本身具有的关系和角的位置求出结果，本题是一个中档题目．20.已知集合A＝{x|x2－3x－100}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若AB且B≠，求实数m的取值范围。参考答案：解：A={x|x2－3x－10≤0}={x|－2≤x≤5},3分如图：5分若AB且B≠,则，9分解得2≤m≤3

11分

∴实数m的取值范围是

.12分21.f(x)是定义在R上的奇函数，且，当时，（1）求函数的周期

（2）求函数在的表达式（3）求

参考答案：解：因为，所以

==所以周期T=4

4分(2)任取，则，所以因为是奇函数，所以，即

9分（3）因为周期为4，=在中令得==

14分

22.（12分）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?3n，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差数列的通项公式先求出d=2，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由an=2n，知bn=an?3n=2n?3n，所以Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，再由错位相减法能够求出数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）∵数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵an=2n，∴bn=an?3n=2n?3n，∴Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n