上海新晖中学2022年高一数学文期末试题含解析

上海新晖中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，互相垂直，则的值是（）．A． B． C．或 D．或参考答案：C解：∵直线，互相垂直，∴，解得或．故选．2.下列函数中，最小值为2的是（

）A.y=，x∈R，且x≠0 B.y=lgx+，1＜x＜10C.y=3x+3-x，x∈R D.y=sinx+，参考答案：C3.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,若是目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个,则a的值等于

A.

B.1

C.6

D.3参考答案：B将z=ax+y化为斜截式y=-ax+z(a>0),则当直线在y轴上截距最大时,z最大.∵最优解有无数个,∴当直线与AC重合时符合题意.又kAC=-1,∴-a=-1,a=1.4.将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先将函数中x换为x-后化简即可.【详解】化解为故选D【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中根据左加右减的法则,将x按要求变换.5.函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是(

)．A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b参考答案：B6.设函数为奇函数，且当时，，则（

）A．0.5

B．

C．

D．参考答案：B7.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：

A

解析：在上递减，在上递减，在上递减，8.设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（?UA）∩B等于（）A．{0，2} B．{5} C．{1，3} D．{4，6}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】化简集合U，根据集合的补集的定义求出CUA，再根据两个集合的交集的定义求出（CUA）∩B．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，∴CUA={0，2，4，6}，∴（CUA）∩B═{0，2，4，6}∩{4，5，6}={4，6}．故选D．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．9.已知，则的值等于（）A.－2 B.4 C.2 D.－4参考答案：B试题分析：本题是分段函数，求值时，要注意考察自变量的范围，，，.考点：分段函数.10.函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选：C【点评】本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设0<α<π，且函数f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)是偶函数，则α?的值为_________。参考答案：略12.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.

参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230

若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.参考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.13.函数满足对任意x1≠x2都有成立，则a的取值范围是．参考答案：[﹣1，3）【考点】函数的连续性；函数单调性的性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】函数满足对任意x1≠x2都有成立，由增函数的定义知，此函数是一个增函数，由此关系得出a的取值范围【解答】解：根据题意，由增函数的定义知，此函数是一个增函数；故有，解得﹣1≤a＜3则a的取值范围是[﹣1，3）故答案为[﹣1，3）【点评】本题考查函数的连续性，解题本题关键是根据题设中的条件得出函数是一个增函数，再有增函数的图象特征得出参数所满足的不等式，这是此类题转化常的方式，本题考查了推理论证的能力及转化的思想14.已知，求的最小值为

参考答案：15.已知，，，则x=（

）A.－2 B.2 C. D.参考答案：B【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.【详解】,,解得x=2,故选B.【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 已知,则

▲

．参考答案：略17.已知tan=2,求=

；参考答案：-三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下： 问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

参考答案：(1),(2),乙稳定略19.某地上年度电价为0.8元／千瓦时，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至每千瓦时0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至每千瓦时x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x-0.4)(元／千瓦时)成反比例．又当x=0.65时，y=0.8．

⑴求y与x之间的函数关系式；

⑵若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比

上年增加20％?【收益=用电量×(实际电价-成本价)】参考答案：略20.（本小题满分10分）设，求当为何值时，函数取最大值，并求出最大值.参考答案：21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，，故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.22.为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A，B,C三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎，其统计表如下：A类第x次12344分数y（满足150）145839572110

，；B类第x次12344分数y（满足150）85939076101

，；C类第x次12344分数y（满足150）8592101100112

，；（1）经计算己知A，B的相关系数分别为，．，请计算出C学生的的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，越大认为成绩越稳定）（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．附相关系数，线性回归直线方程，，．参考答案：(1)见解析；(2)；预测第10次的成绩为分【分析】（1）根据A、B、C抽到的三个学生的数据，求得相应的相关系数，比较即可得到结论；（2）由（1）知，，求得，所以回归直线方程为，代入，即可得到结论．【详解】（1）根据A、B、C抽到的三