福建省福州市虞阳中学高一数学文上学期期末试卷含解析

福建省福州市虞阳中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则A∩B= A. B. C. D.参考答案：B2.若函数为奇函数，则它的图象必经过点

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知p是真命题，q是假命题，则下列复合命题中的真命题是（

）

A．且

B．且

C．且

D．或参考答案：D4.（12分）已知函数（其中且，为实常数）.（1）若，求的值（用表示）（2）若，且对于恒成立，求实数的取值范围（用表示）参考答案：（1）当时，当时，

由条件可知，，即，解得

(2)当时，即

，

故m的取值范围是略5.下列函数中，在R上单调递增的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.函数的单调递增区间为A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知正项等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知，则（

）

A.b>c>a

B.b>a>c

C.c>a>b

D.a>b>c参考答案：B略9.如图，平面与平面交于直线l，A，C是平面内不同的两点，B，D是平面内不同的两点，且A，B，C，D不在直线l上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列命题中正确的个数为（

）

①若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l也平行;②若AB,CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行;③若AB,CD是异面直线时，则不存在异于AB,CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交；④M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C对于①，与相交，则四点共面于平面，且，由可得，由线面平行的性质可得，进而可得，故正确对于②，当是异面直线时，直线不可能与平行，过作的平行线，分别交，于，，可得为中点，可得，可得，显然与题设矛盾，故错误对于③若是异面直线时，则存在异于的直线同时与直线都相交，故错误对于④，若两点可能重合，则，故，故此时直线与不可能相交，故正确

10.已知A（0，﹣2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，则|f（x）|＜2的解集为（）A．（1，4） B．（﹣1，2） C．（0，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质，求得|f（x）|＜2的解集．【解答】解：∵A（0，﹣2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，∴当x∈[0，3]时，﹣2≤f（x）≤2，即|f（x）|≤2，故不等式|f（x）|＜2的解集为（0，3），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在幂函数的图象上，则

.参考答案：

略12.关于数列有下列四个判断：①若成等比数列，则也成等比数列；②若数列{}既是等差数列也是等比数列，则{}为常数列；③数列{}的前n项和为，且，则{}为等差或等比数列；④数列{}为等差数列，且公差不为零，则数列{}中不会有，其中正确判断的序号是______．（注：把你认为正确判断的序号都填上）参考答案：②④

略13.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=｝．③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数的图像向右平移得到的图像．⑤函数在上是单调递减的．其中真命题的序号是

．参考答案：①④14.已知函数f（x）=sin（πx﹣），若函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣，）【考点】正弦函数的图象；函数零点的判定定理．【专题】分类讨论；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由f（x）没有零点求得x的范围，再根据f（asinx+1）没有零点可得asinx+1的范围，根据正弦函数的值域，分类讨论求得a的范围．【解答】解：若函数f（x）=sin（πx﹣）=sinπ（x﹣）没有零点，故0＜（x﹣）π＜π，或﹣π＜（x﹣）π＜0，即0＜（x﹣）＜1，或﹣1＜（x﹣）＜0，即＜x＜或﹣＜x＜．由于函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则＜asinx+1＜，或﹣＜asinx+1＜，当a＞0时，∵1﹣a≤asinx+1≤1+a，或，解得0＜a＜．当a＜0时，1+a≤asinx+1≤1﹣a，∴或，求得﹣＜a＜0．当a=0时，函数y=f（asinx+1）=f（1）=sin=≠0，满足条件．综上可得，a的范围为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点的定义，属于中档题．15.若，则关于的不等式的解集是

.参考答案：16.已知函数，给出下列命题：①若，则；②对于任意的，，，则必有；③若，则；④若对于任意的，，，则，其中所有正确命题的序号是_____．参考答案：见解析解：，对于①，当时，，故①错误．对于②，在上单调递减，所以当时，即：，故②正确．对于③表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知，当时，，即：，故③错误．对于④，由得图像可知，，故④正确．综上所述，正确命题的序号是②④．17.设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述命题：①f（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥﹣4；④a=1时，f（x）的定义域为（﹣1，0）；则其中正确的命题的序号是．参考答案：②【考点】对数函数的图象与性质．【分析】函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），是一个对数型复合函数，外层是递增的对数函数，内层是一个二次函数．故可依据两函数的特征来对下面几个命题的正误进行判断【解答】解：①f（x）有最小值不一定正确，因为定义域不是实数集时，函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，无最小值，题目中不能排除这种情况的出现，故①不对．②当a=0时，f（x）的值域为R是正确的，因为当a=0时，函数的定义域不是R，即内层函数的值域是（0，+∞）故（x）的值域为R故②正确．③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥﹣4．是不正确的，由f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，可得内层函数的对称轴﹣≤2，可得a≥﹣4，由对数式有意义可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，故由f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，应得出a＞﹣3，故③不对；④a=1时，f（x）=lg（x2+x﹣2），令x2+x﹣2＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，故函数的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故④不对；综上，②正确，故答案为：②．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求函数f（x）=+的定义域；（2）已知函数f（x+3）的定义域为[﹣5，﹣2]，求函数f（x+1）+f（x﹣1）的定义域．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的定义域，从而求出f（x+1）+f（x﹣1）的定义域即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，需即，取交集可得函数f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，2]；（2）∵﹣5≤x≤﹣2，∴﹣2≤x+3≤1，故函数f（x）的定义域为[﹣2，1]，由，可得﹣1≤x≤0，故函数f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为[﹣1，0]．19.（11分）计算：log3+lg25+lg4++log23?log34；设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．参考答案：考点： 对数的运算性质；并集及其运算．专题： 函数的性质及应用；集合．分析： （1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据集合的运算，求出a范围，解答： （1）log3+lg25+lg4++log23?log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+?2log32=﹣+2+2+2=；（2）化简集合A=，集合B=（m﹣1，2m+1）∵A∪B=A，∴B?A，当2m+1≤m﹣1，即m≤﹣2时，B=??A，当B≠?，即m＞﹣2时，∴，解得﹣1≤m≤2，综上所述m的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪点评： 本题考查了对数的运算性质和集合的运算，属于基础题20.设分别为三个内角的对边，若向量且，，（I）求的值；（II）求的最小值(其中表示的面积).参考答案：解：（I），，且，即（II）与余弦定理在中，

即当且仅当时，.

略21.设全集，集合．（1）求集合；

（2）若C---UB，求实