江西省上饶市港口中学高一数学文测试题含解析

江西省上饶市港口中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数y=xa（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0） B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1） D．一定经过点（1，﹣1）参考答案：B【考点】幂函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=xa（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故选B．【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1α=1是解题的关键．2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （）A． B． C． D．参考答案：D略3.在中，角所对的边分别是，并且，则c的值为（

）。A.2

B.1

C.1或2

D.或2参考答案：C4.若是2与8的等比中项，则等于(

)A. B. C. D.32参考答案：B【分析】利用等比中项性质列出等式，解出即可。详解】由题意知，，∴．故选B【点睛】本题考查等比中项，属于基础题。5.在平行四边形中，，，，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6. 在等边三角形内任取一点，则点Ｍ落在其内切圆内部的概率是(

)A．B．C．

D．参考答案：略7.已知数列为等比数列，，，，则的取值范围是(

)A．B．C．D．参考答案：D8.2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=aex+b C．f（x）=eax+b D．f（x）=alnx+b参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．根据函数的单调性与图象的特征即可判断出结论．【解答】解：由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．对于A．f（x）=ax2+bx+c，取a＞0，＜0，可得满足条件的函数；对于B．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于C．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于D．a＞0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；a＜0时，为单调递减函数，不符合图象的特征．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.给出以下问题： ①求面积为1的正三角形的周长； ②求键盘所输入的三个数的算术平均数； ③求键盘所输入的两个数的最小数； ④求函数当自变量取x0时的函数值． 其中不需要用条件语句来描述算法的问题有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B略10.若集合,则A．

(-1,1)

B．(-2,1)

C．(-2,2)

D．(0,1)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则d=

，S6=

．参考答案：3，48．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵，∴+d=20，解得d=3．∴S6==48．故答案为：3，48．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是__________．参考答案：1＜x＜313.已知角x终边上的一点P（-4，3），则的值为

.

参考答案：14.已知，若，则a＝________.参考答案：略15.已知函数f（x）=x2+ax+b的零点是﹣3和1，则函数g（x）=log2（ax+b）的零点是．参考答案：2【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意得方程x2+ax+b=0的根是﹣3和1；从而利用韦达定理求a，b；再解方程即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b的零点是﹣3和1，∴方程x2+ax+b=0的根是﹣3和1；∴﹣3+1=﹣a，﹣3?1=b；解得a=2，b=﹣3；故令函数g（x）=log2（2x﹣3）=0解得，x=2；故答案为：2．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及韦达定理的应用．16.如右图，棱长为的正方体中，为线段上的动点(不含端点)，下列结论：①与平面所成角为

②③二面角的大小为

④的最小值为其中正确结论的序号是

．（写出所有正确结论的序号）参考答案：②③④17.（5分）函数y=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，0）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 利用x0有意义需x≠0；开偶次方根被开方数大于等于0；分母不为0；列出不等式组求出定义域．解答： ，解得x＜0故函数的定义域为（﹣∞，0）故答案为（﹣∞，0）点评： 求函数的定义域时：需使开偶次方根被开方数大于等于0；分母不为0；含x0时需x≠0；对数函数的真数大于0底数大于0且不等于1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(满分12分）等差数列的前项和记为，已知.（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若，求数列的前项的和.参考答案：解：（1）

……4分

……5分

（2）

……6分

当时=……7分当时，……8分=……9分

……11分

综上可得……12分19.（本题满分12分）设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。参考答案：（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分。…………4分（2）解：∵，∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等价于：①…………8分且x>0,x-3>0,由定义域为可得…………10分又在上为增函数，又∴原不等式解集为：…………12分20.一房产商竞标得一块扇形OPQ地皮，其圆心角∠POQ=，半径为R=200m，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形ABCD的一边AB在半径OP上，C在圆弧上，D在半径OQ；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点G，H分别在两条半径上．请你通过计算，为房产商提供决策建议． 参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型． 【分析】分类讨论，按照方案一，二的要求进行讨论． 方案一：连OC，设，设矩形ABCD的面积为y，则y=ABBC，通过代入化简，由三角函数的最值确定的条件，可以得出答案； 方案二：作∠POQ的平分线分别交EF，GH于点M，N，连OE．设，设矩形EFGH的面积为S，求出S的式子，由三角函数的性质求出最值． 最后，比较二者最大值的大小，选出最大值即可得出答案． 【解答】解：按方案一：如图，连OC，设， 在Rt△OBC中，BC=Rsinx，OB=Rcosx，则DA=Rsinx 在Rt△OAD中，，得， 则，设矩形ABCD的面积为y，则 y=ABBC==sin（2x+）﹣， 由得． 所以当，即时． 按方案二：如图作∠POQ的平分线分别交EF，GH于点M，N，连OE． 设，在Rt△MOE中，ME=Rsinα，OM=Rcosα 在Rt△ONH中，，得， 则，设矩形EFGH的面积为S， 则S=2MEMN=2R2sinα（cosα﹣sinα）=R2（sin2α+cos2α﹣）= 由，则，所以当，即时∵，即ymax＞Smax 答：给房产商提出决策建议：选用方案一更好． 【点评】本题考查学生的计算能力，考查学生的转化能力，以及运用三角知识进行求解实际问题的能力，属于中档题． 21.已知函数为奇函数.（Ⅰ）若，求函数的解析式；（Ⅱ）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；（Ⅲ）当时，求证：函数在上至多有一个零点.参考答案：解:（Ⅰ）∵函数为奇函数，∴，即，∴，………………2分又，∴∴函数的解析式为.……………4分（Ⅱ），.∵函数在均单调递增，∴函数在单调递增，…………6分∴当时，．………………7分∵不等式在上恒成立，∴，∴实数的最小值为．………………9分（Ⅲ）证明：，设，……………………11分∵，∴∵，即，∴，又，∴，即∴函数在单调递减，……………………13分又，结合函数图像知函数在上至多有一个零点.……………14分

22..袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球两次终止的概率（3）求甲取到白球的概率．参考答案：（1）3个白球（2）（3）【分析】（1）设出袋中原有n个白球，写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据等可能事件的概率公式得到关于n的方程，解方程即可．（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数7×6，满足条件的事件数4×3，根据等可能