河南省镇平县2024届数学八年级第二学期期末监测试题含解析

河南省镇平县2024届数学八年级第二学期期末监测试题1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿一、选择题(每题4分，共48分)1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.三角形B.圆C.角D.平行四边形2.已知关于x的方程x²-kx+6=0有两个实数根，则k的值不可能是()A.5A.①B.②A.-5B.5C5.如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)间的变量关A.汽车共行驶了120千米B.汽车在行驶途中停留了2小时C.汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米D.汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米6.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分△AFC的A.6B.8C.107.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回B地.如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，下列说法中①A、B两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为(,2m8.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间(小时)56785则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时9.如图，正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上，AE=1,若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是()A.3A.m=±2019,n=±4B.m=-2019,n=±4C.m=±2019,11.在△ABC中，若AB=8,BC=15,AC=17,则AC边上的中线B二、填空题(每题4分，共24分)14.菱形的面积是16,一条对角线长为4,则另一条对角线的长为 17.如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的三、解答题(共78分)19.(8分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?最大利润是多少?20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,2),B(-3,0),C(-1,2).(1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A,B;C,画出△A,BC;(2)△A,B₂C₂与△ABC关于原点(3)△A,B₁C和△A,B₂C,关于点M成中心对称，请在图中画出点M的位置.21.(8分)如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.(1)用尺规或只用无刻度的直尺作出∠AEC的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.(2)设∠AEC的角平分线交边AD于点F,连接CF,求证：四边形AECF为菱形.甲：394,400,408,406,410,409,400,400,393,395乙：402,404,396,403,402,405,397,399,402,398甲乙003310130某校八年级10名女生的身离统计图(1)求出这10名女生的身高的中位数和众数；(2)依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；(3)请你根据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案(要求选中女生的身高尽可能接24.(10分)当m,n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点1为“完美点”.(1)若点E为完美点，且横坐标为2,则点E的纵坐标为;若点F为完美点，且横坐标为3,则点F的纵坐(2)完美点P在直线(填直线解析式)上；(3)如图，已知点A(0,5)与点M都在直线y=-x+5上，点B,C是“完美点”,且点B在直线AM上.若MC25.(12分)如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A、B,点B的横坐标是4,点P是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB的上方.(1)若点P的坐标是(1,4),则k=,S=;(2)设直线PA、PB与x轴分别交于M、N点，求证：△PMN是等腰三角形；(3)设点Q是反比例函数图像位于P、B之间的动点(与点P、B不重合),连接AQ、BQ,比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由.一、选择题(每题4分，共48分)此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.根据判别式的意义得到k²≥24,然后对各选项进行判断.【题目详解】【题目点拨】等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根.【解题分析】根据平行四边形的判定方法依次分析各小题即可作出判断.【题目详解】【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握【解题分析】【题目点拨】本题考查了绝对值与二次根式的非负性，解答即可.【解题分析】根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度.【题目详解】A、由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为240千米，错误，不符C、平均速度为总路程÷总时间，总路程为240千米，总时间为5小时，所以平均速度为240÷5=48千米/时，错误，D、汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为120÷(5-3)=60千米/时，正确，符合题意，【题目点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题得到函数问题的相应解决；用到的知识点为：平均速度=总路程÷总时间.【解题分析】则在Rt△AFD'中，根据勾股定理列方程求出x即可得到结果.【题目详解】【题目点拨】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，本题中设D'F=x,在直角三角形AFD'中运用勾股定理求x是解题的关键。【解题分析】根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性.解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系得：当15x+30=30x时，解得则M坐标为20),故③正确.,当两人相遇前相距10km时，当两人相遇后，相距10km时，解得解得【题目点拨】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题.【解题分析】【解题分析】连接AC、CE,CE交BD于P,此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案.【题目详解】解：连接AC、CE,CE交BD于P,连接AP、PE,∵正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上，AE=1,∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE=CE+AE=5+1【题目点拨】本题考查了正方形的性质与轴对称——最短路径问题，知识点比较综合，属于较难题型.【解题分析】解之即得.解之即得.【题目详解】【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，认真审题并列出m、n应满足的4个关系式是解决此题的关键.【解题分析】首先判定△ABC是直角三角形，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案.【题目详解】∵BD是AC边上的中线，【题目点拨】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的性质，关键是正确判定AABC的形状.【解题分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可.【题目详解】故答案为8.【题目点拨】本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】先计算出4个数据的平均数，再计算出方差即可.【题目详解】=1.865.【题目点拨】此题主要考查了方差的计算，求出平均数是解决此题的关键.【解题分析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可求得.【题目详解】设另一条对角线的长为x,则有【题目点拨】本题考查了菱形的面积，熟知菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半是解题的关键.【解题分析】分析：根据被开方数为非负数列不等式求解即可.故答案为x≥2.点睛：本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0;③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数.【解题分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.【题目详解】∵一次函数故答案为：x>-1,【题目点拨】此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查了学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大.【解题分析】即可得∠2=110.【解题分析】由一次函数y=kx+b的图象过点(1,1),且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b-1>1的解集.事事∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(1,1),∴当x<1时，有kx+b-1>1.故答案为x<1三、解答题(共78分)19、(1)A型：100元，B型：150元；(2)①y=-50x+15000;②34台A型电脑和66台B型，利润最大，最大利润是(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；(2)①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可.【题目详解】解：(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；解得即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是1元.20、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)详见解析(3)如图所示.21、(1)见详解；(2)见解析.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形.【题目点拨】22、整理数据：3,1,5;分析数据：400,402;得出结论：乙，理由详见解析.【解题分析】整理数据：根据所给的数据填写表格一即可；分析数据：根据中位数、众数的定义求解即可；得出结论：结合表二中的数据解答即可.【题目详解】甲组：393≤x<396的有3个，405≤x<408的有1个；乙组：402≤x<405的有5个；故答案为：3,1,5甲组：把10个数据按照从小到大顺序排列为：393,394,395,400,400,400,406,408,409,410,乙组：出现次数最多的数据是402,∴众数是402;故答案为：400,402;故答案为：乙(答案不唯一，合理即可).【题目点拨】23、(1)众数162,中位数161.5;(2)161cm;(3)162cm.【解题分析】(1)根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数和众数；(2)根据加权平均数的求法可以解答本题；(3)根据题意可以设计出合理的方案，注意本题答案不唯一.解：(1)这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167,∴这10名女生的身高的中位数是：,众数是162cm,即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm;(3)可以先将八年级身高是162cm的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与162cm最接近的，直到挑选到50人为止.【题目点拨】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.【解题分析】事事(1)把m=2和3分别代入m+n=mn,求出n即可；(2)求出两条直线的解析式，再把P点的坐标代入即可；(3)由m+n=mn变式为,可知P(m,m-1),所以在直线y=x-1上，点A(0,5)在直线y=-xtb上，求得直线AM:y=-x+5,进而求得B(3,2),根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x-1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积.【题目详解】(1)把m=2代入m+n=mn得：2+n