浙江省衢州市球川中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

浙江省衢州市球川中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=的零点所在的一个区间是(

)

(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）参考答案：B略2.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（，2） B．（，2） C．[，2） D．（，2]参考答案：B【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）﹣logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=﹣logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．【解答】解：设x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴当x∈[2，4]时，（x﹣4）∈[﹣2，0]，∴f（x）=f（x﹣4）=xx﹣4﹣1；当x∈[4，6]时，（x﹣4）∈[0，2]，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，∴函数y=f（x）与函数y=loga（x+2）在区间（﹣2，6]上恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范围为（，2）．故选：B4.已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4,4,7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A5.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：D6.等差数列{an}中,已知a1=－12,S13=0,使得an>0的最小正整数n为()A.9 B.8 C.7 D.10参考答案：B由S13==0得a1+a13=2a7=0,所以a7=0,又a1=-12,故n≥8时,an>0.7.函数函数的零点个数为A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：B8.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（

）A．NC与DE相交

B．CM与ED平行

C．AF与CN平行

D．AF与CM异面参考答案：B根据题意得到立体图如图所示：A.NC与DE是异面直线，故不相交；B.CM与ED平行，由立体图知是正确的；C.AF与CN位于两个平行平面内，故不正确；D.AF与CM是相交的。

10.设函数若是奇函数，则的值是（

）．A． B．4 C． D．－4参考答案：C由是奇函数得，再由时，，求出的解析式，再求出的值．∵为奇函数，时，，∴时，，即，．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前项和为，且满足，则中最大的项为_____________.参考答案：略12.圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为

.参考答案：略13.函数y=+的定义域为

．参考答案：（﹣1，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＞﹣1．∴函数y=的定义域为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．14.给出下列命题：①函数与是同一函数②幂函数y=xα的图象不可能在第四象限③(lg2)2+lg2·lg5+lg5的值等于1④函数f(x)=|x－1|的单调递增区间是[1，+∞）其中正确的序号是

（写出所有正确的序号）参考答案：②③④

15.函数的最大值与最小值之和为

.参考答案：

解析：由

由

，

故时等号成立，故y的最小值是

又由柯西不等式得

由时等号成立，故y的最大值是16.一元二次方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为__________．参考答案：0<k<3略17.某同学在研究函数f（x）=﹣1（x∈R）时，得出了下面4个结论：①等式f（﹣x）=f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）在x∈R上的值域为（﹣1，1]；③曲线y=f（x）与g（x）=2x﹣2仅有一个公共点；④若f（x）=﹣1在区间[a，b]（a，b为整数）上的值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对．其中正确结论的序号有（请将你认为正确的结论的序号都填上）．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】可以先研究函数的奇偶性，然后做出函数的图象，据此求解．【解答】解：函数f（x）=﹣1易知函数的定义域为R，且f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数．故①正确；当x＞0时，函数f（x）=﹣1=，该函数在（0，+∞）上减函数，且x=0时，f（x）=1；当x→+∞时，f（x）→﹣1．函数的值域为：（﹣1，1]，所以②正确；结合奇偶性，作出f（x）的图象如下：易知函数的值域是（﹣1，1），故②正确；曲线y=f（x）与g（x）=2x﹣2，结合函数的图象，可知x=0时，g（0）=，仅有一个公共点不正确，所以③不正确；若f（x）=﹣1在区间[a，b]（a，b为整数）上的值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对．分别为（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，2），（0，2）所以④正确．故正确的命题是①②④．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知等差数列中，，，且

（1）求的通项公式；

（2）调整数列的前三项的顺序，使它成为等比数列的前三项，求的前项和.参考答案：

（i）当数列{bn}的前三项为b1=1，b2=－2，b3=4时，则q=－2.

.………………11分

（ii）当数列{bn}的前三项为b1=4，b2=－2，b3=1时，则

.…14分19.（每小题6分，共12分）计算下列各式（1）（2）参考答案：（1）12

（2）20.（本小题满分6分）求值参考答案：原式……………４分……6分略21.已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为.（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求.参考答案：（1）（2）【分析】（1）共线向量夹角为0°或180°，由此根据定义可求得两向量数量积．（2）由向量垂直转化为向量的当量积为0，从而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【详解】法一（1），故或向量，向量法二（1），设即或或（2）法一：依题意，，故法二：设即，又或【点睛】本题考查向量共线，向量垂直与数量积的关系，考查平面向量的数量积运算．解题时按向量数量积的定义计算即可．22.在△ABC中的内角A、B、C，，D是边BC的三等分点（靠近点B），．（1）求A的大小．（2）当t取最大值时，求