河南省信阳市商城县余集中学高一数学文下学期摸底试题含解析

河南省信阳市商城县余集中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．【解答】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．2.在△ABC中，C＞90°，则tanA?tanB与1的关系为（）A．tanA?tanB＞1 B．tanA?tanB＜1 C．tanA?tanB=1 D．不能确定参考答案：B【考点】GK：弦切互化．【分析】直接利用钝角三角形的性质，确定sinA＜cosB，利用切化弦化简tanAtanB，即可得到选项．【解答】解：因为三角形是钝三角形，所以A+B＜；即：，所以sinA＜cosB，同理sinB＜cosA，tanAtanB=＜1故选B3.已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（ ）A.(－1,1] B.[－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)参考答案：A4.下列四个说法： （1）函数f（x）＞0在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数； （2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0； （3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）； （4）y=1+x和表示相等函数． 其中说法正确的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数；二次函数的性质． 【专题】计算题． 【分析】据函数在几个区间上是增函数但在区间的并集上不一定是增函数；二次函数与轴无交点等价于判别式小于0；当函数的定义域、对应法则、值域都相同时函数相同． 【解答】解：对于（1），例如f（x）=﹣在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数；但f（x）在定义域上不是增函数．故（1）错 对于（2）函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0或a=b=0，故（2）错 对于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故（3）错 对于（4），y=1+x的值域为R，的值域为[0，+∞），故（4）错 故选A 【点评】本题考查同一个函数需要定义域、对应法则、值域都相同；二次函数有根的充要条件是判别式大于等于0． 5.若，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.在数列中，=1，，则的值为

（

）A．99

B．49

C．102

D．101参考答案：D7.的函数图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性，利用指数函数的性质判断即可．【解答】解：是偶函数，当x＞0时，可得是减函数，所以的函数图象是：C．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，是基础题．8.已知为第三象限角，则化简的结果为（

）

A．

B.

C．

D.以上都不对参考答案：B略9.已知全集I={0，1，2}，A={1}，B?I且满足A∩B={1}的B共有个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由题意找出I的子集，使其子集中含有元素1，即为所求集合B，找出个数即可．【解答】解：∵全集I={0，1，2}，A={1}，B?I，且满足A∩B={1}，∴B={1}，{0，1}，{1，2}，{0，1，2}，共4个，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边与桌面所成的角恰好等于，则翻滚到位置时共走过的路程为（）

A.cm

B.cm

C.cm

D.cm参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，则实数

▲

.参考答案：512.若幂函数f（x）=xa（a∈R）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是

．参考答案：，[0，+∞）

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出a的值，写出函数f（x）的解析式，再得出f（x）的递增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xa（a∈R）的图象过点（2，），则2a=，解得a=；所以函数f（x）==，所以f（x）的递增区间是[0，+∞）．故答案为：，[0，+∞）．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．13.如图是某算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是

.

参考答案：略14.观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，2、3、4条直线相交，交点的个数最多分别为1、3、6个，其通项公式an=．（an为n条直线的交点的最多个数）参考答案：n（n﹣1）【考点】数列的求和；归纳推理．【分析】根据2条、3条、4条直线相交交点个数最多的数目，归纳总结得到一般性规律确定出n条直线交点个数最多的即可．【解答】解：2条直线相交，最多有×2×（2﹣1）=1个交点，即a2=×2×（2﹣1）；3条直线相交，最多有×3×（3﹣1）=1+2=3个交点，即a3=×3×（3﹣1）；4条直线相交，最多有×4×（4﹣1）=1+2+3=6个交点，即a4=×4×（4﹣1），…，依此类推，n条直线相交，最多有n（n﹣1）个交点，即an=n（n﹣1）故答案为：n（n﹣1）15.若函数f（x）=，则f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．24参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的周期性；函数的值．【分析】先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故选D．16.点与点关于直线l对称，则直线l的方程为______．参考答案：【分析】根据和关于直线对称可得直线和直线垂直且中点在直线上，从而可求得直线的斜率，利用点斜式可得直线方程.【详解】由，得：且中点坐标为和关于直线对称

且在上

的方程为：，即：本题正确结果：【点睛】本题考查根据两点关于直线对称求解直线方程的问题，关键是明确两点关于直线对称则连线与对称轴垂直，且中点必在对称轴上，属于常考题型.17.下列四个命题（1）有意义;

（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________。参考答案：

解析：（1），不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)已知，且为第三象限角，求，的值．(2)已知，计算

的值．参考答案：略19.已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（3）当时，写出函数的单调区间（不必证明）。参考答案：20.设,其中向量,,(I)若且,求;

(II)若,是否存在整数,使得方程有且仅有两个不相等的实数根?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解析:(I)可得由=1,得又,得,有=,解得.(II)由,有,得,而,得,有,即于是,为整数,得=0,1,2,3.经检验只有=2合题意.21.已知集合M是由满足下列性质的函数f（x）的全体所组成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）指出函数f（x）=是否属于M，并说明理由；（2）设函数f（x）=lg属于M，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】元素与集合关系的判断．【分析】（1）假设f（x）属于M，则f（x）具有M的性质，列出方程解方程无解，则得到f（x）不属于M．（2）f（x）属于M，则f（x）具有M的性质，列出方程有解则△≥0，求出a的范围．【解答】解：：（1）若f（x）=属于M，则存在x0∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），使得=+1，则x02+x0+1=0，因为方程x02+x0+1=0无解，所以f（x）=不属于M（2）由f（x）=lg属于M知，有lg=lg+lg有解，即（a﹣2）x2+2ax+2（a﹣1）=0有解；当a=2时，x=﹣；当a≠2时，由△≥0，得a2﹣6a+4≤0，得a∈[3﹣，2]∪（2，3+]，又因为对数的真数大于0，所以a＞0所以a∈[3﹣，