四川省眉山市洪川镇中学高一数学文测试题含解析

四川省眉山市洪川镇中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“函数只有一个零点”是的

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A当或时，函数f(x)都只有一个零点.2.是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的（

）A

B

C

D参考答案：C略3.设为常数），且那么（

）A．1

B．3

C．5

D．7

参考答案：B4.已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；压轴题．【分析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数；【解答】解：分四种情况讨论．（1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=＞1；（2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点，综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点；故选B．【点评】本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f（f（x））+1的解析式，考查学生的分析能力，是一道中档题；5.若成立,则角不可能是

(

)A.任何象限角

B.第一、二、三象限角C．第一、二、四象限角

D.第一、三、四象限角参考答案：C6.已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当x∈（2，4）时，f（x）=|x﹣3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），结合x∈（2，4）时，f（x）=|x﹣3|，分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）可得答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），∴f（x+4）=f=f=f（﹣x﹣2）=﹣f（x+2）=﹣f=﹣f=﹣f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，f（4）=f（0）=0，∵当x∈（2，4）时，f（x）=|x﹣3|，∴f（3）=0，f（4）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣f（3）=0，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（2）=0，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数求值，难度不大，属于基础题目．7.已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.若a，b是整数，则称点(a，b)为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（

）个A．4

B．5

C.6

D．7参考答案：C画出所表示的可行域，如图中的，由图可知，在可行域内的整点有共有6个，故选C.

9.下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（）A． B．y=x2 C．y=x﹣1 D．y=x3参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的性质直接判断求解．【解答】解：在A中，y=过点（0，0），（1，1），是非奇非偶函数，故A错误；在B中，y=x2过点（0，0），（1，1），是偶函数，故B正确；在C中，y=x﹣1不过点（0，0），过（1，1），是奇函数，故C错误；在D中，y=x3过点（0，0），（1，1），是奇函数，故D错误．故选：B．【点评】本题考查满足条件的幂函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．10.设集合A＝{1,2}，则A的子集个数是

()A．1

B．3

C．4

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_________________参考答案：12.已知函数利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为

参考答案：略13.若m∈（1，2），a=0.3m，b=log0.3m，c=m0.3，则用“＞”将a，b，c按从大到小可排列为

．参考答案：c＞a＞b【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．【分析】由m∈（1，2），根据对数式的性质得到b=log0.3m＜0，由指数函数的单调性得到0＜a＜1，c＞1，则a，b，c的大小可以比较．【解答】解：因为m∈（1，2），所以b=log0.3m＜0，0＜a=0.3m＜0.30=1，c=m0.3＞m0=1，所以c＞a＞b．故答案为c＞a＞b．14.函数的最大值为

▲

．参考答案：略15.棱长为1的正方体中到面ABCD的距离为----_____________.参考答案：16.用符号“∈”或“”填空．若A＝{x|x2＝x}，则－1________A．参考答案：答案：解析：要判断一个元素是否属于集合，就是要看这个元素是否符合这个集合中元素的条件．17.在△ABC中，若_________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合计100(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？参考答案：(1)频率分布表如下表.分组频数频率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54)20.02合计1001.00频率分布直方图如图所示．(2)纤度落在[1.38,1.50)中的频数是30＋29＋10＝69，则纤度落在[1.38,1.50)中的频率是＝0.69，所以估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率为0.69.纤度小于1.40的频数是4＋25＋×30＝44，则纤度小于1.40的频率是＝0.44，所以估计纤度小于1.40的概率是0.44.19.求使函数是奇函数。参考答案：解析：，为奇函数，则20.g（x）=x2f（x﹣1），（1）求g（x）的解析式；（2）画出函数g（x）的图象，并写出其单调区间．参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】（1）由分段函数可写出；（2）作函数g（x）的图象，从而写出单调区间即可．【解答】解：（1）由题意得，；（2）作函数g（x）的图象如下，，结合图象可知，其单调增区间为（﹣∞，0]，（1，+∞）；单调减区间[0，1）．【点评】本题考查了分段函数的应用及函数的图象的作法与应用．21.设关于x的方程x2+px﹣12=0和x2+qx+r=0的解集分别是A、B，且A≠B．A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}．求p，q，r的值．参考答案：【考点】并集及其运算．【分析】先利用A∩B={﹣3}，得出﹣3∈A得p=﹣1此时A={﹣3，4}又A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}，得到B={﹣3，2}，再根据一元二次方程根与系数的关系可以计算出两根之和，两根之积，然后可以求