湖南省株洲市马江乡中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省株洲市马江乡中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a4+a6＝12，则S7＝（）A.20 B.28 C.36 D.4参考答案：B【分析】由等差数列的性质计算．【详解】由题意，，∴．故选B．2.如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是

A.

圆柱

B.

空心圆柱

C.

圆

D.

圆锥参考答案：B3.（4分）下列四个命题中正确的是（） A． 两个单位向量一定相等 B． 两个相等的向量的起点、方向、长度必须都相同 C． 共线的单位向量必相等 D． 若与不共线，则与都是非零向量参考答案：D考点： 向量的物理背景与概念．专题： 平面向量及应用．分析： 根据平面向量的基本概念，对每一个选项进行判断即可．解答： 对于A，两个单位向量不一定相等，因为它们的方向不一定相同，∴A错误；对于B，两个相等的向量的方向相同，长度也相等，但是起点不一定相同，∴B错误；对于C，共线的单位向量不一定相等，也可能是相反向量，∴C错误；对于D，当与不共线时，与都是非零向量，∴D正确．故选：D．点评： 本题考查了单位向量、相等向量与共线向量的应用问题，是基础题目．4.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．5.，下列不等式中一定成立的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D6.已知,则A,B两点间距离的最小值是（

）

A． B．2 C． D．1

参考答案：A7.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，S2m﹣1=38，则m=（）A．9 B．10 C．20 D．38参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质可知，第m﹣1项与第m+1项的和等于第m项的2倍，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m项的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m﹣1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值．【解答】解：根据等差数列的性质可得：am﹣1+am+1=2am，则am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，又S2m﹣1==（2m﹣1）am，若am=0，显然（2m﹣1）am=38不成立，故应有am=2此时S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10故选B．8.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：A9.若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）A．﹣2或2 B．或 C．2或0 D．﹣2或0参考答案：【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆心坐标为（1，2），∵圆心（1，2）到直线x﹣y+a=0的距离为，∴，即|a﹣1|=1，可化为a﹣1=1或a﹣1=﹣1，∴解得a=2或0．故选C．10.等差数列前p项的和为q，前q项的和为p，则前p＋q项的和为（

）（A）p＋q

(B)p－q

(C)－p＋q

(D)－p－q参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：12.（6分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是

．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 立体几何．分析： 设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比．解答： 设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；∵=，∴，它们的侧面积相等，∴，∴===．故答案为：．点评： 本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目．13.．若，则的最大值为

。参考答案：9略14.已知集合M={（x，y）|x+y=3}，N={（x，y）|x﹣y=5}，则M∩N等于．参考答案：｛（4，-1）｝由题意可得：，解得：∴M∩N=｛（4，-1）｝

15.设函数，若，则关于的方程的解的个数为_____个参考答案：316.记的反函数为，则方程的解

．参考答案：解法1由，得，即，于是由，解得解法2因为，所以17.设函数．已知，且当时，恒成立，则实数的取值范围是_________.参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知M={x|2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若MN，求实数a的取值范围；（2）若MN，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由于MN，则，解得a∈Φ

（Ⅱ）①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2

②当N≠Φ，则，解得2≤a≤3，综合①②得a的取值范围为a≤3

略19.已知函数y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式参考答案：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.20.参考答案：解析：21.已知函数f（x）=|x|（x﹣a），a为实数．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）若函数f（x）在[0，2]为增函数，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a（a＜0），使得f（x）在闭区间上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；奇偶性与单调性的综合；分段函数的应用．【分析】（1）利用函数是奇函数定义，列出关系式，即可求出a的值；（2）推出二次函数的性质，列出不等式求解即可．（3）化简函数为分段函数，通过讨论a的范围，列出关系式求解即可．【解答】（本小题满分16分）解：（1）因为奇函数f（x）定义域为R，所以f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立，即|﹣x|（﹣x﹣a）=﹣|x|（x﹣a），即|x|（﹣x﹣a+x﹣a）=0，即2a|x|=0对任意x∈R恒成立，所以a=0．…（2）因为x∈[0，2]，所以f（x）=x（x﹣a），…显然二次函数的对称轴为，由于函数f（x）在[0，2]上单调递增，所以，即a≤0（若分a＜0，a=0，a＞0三种情况讨论他可）…（3）∵a＜0，，∴f（﹣1）=﹣1﹣a≤2，∴﹣a≤3（先用特殊值约束范围）∴，f（x）在（0，+∞）上递增，∴f（x）必在区间[﹣1，0]上取最大值2．…当，即a＜﹣2时，则f（﹣1）=2，a=﹣3，成立…当，即0＞a≥﹣2时，，则（舍）…综上，a=﹣3．…22.近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．（I）求a、b的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[50,60),[60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[50,60)的概率．参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш)【分析】（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取2人和6人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得,所