河北省石家庄市东宿中学高一数学文知识点试题含解析

河北省石家庄市东宿中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数，，若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵，若在上为减函数，∴，∴，选择．3.棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1∶2，则此棱锥的高被分成的两段之比为（

）A.1∶2 B.1∶4C.1∶(－1) D.1∶(＋1)参考答案：C【分析】设截后棱锥的高为h,原棱锥的高为H,由于截面与底面相似,所以截面面积与底面面积的比等于相似比,求出,最后求出棱锥的高被分成的两段之比.【详解】设截后棱锥的高为h,原棱锥的高为H,由于截面与底面相似,所以截面面积与底面面积的比等于相似比的平方,所以有,故本题选C.【点睛】本题考查了棱锥截面的性质.4.若=（

） A． B．

C．

D．参考答案：A略5.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设函数则f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2参考答案：C8.已知，则角终边所在的象限是（

）

A.第一、二象限

B.第二、四象限

C.第三、四象限

D.第一、三象限参考答案：D9.若不等式的解集是，则不等式的解集是（

）.A. B. C.[-2，3] D.[-3，2]参考答案：D【分析】先由题意求出，再代入不等式，求解，即可得出结果.【详解】因为不等式的解集是，所以，解得，所以不等式可化为，即，解得.故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型.10.的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=

。参考答案：

解析：原式12.等比数列的前n项和为S，如果,则公比q的值是

参考答案：1，-0.513.已知函数.（1）当a=1时，函数f(x)的值域是___________；（2）若函数f(x)的图像与直线只有一个公共点，则实数a的取值范围是_______________.参考答案：R

[0,1]【分析】（1）根据分段函数单调性求值域，（2）先根据分段函数解析式关系确定讨论点，再结合图象确定满足条件的参数范围.【详解】（1）当1时，当时，当时，所以函数的值域是（2）因为当时，，所以只需函数的图像与直线只有一个公共点，当，即时，所以当时，函数图像与直线只有一个公共点，当，即或时，所以当或，即，从而函数的图像与直线无公共点，因此实数的取值范围是故答案为：

【点睛】本题考查分段函数值域以及根据函数图象交点个数求参数，考查综合分析判断与求解能力，属中档题.14.已知的定义域为，求的定义域

.参考答案：略15.在中角A,B,C的对边分别是a，b，c并且满足，那么的形状为______

参考答案：等腰三角形略16.关于函数，有下列命题：（1）为偶函数（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位（3）的图像关于直线对称（4）在内的增区间为和其中正确的命题序号为________________.参考答案：(2)(3)（4）17.的大小顺序是

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线左侧的图形的面积为。试求函数的解析式，并画出函数的图象.参考答案：

19.（本小题满分12分）已知向量，． （Ⅰ）求证； （Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t,使，满足试求此时的最小值．参考答案： 解：（Ⅰ）∵·=cos（－）cos（）+sin（+）sin（） =sincos－sincos =0 ∴⊥． （Ⅱ）由⊥得·=0 即[+（t2+3）]·（－k+t）=0 ∴－k+（t3+3t）+[t－k（t2+3）]·=0 ∴－k||2+（t3+3t）||2=0 又∵||2=1，||2=1 ∴－k+t3+3t=0 ∴k=t3+3t ∴= =t2+t+3 =（t+）2+ 故当t=－时，取得最小值，为．20.已知全集U=R，集合A={x|–7≤2x–1≤7}，B={x|m–1≤x≤3m–2}．（Ⅰ）当m=3时，求A∩B与；（Ⅱ）若A∩B=B，求实数m的取值范围．参考答案：易得：A={x|–3≤x≤4}， …………2分（Ⅰ）当m=3时，B={x|2≤x≤7}，={x|x＜2或x＞7}． …………4分故A∩B=[2，4]； …………5分A∪()=(–∞，4]∪(7，+∞)． …………6分（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B?A， …………7分当B=?时，m–1＞3m–2，∴m＜， …………9分当B≠?时，即m≥时，m–1≥–3，且3m–2≤4，

∴–2≤m≤2，∴≤m≤2， …………11分综上所述，m≤2. …………12分21.某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．参考答案：【考点】5C：根据实际问题选择函数类型；5B：分段函数的应用．【分析】（1）根据扇形的周长公式进行求解即可．（2）结合花坛的面积公式，结合费用之间的关系进行求解即可．【解答】解：（1）由题可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）花坛的面积为θ=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜10），装饰总费用为9θ（10+x）+8（10﹣x）=170+10x，所以花坛的面积与装饰总费用之比为y==﹣．…7令t=17+x，t∈（17，27）则y=﹣（t+）≤﹣=，…当且仅当t=18时取等号，此时x=1，θ=．（若利用双勾函数单调性求最值的，则同等标准给分，但须说明单调性．）故当x=1时，花坛的面积与装饰总费用之比最大．…1222.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示． （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率． 参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式． 【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案； （2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=