湖南省益阳市城西中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省益阳市城西中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝1，BF＝，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P－DEF的体积为()A．

B．C．

D．参考答案：B2.若函数在区间上是单调递减的，那么实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：A3.函数的零点所在的区间为

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：B4.函数的定义域是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：，故选B.考点：函数的定义域.5.与角﹣终边相同的角是（） A． B． C． D． 参考答案：C6.已知，则（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D7.已知，则角是

（

）A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

C.第三或第四象限

D.第一或第四象限参考答案：C略8.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时在f（x）=﹣x2+1，若a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），则x1+x2+x3+x4+x5的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；数列的求和．【分析】确定f（x）是周期为4的函数，f（x）关于（1，0）对称，从而可得f（x）=﹣1或0＜f（x）＜1．f（x）=﹣1时，x=2；0＜f（x）＜1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=﹣x2+1∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+1=f（x），又f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为4的函数，∵f（x）是偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），∴f（2+x）+f（﹣x）=0，以x﹣1代x，可得f（1+x）+f（1﹣x）=0，∴f（x）关于（1，0）对称，f（x）在[﹣1，5]上的图象如图∵a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），结合函数f（x）的图象可得f（x）=﹣1或0＜f（x）＜1当f（x）=﹣1时，x=2；0＜f（x）＜1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8∴x1+x2+x3+x4+x5的值为10故选D．9.已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为（） A． B． C． D． 无法确定参考答案：B10.若，则对说法正确的是A．有最大值 B．有最小值C．无最大值和最小值

D．无法确定参考答案：Ｂ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域为

．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可．【解答】解：函数f（x）=（x﹣1）2﹣1，开口向上，对称轴x=1，当x=1时，函数f（x）取得最小值为﹣1，故函数f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域为：[﹣1，+∞），故答案为：[﹣1，+∞）．12.将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=

．参考答案：sin（4x+）

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先求函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移，图象的函数表达式，再求图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移，得到函数y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4x+）故答案为：sin（4x+）．13.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是

（填序号）.1

②

③

④参考答案：②14.已知集合A={x∈R|ax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个，则a的取值范围是

参考答案：a=0或a≥15.若角的终边落在射线上，则________.参考答案：016.函数的定义域是

.参考答案：(1,5]17.已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△ABC折成直二面角，则四棱锥A﹣MNCB的外接球的表面积为

．参考答案：52π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，则O是四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．设四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，所以表面积是52π．故答案为：52π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．（Ⅰ）若AC⊥PD，求证：AC⊥平面PBD；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：PB=PD；（Ⅲ）在棱PC上是否存在点M（异于点C），使得BM∥平面PAD？说明理由．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）不存在，理由详见解析.【分析】（Ⅰ）根据菱形的对角线互相垂直，再结合已知垂直条件，利用线面垂直的判定定理可以证明出平面；（Ⅱ）由面面垂直的性质定理和菱形的对角线互相垂直，可以得到，再根据菱形对角线互相平分，这样可以证明出；（Ⅲ）假设存在，根据菱形的性质和已知的平行条件，可以得到平面平面，显然不可能，故假设存在不成立，故不存在，命题得证.【详解】（Ⅰ）证明：因为底面是菱形，所以．因为，，平面，所以平面．（Ⅱ）证明：连接．由（Ⅰ）可知．因为平面平面，所以平面．因为平面，所以．因为底面是菱形，所以．所以．（Ⅲ）解：不存在，证明如下．假设存在点（异于点），使得平面．因为菱形中，，且平面，所以平面．又因为平面，所以平面平面．这显然矛盾！从而，棱上不存在点，使得平面．【点睛】本题考查了菱形的几何性质、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，考查了推理论证能力.19.A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.（1）求点坐标；

（2）求的值.参考答案：（1）(2)20.已知函数．（1）判断f(x)奇偶性并证明你的结论；（2）解方程.参考答案：（1）为奇函数证明：,所以定义为，关于原点对称……………2分任取,则……………………5分为奇函数……………6分（2）由（1）知…………8分…………………11分综上，不等式解集为………12分21.已知数列{an}为正项等比数列，满足，且，，构成等差数列，数列{bn}满足.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列{bn}的前n项和为Sn，数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)先设等比