2022年湖南省衡阳市衡南县第九中学高一数学文期末试题含解析

2022年湖南省衡阳市衡南县第九中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边过点且，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：C略2.某班的40位同学已编号1，2，3，…，40，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的8名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（） A． 简单随机抽样 B． 抽签法 C． 系统抽样 D． 分层抽样参考答案：C3.集合，集合，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.函数f（x）＝的定义域是（）A．（1，＋∞）

B．（2，＋∞）C．（－∞，2）

D．参考答案：D5.在边长为2的菱形ABCD中，，E是BC的中点，则A. B. C. D.9参考答案：D【分析】选取向量为基底，用基底表示，然后计算．【详解】由题意，，．故选D．【点睛】本题考查向量的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示．6.关于不等式的解集为，则等于（

）A．

B．11

C．

D．

参考答案：C7.（5分）若函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），且f（3）=2015，则f（f﹣2]+1=（） A． ﹣2015 B． ﹣2014 C． 2014 D． 2015参考答案：B考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用已知条件求出函数的周期，然后求解f的值，即可求解所求表达式的值．解答： 函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），可得f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4．f=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=f（3）=2015．f（f﹣2]+1=f+1=f+1=f（503×4+1）+1=f（1）+1=﹣f（3）+1=﹣2015+1=﹣2014．故选：B．点评： 本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力．8.已知集合，，则A∩B=（

）A．{1}

B．{0,1}

C．

D．参考答案：B9.函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．10.已知集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，则（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，写出计算结果即可．【解答】解：集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，则?RP={x|x＜2}，（?RP）∩Q={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．参考答案：12.设当时,函数取得最大值,则______.参考答案：

略13.幂函数的图像经过点，则它的单调递减区间是 ．参考答案：(－∞,0)和(0,+∞)设幂函数，由，得，所以幂函数的解析式为且在定义域上为单调递减函数，其单调递减区间为和.

14.对于函数,定义域为D,若存在使,则称为的图象上的不动点.由此，函数的图象上不动点的坐标为

.参考答案：15.若函数的近似解在区间,则

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.参考答案：16.已知直线??直线??有下列四个命题(1)?(2);?(3)?(4)?其中正确的命题是_______参考答案：（1）（3）17.求圆上的点到直线的距离的最小值

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集U=R，A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}（1）求A∩B（2）求（?UA）∪B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集、补集与并集的定义进行计算即可．【解答】解：（1）A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，∴A∩B={x|{﹣2＜x≤2}（2）?UA={x|x≤﹣2或x≥3}；∴（?UA）∪B={x|x≤2或x≥3}．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．19.已知集合A={x|x2﹣2ax﹣8a2≤0}．（Ⅰ）当a=1时，求集合?RA；（Ⅱ）若a＞0，且（﹣1，1）?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）直接把a=1代入x2﹣2ax﹣8a2≤0，然后求解一元二次不等式化简A，由补集概念得答案；（Ⅱ）求解不等式x2﹣2ax﹣8a2≤0化简A，然后由（﹣1，1）?A结合两集合端点值间的关系列不等式组得答案．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，x2﹣2ax﹣8a2≤0化为x2﹣2x﹣8≤0，解得：﹣2≤x≤4．∴A={x|﹣2≤x≤4}．?RA={x|x＜﹣2或x＞4}；（Ⅱ）由|x2﹣2ax﹣8a2≤0，且a＞0，得﹣2a≤x≤4a．∴A={x|﹣2a≤x≤4a}．由（﹣1，1）?A，得，解得a．∴实数a的取值范围是．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合包含关系的判断与应用，是基础题．20.已知向量.（1）求的夹角的余弦值；（2）若向量与垂直，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据平面向量的数量积与夹角公式，即可求出两向量夹角的余弦值；（2）根据平面向量的坐标运算与两向量垂直，数量积为，列出方程求出的值.【详解】（1）∵，，∴，，∴与夹角的余弦值为.（2）∵，又∵与垂直，则，∴，解得.【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与夹角公式的应用问题，属于基础题.21.如图，一架飞机以600km/h的速度，沿方位角60°的航向从A地出发向B地飞行，飞行了36min后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知AD=600km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？（参考数据：tan37°=） 参考答案：【考点】解三角形的实际应用． 【分析】在△ACD中使用余弦定理得出AC及∠ACD，在△ABC中使用余弦定理得出AB及∠CAE，再在△ACE中使用余弦定理得出CE及∠AEC． 【解答】解：连接AC，CE，在△ACD中由余弦定理，得： ， ∴AC=600， 则CD2=AD2+AC2，即△ACD是直角三角形，且∠ACD=60°， 又∠BCD=113°，则∠ACB=53°， ∵tan37°=， ∴cos53°=sin37°=． 在△ABC中，由余弦定理，得：，则AB=500，又BC=500，则△ABC是等腰三角形，且∠BAC=53°， 由已知有， 在△ACE中，由余弦定理，有， 又AC2=AE2+CE2，则∠AEC=90°． 由飞机出发时的方位角为600，则飞机由E地改飞C地的方位角为：90°+60°=150°． 答：收到命令时飞机应该沿方位角150°的航向飞行，E地离C地480km． 【点评】本题考查了余弦定理，解三角形的应用，属于中档题． 22.设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中项，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求